321/209 × 217/354 × 192/325 × - 213/340 × 215/349 × - 196/407 × - 212/457 × 221/561 × 189/841 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
321/209 × 217/354 × 192/325 × - 213/340 × 215/349 × - 196/407 × - 212/457 × 221/561 × 189/841 =
- 321/209 × 217/354 × 192/325 × 213/340 × 215/349 × 196/407 × 212/457 × 221/561 × 189/841
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 321/209
321/209 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
321 = 3 × 107
209 = 11 × 19
PGCD (321; 209) = 1
La fraction : 217/354
217/354 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
217 = 7 × 31
354 = 2 × 3 × 59
PGCD (217; 354) = 1
La fraction : 192/325
192/325 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
192 = 26 × 3
325 = 52 × 13
PGCD (192; 325) = 1
La fraction : 213/340
213/340 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
213 = 3 × 71
340 = 22 × 5 × 17
PGCD (213; 340) = 1
La fraction : 215/349
215/349 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
215 = 5 × 43
349 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (215; 349) = 1
La fraction : 196/407
196/407 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
196 = 22 × 72
407 = 11 × 37
PGCD (196; 407) = 1
La fraction : 212/457
212/457 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
212 = 22 × 53
457 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (212; 457) = 1
La fraction : 221/561
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
221 = 13 × 17
561 = 3 × 11 × 17
PGCD (221; 561) = 17
221/561 =
(221 : 17)/(561 : 17) =
13/33
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
221/561 =
(13 × 17)/(3 × 11 × 17) =
((13 × 17) : 17)/((3 × 11 × 17) : 17) =
(13 × 17 : 17)/(3 × 11 × 17 : 17) =
(13 × 1)/(3 × 11 × 1) =
13/33
La fraction : 189/841
189/841 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
189 = 33 × 7
841 = 292
PGCD (189; 841) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 321/209 × 217/354 × 192/325 × 213/340 × 215/349 × 196/407 × 212/457 × 221/561 × 189/841 =
- 321/209 × 217/354 × 192/325 × 213/340 × 215/349 × 196/407 × 212/457 × 13/33 × 189/841
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 321/209 × 217/354 × 192/325 × 213/340 × 215/349 × 196/407 × 212/457 × 13/33 × 189/841 =
- (321 × 217 × 192 × 213 × 215 × 196 × 212 × 13 × 189) / (209 × 354 × 325 × 340 × 349 × 407 × 457 × 33 × 841) =
- (3 × 107 × 7 × 31 × 26 × 3 × 3 × 71 × 5 × 43 × 22 × 72 × 22 × 53 × 13 × 33 × 7) / (11 × 19 × 2 × 3 × 59 × 52 × 13 × 22 × 5 × 17 × 349 × 11 × 37 × 457 × 3 × 11 × 292) =
- (210 × 36 × 5 × 74 × 13 × 31 × 43 × 53 × 71 × 107) / (23 × 32 × 53 × 113 × 13 × 17 × 19 × 292 × 37 × 59 × 349 × 457)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (210 × 36 × 5 × 74 × 13 × 31 × 43 × 53 × 71 × 107; 23 × 32 × 53 × 113 × 13 × 17 × 19 × 292 × 37 × 59 × 349 × 457) = 23 × 32 × 5 × 13
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (210 × 36 × 5 × 74 × 13 × 31 × 43 × 53 × 71 × 107) / (23 × 32 × 53 × 113 × 13 × 17 × 19 × 292 × 37 × 59 × 349 × 457) =
- ((210 × 36 × 5 × 74 × 13 × 31 × 43 × 53 × 71 × 107) : (23 × 32 × 5 × 13)) / ((23 × 32 × 53 × 113 × 13 × 17 × 19 × 292 × 37 × 59 × 349 × 457) : (23 × 32 × 5 × 13)) =
- (210 : 23 × 36 : 32 × 5 : 5 × 74 × 13 : 13 × 31 × 43 × 53 × 71 × 107)/(23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 113 × 13 : 13 × 17 × 19 × 292 × 37 × 59 × 349 × 457) =
- (2(10 - 3) × 3(6 - 2) × 1 × 74 × 1 × 31 × 43 × 53 × 71 × 107)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 113 × 1 × 17 × 19 × 292 × 37 × 59 × 349 × 457) =
- (27 × 34 × 1 × 74 × 1 × 31 × 43 × 53 × 71 × 107)/(20 × 30 × 52 × 113 × 1 × 17 × 19 × 292 × 37 × 59 × 349 × 457) =
- (27 × 34 × 1 × 74 × 1 × 31 × 43 × 53 × 71 × 107)/(1 × 1 × 52 × 113 × 1 × 17 × 19 × 292 × 37 × 59 × 349 × 457) =
- (27 × 34 × 74 × 31 × 43 × 53 × 71 × 107)/(52 × 113 × 17 × 19 × 292 × 37 × 59 × 349 × 457) =
- (128 × 81 × 2.401 × 31 × 43 × 53 × 71 × 107)/(25 × 1.331 × 17 × 19 × 841 × 37 × 59 × 349 × 457) =
- 13.360.887.093.746.304/3.147.110.159.926.385.675
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 13.360.887.093.746.304/3.147.110.159.926.385.675 =
- 13.360.887.093.746.304 : 3.147.110.159.926.385.675 ≈
- 0,004245446271 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,004245446271 =
- 0,004245446271 × 100/100 =
( - 0,004245446271 × 100)/100 =
- 0,424544627127/100 ≈
- 0,424544627127% ≈
- 0,42%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
321/209 × 217/354 × 192/325 × - 213/340 × 215/349 × - 196/407 × - 212/457 × 221/561 × 189/841 = - 13.360.887.093.746.304/3.147.110.159.926.385.675
Sous forme de nombre décimal :
321/209 × 217/354 × 192/325 × - 213/340 × 215/349 × - 196/407 × - 212/457 × 221/561 × 189/841 ≈ 0
En pourcentage :
321/209 × 217/354 × 192/325 × - 213/340 × 215/349 × - 196/407 × - 212/457 × 221/561 × 189/841 ≈ - 0,42%
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