323/203 × - 207/352 × - 180/312 × 215/337 × 218/356 × - 219/372 × 197/470 × 212/572 × 198/838 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
323/203 × - 207/352 × - 180/312 × 215/337 × 218/356 × - 219/372 × 197/470 × 212/572 × 198/838 =
- 323/203 × 207/352 × 180/312 × 215/337 × 218/356 × 219/372 × 197/470 × 212/572 × 198/838
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 323/203
323/203 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
323 = 17 × 19
203 = 7 × 29
PGCD (323; 203) = 1
La fraction : 207/352
207/352 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
207 = 32 × 23
352 = 25 × 11
PGCD (207; 352) = 1
La fraction : 180/312
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
180 = 22 × 32 × 5
312 = 23 × 3 × 13
PGCD (180; 312) = 22 × 3 = 12
180/312 =
(180 : 12)/(312 : 12) =
15/26
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
180/312 =
(22 × 32 × 5)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 32 × 5) : (22 × 3))/((23 × 3 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5)/(23 : 22 × 3 : 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5)/(2(3 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 31 × 5)/(2 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 5)/(2 × 1 × 13) =
15/26
La fraction : 215/337
215/337 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
215 = 5 × 43
337 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (215; 337) = 1
La fraction : 218/356
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
218 = 2 × 109
356 = 22 × 89
PGCD (218; 356) = 2
218/356 =
(218 : 2)/(356 : 2) =
109/178
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
218/356 =
(2 × 109)/(22 × 89) =
((2 × 109) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 109)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 109)/(21 × 89) =
(1 × 109)/(2 × 89) =
109/178
La fraction : 219/372
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
219 = 3 × 73
372 = 22 × 3 × 31
PGCD (219; 372) = 3
219/372 =
(219 : 3)/(372 : 3) =
73/124
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
219/372 =
(3 × 73)/(22 × 3 × 31) =
((3 × 73) : 3)/((22 × 3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(22 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 73)/(22 × 1 × 31) =
73/124
La fraction : 197/470
197/470 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
197 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
470 = 2 × 5 × 47
PGCD (197; 470) = 1
La fraction : 212/572
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
212 = 22 × 53
572 = 22 × 11 × 13
PGCD (212; 572) = 22 = 4
212/572 =
(212 : 4)/(572 : 4) =
53/143
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
212/572 =
(22 × 53)/(22 × 11 × 13) =
((22 × 53) : 22)/((22 × 11 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(22 : 22 × 11 × 13) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 11 × 13) =
(20 × 53)/(20 × 11 × 13) =
(1 × 53)/(1 × 11 × 13) =
53/143
La fraction : 198/838
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
198 = 2 × 32 × 11
838 = 2 × 419
PGCD (198; 838) = 2
198/838 =
(198 : 2)/(838 : 2) =
99/419
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
198/838 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 419) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((2 × 419) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 419) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 419) =
99/419
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 323/203 × 207/352 × 180/312 × 215/337 × 218/356 × 219/372 × 197/470 × 212/572 × 198/838 =
- 323/203 × 207/352 × 15/26 × 215/337 × 109/178 × 73/124 × 197/470 × 53/143 × 99/419
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 323/203 × 207/352 × 15/26 × 215/337 × 109/178 × 73/124 × 197/470 × 53/143 × 99/419 =
- (323 × 207 × 15 × 215 × 109 × 73 × 197 × 53 × 99) / (203 × 352 × 26 × 337 × 178 × 124 × 470 × 143 × 419) =
- (17 × 19 × 32 × 23 × 3 × 5 × 5 × 43 × 109 × 73 × 197 × 53 × 32 × 11) / (7 × 29 × 25 × 11 × 2 × 13 × 337 × 2 × 89 × 22 × 31 × 2 × 5 × 47 × 11 × 13 × 419) =
- (35 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 53 × 73 × 109 × 197) / (210 × 5 × 7 × 112 × 132 × 29 × 31 × 47 × 89 × 337 × 419)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (35 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 53 × 73 × 109 × 197; 210 × 5 × 7 × 112 × 132 × 29 × 31 × 47 × 89 × 337 × 419) = 5 × 11
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (35 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 53 × 73 × 109 × 197) / (210 × 5 × 7 × 112 × 132 × 29 × 31 × 47 × 89 × 337 × 419) =
- ((35 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 53 × 73 × 109 × 197) : (5 × 11)) / ((210 × 5 × 7 × 112 × 132 × 29 × 31 × 47 × 89 × 337 × 419) : (5 × 11)) =
- (35 × 52 : 5 × 11 : 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 53 × 73 × 109 × 197)/(210 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 132 × 29 × 31 × 47 × 89 × 337 × 419) =
- (35 × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 19 × 23 × 43 × 53 × 73 × 109 × 197)/(210 × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 132 × 29 × 31 × 47 × 89 × 337 × 419) =
- (35 × 51 × 1 × 17 × 19 × 23 × 43 × 53 × 73 × 109 × 197)/(210 × 1 × 7 × 111 × 132 × 29 × 31 × 47 × 89 × 337 × 419) =
- (35 × 5 × 1 × 17 × 19 × 23 × 43 × 53 × 73 × 109 × 197)/(210 × 1 × 7 × 11 × 132 × 29 × 31 × 47 × 89 × 337 × 419) =
- (35 × 5 × 17 × 19 × 23 × 43 × 53 × 73 × 109 × 197)/(210 × 7 × 11 × 132 × 29 × 31 × 47 × 89 × 337 × 419) =
- (243 × 5 × 17 × 19 × 23 × 43 × 53 × 73 × 109 × 197)/(1.024 × 7 × 11 × 169 × 29 × 31 × 47 × 89 × 337 × 419) =
- 32.245.309.196.034.885/7.075.691.127.837.043.712
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 32.245.309.196.034.885/7.075.691.127.837.043.712 =
- 32.245.309.196.034.885 : 7.075.691.127.837.043.712 ≈
- 0,004557195702 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,004557195702 =
- 0,004557195702 × 100/100 =
( - 0,004557195702 × 100)/100 =
- 0,455719570194/100 =
- 0,455719570194% ≈
- 0,46%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
323/203 × - 207/352 × - 180/312 × 215/337 × 218/356 × - 219/372 × 197/470 × 212/572 × 198/838 = - 32.245.309.196.034.885/7.075.691.127.837.043.712
Sous forme de nombre décimal :
323/203 × - 207/352 × - 180/312 × 215/337 × 218/356 × - 219/372 × 197/470 × 212/572 × 198/838 ≈ 0
En pourcentage :
323/203 × - 207/352 × - 180/312 × 215/337 × 218/356 × - 219/372 × 197/470 × 212/572 × 198/838 ≈ - 0,46%
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