321/201 × - 217/344 × - 186/316 × - 230/344 × - 205/361 × 217/371 × - 203/465 × 229/565 × - 178/837 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
321/201 × - 217/344 × - 186/316 × - 230/344 × - 205/361 × 217/371 × - 203/465 × 229/565 × - 178/837 =
321/201 × 217/344 × 186/316 × 230/344 × 205/361 × 217/371 × 203/465 × 229/565 × 178/837
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 321/201
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
321 = 3 × 107
201 = 3 × 67
PGCD (321; 201) = 3
321/201 =
(321 : 3)/(201 : 3) =
107/67
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
321/201 =
(3 × 107)/(3 × 67) =
((3 × 107) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 107)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 107)/(1 × 67) =
107/67
La fraction : 217/344
217/344 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
217 = 7 × 31
344 = 23 × 43
PGCD (217; 344) = 1
La fraction : 186/316
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
186 = 2 × 3 × 31
316 = 22 × 79
PGCD (186; 316) = 2
186/316 =
(186 : 2)/(316 : 2) =
93/158
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
186/316 =
(2 × 3 × 31)/(22 × 79) =
((2 × 3 × 31) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 3 × 31)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 3 × 31)/(21 × 79) =
(1 × 3 × 31)/(2 × 79) =
93/158
La fraction : 230/344
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
230 = 2 × 5 × 23
344 = 23 × 43
PGCD (230; 344) = 2
230/344 =
(230 : 2)/(344 : 2) =
115/172
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
230/344 =
(2 × 5 × 23)/(23 × 43) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 5 × 23)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 5 × 23)/(22 × 43) =
115/172
La fraction : 205/361
205/361 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
205 = 5 × 41
361 = 192
PGCD (205; 361) = 1
La fraction : 217/371
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
217 = 7 × 31
371 = 7 × 53
PGCD (217; 371) = 7
217/371 =
(217 : 7)/(371 : 7) =
31/53
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
217/371 =
(7 × 31)/(7 × 53) =
((7 × 31) : 7)/((7 × 53) : 7) =
(7 : 7 × 31)/(7 : 7 × 53) =
(1 × 31)/(1 × 53) =
31/53
La fraction : 203/465
203/465 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
203 = 7 × 29
465 = 3 × 5 × 31
PGCD (203; 465) = 1
La fraction : 229/565
229/565 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
229 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
565 = 5 × 113
PGCD (229; 565) = 1
La fraction : 178/837
178/837 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
178 = 2 × 89
837 = 33 × 31
PGCD (178; 837) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
321/201 × 217/344 × 186/316 × 230/344 × 205/361 × 217/371 × 203/465 × 229/565 × 178/837 =
107/67 × 217/344 × 93/158 × 115/172 × 205/361 × 31/53 × 203/465 × 229/565 × 178/837
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
107/67 × 217/344 × 93/158 × 115/172 × 205/361 × 31/53 × 203/465 × 229/565 × 178/837 =
(107 × 217 × 93 × 115 × 205 × 31 × 203 × 229 × 178) / (67 × 344 × 158 × 172 × 361 × 53 × 465 × 565 × 837) =
(107 × 7 × 31 × 3 × 31 × 5 × 23 × 5 × 41 × 31 × 7 × 29 × 229 × 2 × 89) / (67 × 23 × 43 × 2 × 79 × 22 × 43 × 192 × 53 × 3 × 5 × 31 × 5 × 113 × 33 × 31) =
(2 × 3 × 52 × 72 × 23 × 29 × 313 × 41 × 89 × 107 × 229) / (26 × 34 × 52 × 192 × 312 × 432 × 53 × 67 × 79 × 113)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (2 × 3 × 52 × 72 × 23 × 29 × 313 × 41 × 89 × 107 × 229; 26 × 34 × 52 × 192 × 312 × 432 × 53 × 67 × 79 × 113) = 2 × 3 × 52 × 312
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(2 × 3 × 52 × 72 × 23 × 29 × 313 × 41 × 89 × 107 × 229) / (26 × 34 × 52 × 192 × 312 × 432 × 53 × 67 × 79 × 113) =
((2 × 3 × 52 × 72 × 23 × 29 × 313 × 41 × 89 × 107 × 229) : (2 × 3 × 52 × 312)) / ((26 × 34 × 52 × 192 × 312 × 432 × 53 × 67 × 79 × 113) : (2 × 3 × 52 × 312)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 × 23 × 29 × 313 : 312 × 41 × 89 × 107 × 229)/(26 : 2 × 34 : 3 × 52 : 52 × 192 × 312 : 312 × 432 × 53 × 67 × 79 × 113) =
(1 × 1 × 5(2 - 2) × 72 × 23 × 29 × 31(3 - 2) × 41 × 89 × 107 × 229)/(2(6 - 1) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 192 × 31(2 - 2) × 432 × 53 × 67 × 79 × 113) =
(1 × 1 × 50 × 72 × 23 × 29 × 311 × 41 × 89 × 107 × 229)/(25 × 33 × 50 × 192 × 310 × 432 × 53 × 67 × 79 × 113) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 23 × 29 × 31 × 41 × 89 × 107 × 229)/(25 × 33 × 1 × 192 × 1 × 432 × 53 × 67 × 79 × 113) =
(72 × 23 × 29 × 31 × 41 × 89 × 107 × 229)/(25 × 33 × 192 × 432 × 53 × 67 × 79 × 113) =
(49 × 23 × 29 × 31 × 41 × 89 × 107 × 229)/(32 × 27 × 361 × 1.849 × 53 × 67 × 79 × 113) =
90.589.263.991.331/18.281.594.116.759.392
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
90.589.263.991.331/18.281.594.116.759.392 =
90.589.263.991.331 : 18.281.594.116.759.392 ≈
0,004955216893 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,004955216893 =
0,004955216893 × 100/100 =
(0,004955216893 × 100)/100 =
0,495521689262/100 ≈
0,495521689262% ≈
0,5%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
321/201 × - 217/344 × - 186/316 × - 230/344 × - 205/361 × 217/371 × - 203/465 × 229/565 × - 178/837 = 90.589.263.991.331/18.281.594.116.759.392
Sous forme de nombre décimal :
321/201 × - 217/344 × - 186/316 × - 230/344 × - 205/361 × 217/371 × - 203/465 × 229/565 × - 178/837 ≈ 0
En pourcentage :
321/201 × - 217/344 × - 186/316 × - 230/344 × - 205/361 × 217/371 × - 203/465 × 229/565 × - 178/837 ≈ 0,5%
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