322/197 × 202/361 × - 189/321 × - 210/340 × 222/361 × - 216/394 × 200/456 × - 221/559 × - 191/830 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
322/197 × 202/361 × - 189/321 × - 210/340 × 222/361 × - 216/394 × 200/456 × - 221/559 × - 191/830 =
- 322/197 × 202/361 × 189/321 × 210/340 × 222/361 × 216/394 × 200/456 × 221/559 × 191/830
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 322/197
322/197 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
322 = 2 × 7 × 23
197 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (322; 197) = 1
La fraction : 202/361
202/361 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
202 = 2 × 101
361 = 192
PGCD (202; 361) = 1
La fraction : 189/321
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
189 = 33 × 7
321 = 3 × 107
PGCD (189; 321) = 3
189/321 =
(189 : 3)/(321 : 3) =
63/107
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
189/321 =
(33 × 7)/(3 × 107) =
((33 × 7) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(33 : 3 × 7)/(3 : 3 × 107) =
(3(3 - 1) × 7)/(1 × 107) =
(32 × 7)/(1 × 107) =
63/107
La fraction : 210/340
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
210 = 2 × 3 × 5 × 7
340 = 22 × 5 × 17
PGCD (210; 340) = 2 × 5 = 10
210/340 =
(210 : 10)/(340 : 10) =
21/34
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
210/340 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5))/((22 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7)/(22 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 3 × 1 × 7)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 3 × 1 × 7)/(2 × 1 × 17) =
21/34
La fraction : 222/361
222/361 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
222 = 2 × 3 × 37
361 = 192
PGCD (222; 361) = 1
La fraction : 216/394
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
216 = 23 × 33
394 = 2 × 197
PGCD (216; 394) = 2
216/394 =
(216 : 2)/(394 : 2) =
108/197
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
216/394 =
(23 × 33)/(2 × 197) =
((23 × 33) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(23 : 2 × 33)/(2 : 2 × 197) =
(2(3 - 1) × 33)/(1 × 197) =
(22 × 33)/(1 × 197) =
108/197
La fraction : 200/456
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
200 = 23 × 52
456 = 23 × 3 × 19
PGCD (200; 456) = 23 = 8
200/456 =
(200 : 8)/(456 : 8) =
25/57
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
200/456 =
(23 × 52)/(23 × 3 × 19) =
((23 × 52) : 23)/((23 × 3 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 52)/(23 : 23 × 3 × 19) =
(2(3 - 3) × 52)/(2(3 - 3) × 3 × 19) =
(20 × 52)/(20 × 3 × 19) =
(1 × 52)/(1 × 3 × 19) =
25/57
La fraction : 221/559
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
221 = 13 × 17
559 = 13 × 43
PGCD (221; 559) = 13
221/559 =
(221 : 13)/(559 : 13) =
17/43
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
221/559 =
(13 × 17)/(13 × 43) =
((13 × 17) : 13)/((13 × 43) : 13) =
(13 : 13 × 17)/(13 : 13 × 43) =
(1 × 17)/(1 × 43) =
17/43
La fraction : 191/830
191/830 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
191 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
830 = 2 × 5 × 83
PGCD (191; 830) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 322/197 × 202/361 × 189/321 × 210/340 × 222/361 × 216/394 × 200/456 × 221/559 × 191/830 =
- 322/197 × 202/361 × 63/107 × 21/34 × 222/361 × 108/197 × 25/57 × 17/43 × 191/830
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 322/197 × 202/361 × 63/107 × 21/34 × 222/361 × 108/197 × 25/57 × 17/43 × 191/830 =
- (322 × 202 × 63 × 21 × 222 × 108 × 25 × 17 × 191) / (197 × 361 × 107 × 34 × 361 × 197 × 57 × 43 × 830) =
- (2 × 7 × 23 × 2 × 101 × 32 × 7 × 3 × 7 × 2 × 3 × 37 × 22 × 33 × 52 × 17 × 191) / (197 × 192 × 107 × 2 × 17 × 192 × 197 × 3 × 19 × 43 × 2 × 5 × 83) =
- (25 × 37 × 52 × 73 × 17 × 23 × 37 × 101 × 191) / (22 × 3 × 5 × 17 × 195 × 43 × 83 × 107 × 1972)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (25 × 37 × 52 × 73 × 17 × 23 × 37 × 101 × 191; 22 × 3 × 5 × 17 × 195 × 43 × 83 × 107 × 1972) = 22 × 3 × 5 × 17
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (25 × 37 × 52 × 73 × 17 × 23 × 37 × 101 × 191) / (22 × 3 × 5 × 17 × 195 × 43 × 83 × 107 × 1972) =
- ((25 × 37 × 52 × 73 × 17 × 23 × 37 × 101 × 191) : (22 × 3 × 5 × 17)) / ((22 × 3 × 5 × 17 × 195 × 43 × 83 × 107 × 1972) : (22 × 3 × 5 × 17)) =
- (25 : 22 × 37 : 3 × 52 : 5 × 73 × 17 : 17 × 23 × 37 × 101 × 191)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 : 17 × 195 × 43 × 83 × 107 × 1972) =
- (2(5 - 2) × 3(7 - 1) × 5(2 - 1) × 73 × 1 × 23 × 37 × 101 × 191)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 195 × 43 × 83 × 107 × 1972) =
- (23 × 36 × 51 × 73 × 1 × 23 × 37 × 101 × 191)/(20 × 1 × 1 × 1 × 195 × 43 × 83 × 107 × 1972) =
- (23 × 36 × 5 × 73 × 1 × 23 × 37 × 101 × 191)/(1 × 1 × 1 × 1 × 195 × 43 × 83 × 107 × 1972) =
- (23 × 36 × 5 × 73 × 23 × 37 × 101 × 191)/(195 × 43 × 83 × 107 × 1972) =
- (8 × 729 × 5 × 343 × 23 × 37 × 101 × 191)/(2.476.099 × 43 × 83 × 107 × 38.809) =
- 164.197.273.285.080/36.697.018.660.409.353
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 164.197.273.285.080/36.697.018.660.409.353 =
- 164.197.273.285.080 : 36.697.018.660.409.353 ≈
- 0,004474403624 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,004474403624 =
- 0,004474403624 × 100/100 =
( - 0,004474403624 × 100)/100 =
- 0,447440362403/100 ≈
- 0,447440362403% ≈
- 0,45%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
322/197 × 202/361 × - 189/321 × - 210/340 × 222/361 × - 216/394 × 200/456 × - 221/559 × - 191/830 = - 164.197.273.285.080/36.697.018.660.409.353
Sous forme de nombre décimal :
322/197 × 202/361 × - 189/321 × - 210/340 × 222/361 × - 216/394 × 200/456 × - 221/559 × - 191/830 ≈ 0
En pourcentage :
322/197 × 202/361 × - 189/321 × - 210/340 × 222/361 × - 216/394 × 200/456 × - 221/559 × - 191/830 ≈ - 0,45%
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