325/203 × 205/339 × 202/333 × - 226/363 × 212/364 × - 240/392 × 205/479 × - 223/578 × - 213/846 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
325/203 × 205/339 × 202/333 × - 226/363 × 212/364 × - 240/392 × 205/479 × - 223/578 × - 213/846 =
325/203 × 205/339 × 202/333 × 226/363 × 212/364 × 240/392 × 205/479 × 223/578 × 213/846
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 325/203
325/203 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
325 = 52 × 13
203 = 7 × 29
PGCD (325; 203) = 1
La fraction : 205/339
205/339 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
205 = 5 × 41
339 = 3 × 113
PGCD (205; 339) = 1
La fraction : 202/333
202/333 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
202 = 2 × 101
333 = 32 × 37
PGCD (202; 333) = 1
La fraction : 226/363
226/363 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
226 = 2 × 113
363 = 3 × 112
PGCD (226; 363) = 1
La fraction : 212/364
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
212 = 22 × 53
364 = 22 × 7 × 13
PGCD (212; 364) = 22 = 4
212/364 =
(212 : 4)/(364 : 4) =
53/91
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
212/364 =
(22 × 53)/(22 × 7 × 13) =
((22 × 53) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(20 × 53)/(20 × 7 × 13) =
(1 × 53)/(1 × 7 × 13) =
53/91
La fraction : 240/392
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
240 = 24 × 3 × 5
392 = 23 × 72
PGCD (240; 392) = 23 = 8
240/392 =
(240 : 8)/(392 : 8) =
30/49
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
240/392 =
(24 × 3 × 5)/(23 × 72) =
((24 × 3 × 5) : 23)/((23 × 72) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 5)/(23 : 23 × 72) =
(2(4 - 3) × 3 × 5)/(2(3 - 3) × 72) =
(21 × 3 × 5)/(20 × 72) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 72) =
30/49
La fraction : 205/479
205/479 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
205 = 5 × 41
479 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (205; 479) = 1
La fraction : 223/578
223/578 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
578 = 2 × 172
PGCD (223; 578) = 1
La fraction : 213/846
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
213 = 3 × 71
846 = 2 × 32 × 47
PGCD (213; 846) = 3
213/846 =
(213 : 3)/(846 : 3) =
71/282
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
213/846 =
(3 × 71)/(2 × 32 × 47) =
((3 × 71) : 3)/((2 × 32 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(2 × 32 : 3 × 47) =
(1 × 71)/(2 × 3(2 - 1) × 47) =
(1 × 71)/(2 × 31 × 47) =
(1 × 71)/(2 × 3 × 47) =
71/282
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
325/203 × 205/339 × 202/333 × 226/363 × 212/364 × 240/392 × 205/479 × 223/578 × 213/846 =
325/203 × 205/339 × 202/333 × 226/363 × 53/91 × 30/49 × 205/479 × 223/578 × 71/282
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
325/203 × 205/339 × 202/333 × 226/363 × 53/91 × 30/49 × 205/479 × 223/578 × 71/282 =
(325 × 205 × 202 × 226 × 53 × 30 × 205 × 223 × 71) / (203 × 339 × 333 × 363 × 91 × 49 × 479 × 578 × 282) =
(52 × 13 × 5 × 41 × 2 × 101 × 2 × 113 × 53 × 2 × 3 × 5 × 5 × 41 × 223 × 71) / (7 × 29 × 3 × 113 × 32 × 37 × 3 × 112 × 7 × 13 × 72 × 479 × 2 × 172 × 2 × 3 × 47) =
(23 × 3 × 55 × 13 × 412 × 53 × 71 × 101 × 113 × 223) / (22 × 35 × 74 × 112 × 13 × 172 × 29 × 37 × 47 × 113 × 479)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 3 × 55 × 13 × 412 × 53 × 71 × 101 × 113 × 223; 22 × 35 × 74 × 112 × 13 × 172 × 29 × 37 × 47 × 113 × 479) = 22 × 3 × 13 × 113
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(23 × 3 × 55 × 13 × 412 × 53 × 71 × 101 × 113 × 223) / (22 × 35 × 74 × 112 × 13 × 172 × 29 × 37 × 47 × 113 × 479) =
((23 × 3 × 55 × 13 × 412 × 53 × 71 × 101 × 113 × 223) : (22 × 3 × 13 × 113)) / ((22 × 35 × 74 × 112 × 13 × 172 × 29 × 37 × 47 × 113 × 479) : (22 × 3 × 13 × 113)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 55 × 13 : 13 × 412 × 53 × 71 × 101 × 113 : 113 × 223)/(22 : 22 × 35 : 3 × 74 × 112 × 13 : 13 × 172 × 29 × 37 × 47 × 113 : 113 × 479) =
(2(3 - 2) × 1 × 55 × 1 × 412 × 53 × 71 × 101 × 1 × 223)/(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 74 × 112 × 1 × 172 × 29 × 37 × 47 × 1 × 479) =
(21 × 1 × 55 × 1 × 412 × 53 × 71 × 101 × 1 × 223)/(20 × 34 × 74 × 112 × 1 × 172 × 29 × 37 × 47 × 1 × 479) =
(2 × 1 × 55 × 1 × 412 × 53 × 71 × 101 × 1 × 223)/(1 × 34 × 74 × 112 × 1 × 172 × 29 × 37 × 47 × 1 × 479) =
(2 × 55 × 412 × 53 × 71 × 101 × 223)/(34 × 74 × 112 × 172 × 29 × 37 × 47 × 479) =
(2 × 3.125 × 1.681 × 53 × 71 × 101 × 223)/(81 × 2.401 × 121 × 289 × 29 × 37 × 47 × 479) =
890.447.227.306.250/164.283.325.447.817.961
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
890.447.227.306.250/164.283.325.447.817.961 =
890.447.227.306.250 : 164.283.325.447.817.961 ≈
0,005420192371 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,005420192371 =
0,005420192371 × 100/100 =
(0,005420192371 × 100)/100 =
0,542019237119/100 ≈
0,542019237119% ≈
0,54%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
325/203 × 205/339 × 202/333 × - 226/363 × 212/364 × - 240/392 × 205/479 × - 223/578 × - 213/846 = 890.447.227.306.250/164.283.325.447.817.961
Sous forme de nombre décimal :
325/203 × 205/339 × 202/333 × - 226/363 × 212/364 × - 240/392 × 205/479 × - 223/578 × - 213/846 ≈ 0,01
En pourcentage :
325/203 × 205/339 × 202/333 × - 226/363 × 212/364 × - 240/392 × 205/479 × - 223/578 × - 213/846 ≈ 0,54%
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