320/195 × 209/335 × 189/314 × - 215/339 × 200/348 × - 213/373 × 201/444 × - 217/562 × - 177/838 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
320/195 × 209/335 × 189/314 × - 215/339 × 200/348 × - 213/373 × 201/444 × - 217/562 × - 177/838 =
320/195 × 209/335 × 189/314 × 215/339 × 200/348 × 213/373 × 201/444 × 217/562 × 177/838
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 320/195
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
320 = 26 × 5
195 = 3 × 5 × 13
PGCD (320; 195) = 5
320/195 =
(320 : 5)/(195 : 5) =
64/39
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
320/195 =
(26 × 5)/(3 × 5 × 13) =
((26 × 5) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(26 × 5 : 5)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(26 × 1)/(3 × 1 × 13) =
64/39
La fraction : 209/335
209/335 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
209 = 11 × 19
335 = 5 × 67
PGCD (209; 335) = 1
La fraction : 189/314
189/314 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
189 = 33 × 7
314 = 2 × 157
PGCD (189; 314) = 1
La fraction : 215/339
215/339 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
215 = 5 × 43
339 = 3 × 113
PGCD (215; 339) = 1
La fraction : 200/348
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
200 = 23 × 52
348 = 22 × 3 × 29
PGCD (200; 348) = 22 = 4
200/348 =
(200 : 4)/(348 : 4) =
50/87
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
200/348 =
(23 × 52)/(22 × 3 × 29) =
((23 × 52) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(23 : 22 × 52)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(3 - 2) × 52)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(21 × 52)/(20 × 3 × 29) =
(2 × 52)/(1 × 3 × 29) =
50/87
La fraction : 213/373
213/373 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
213 = 3 × 71
373 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (213; 373) = 1
La fraction : 201/444
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
201 = 3 × 67
444 = 22 × 3 × 37
PGCD (201; 444) = 3
201/444 =
(201 : 3)/(444 : 3) =
67/148
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
201/444 =
(3 × 67)/(22 × 3 × 37) =
((3 × 67) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 67)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 67)/(22 × 1 × 37) =
67/148
La fraction : 217/562
217/562 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
217 = 7 × 31
562 = 2 × 281
PGCD (217; 562) = 1
La fraction : 177/838
177/838 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
177 = 3 × 59
838 = 2 × 419
PGCD (177; 838) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
320/195 × 209/335 × 189/314 × 215/339 × 200/348 × 213/373 × 201/444 × 217/562 × 177/838 =
64/39 × 209/335 × 189/314 × 215/339 × 50/87 × 213/373 × 67/148 × 217/562 × 177/838
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
64/39 × 209/335 × 189/314 × 215/339 × 50/87 × 213/373 × 67/148 × 217/562 × 177/838 =
(64 × 209 × 189 × 215 × 50 × 213 × 67 × 217 × 177) / (39 × 335 × 314 × 339 × 87 × 373 × 148 × 562 × 838) =
(26 × 11 × 19 × 33 × 7 × 5 × 43 × 2 × 52 × 3 × 71 × 67 × 7 × 31 × 3 × 59) / (3 × 13 × 5 × 67 × 2 × 157 × 3 × 113 × 3 × 29 × 373 × 22 × 37 × 2 × 281 × 2 × 419) =
(27 × 35 × 53 × 72 × 11 × 19 × 31 × 43 × 59 × 67 × 71) / (25 × 33 × 5 × 13 × 29 × 37 × 67 × 113 × 157 × 281 × 373 × 419)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (27 × 35 × 53 × 72 × 11 × 19 × 31 × 43 × 59 × 67 × 71; 25 × 33 × 5 × 13 × 29 × 37 × 67 × 113 × 157 × 281 × 373 × 419) = 25 × 33 × 5 × 67
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(27 × 35 × 53 × 72 × 11 × 19 × 31 × 43 × 59 × 67 × 71) / (25 × 33 × 5 × 13 × 29 × 37 × 67 × 113 × 157 × 281 × 373 × 419) =
((27 × 35 × 53 × 72 × 11 × 19 × 31 × 43 × 59 × 67 × 71) : (25 × 33 × 5 × 67)) / ((25 × 33 × 5 × 13 × 29 × 37 × 67 × 113 × 157 × 281 × 373 × 419) : (25 × 33 × 5 × 67)) =
(27 : 25 × 35 : 33 × 53 : 5 × 72 × 11 × 19 × 31 × 43 × 59 × 67 : 67 × 71)/(25 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 13 × 29 × 37 × 67 : 67 × 113 × 157 × 281 × 373 × 419) =
(2(7 - 5) × 3(5 - 3) × 5(3 - 1) × 72 × 11 × 19 × 31 × 43 × 59 × 1 × 71)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 29 × 37 × 1 × 113 × 157 × 281 × 373 × 419) =
(22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 31 × 43 × 59 × 1 × 71)/(20 × 30 × 1 × 13 × 29 × 37 × 1 × 113 × 157 × 281 × 373 × 419) =
(22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 31 × 43 × 59 × 1 × 71)/(1 × 1 × 1 × 13 × 29 × 37 × 1 × 113 × 157 × 281 × 373 × 419) =
(22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 31 × 43 × 59 × 71)/(13 × 29 × 37 × 113 × 157 × 281 × 373 × 419) =
(4 × 9 × 25 × 49 × 11 × 19 × 31 × 43 × 59 × 71)/(13 × 29 × 37 × 113 × 157 × 281 × 373 × 419) =
51.466.588.935.300/10.868.017.895.022.223
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
51.466.588.935.300/10.868.017.895.022.223 =
51.466.588.935.300 : 10.868.017.895.022.223 ≈
0,004735600312 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,004735600312 =
0,004735600312 × 100/100 =
(0,004735600312 × 100)/100 =
0,473560031207/100 ≈
0,473560031207% ≈
0,47%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
320/195 × 209/335 × 189/314 × - 215/339 × 200/348 × - 213/373 × 201/444 × - 217/562 × - 177/838 = 51.466.588.935.300/10.868.017.895.022.223
Sous forme de nombre décimal :
320/195 × 209/335 × 189/314 × - 215/339 × 200/348 × - 213/373 × 201/444 × - 217/562 × - 177/838 ≈ 0
En pourcentage :
320/195 × 209/335 × 189/314 × - 215/339 × 200/348 × - 213/373 × 201/444 × - 217/562 × - 177/838 ≈ 0,47%
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