318/241 × 224/340 × 207/314 × 205/349 × - 210/356 × 230/415 × 198/466 × 194/564 × - 198/840 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
318/241 × 224/340 × 207/314 × 205/349 × - 210/356 × 230/415 × 198/466 × 194/564 × - 198/840 =
318/241 × 224/340 × 207/314 × 205/349 × 210/356 × 230/415 × 198/466 × 194/564 × 198/840
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 318/241
318/241 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
318 = 2 × 3 × 53
241 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (318; 241) = 1
La fraction : 224/340
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
224 = 25 × 7
340 = 22 × 5 × 17
PGCD (224; 340) = 22 = 4
224/340 =
(224 : 4)/(340 : 4) =
56/85
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
224/340 =
(25 × 7)/(22 × 5 × 17) =
((25 × 7) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(25 : 22 × 7)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(5 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(23 × 7)/(20 × 5 × 17) =
(23 × 7)/(1 × 5 × 17) =
56/85
La fraction : 207/314
207/314 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
207 = 32 × 23
314 = 2 × 157
PGCD (207; 314) = 1
La fraction : 205/349
205/349 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
205 = 5 × 41
349 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (205; 349) = 1
La fraction : 210/356
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
210 = 2 × 3 × 5 × 7
356 = 22 × 89
PGCD (210; 356) = 2
210/356 =
(210 : 2)/(356 : 2) =
105/178
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
210/356 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(22 × 89) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(21 × 89) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(2 × 89) =
105/178
La fraction : 230/415
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
230 = 2 × 5 × 23
415 = 5 × 83
PGCD (230; 415) = 5
230/415 =
(230 : 5)/(415 : 5) =
46/83
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
230/415 =
(2 × 5 × 23)/(5 × 83) =
((2 × 5 × 23) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 23)/(5 : 5 × 83) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 83) =
46/83
La fraction : 198/466
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
198 = 2 × 32 × 11
466 = 2 × 233
PGCD (198; 466) = 2
198/466 =
(198 : 2)/(466 : 2) =
99/233
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
198/466 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 233) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 233) =
99/233
La fraction : 194/564
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
194 = 2 × 97
564 = 22 × 3 × 47
PGCD (194; 564) = 2
194/564 =
(194 : 2)/(564 : 2) =
97/282
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
194/564 =
(2 × 97)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 97) : 2)/((22 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(22 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 97)/(2(2 - 1) × 3 × 47) =
(1 × 97)/(21 × 3 × 47) =
(1 × 97)/(2 × 3 × 47) =
97/282
La fraction : 198/840
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
198 = 2 × 32 × 11
840 = 23 × 3 × 5 × 7
PGCD (198; 840) = 2 × 3 = 6
198/840 =
(198 : 6)/(840 : 6) =
33/140
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
198/840 =
(2 × 32 × 11)/(23 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 11) : (2 × 3))/((23 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 11)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 3(2 - 1) × 11)/(2(3 - 1) × 1 × 5 × 7) =
(1 × 31 × 11)/(22 × 1 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 11)/(22 × 1 × 5 × 7) =
33/140
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
318/241 × 224/340 × 207/314 × 205/349 × 210/356 × 230/415 × 198/466 × 194/564 × 198/840 =
318/241 × 56/85 × 207/314 × 205/349 × 105/178 × 46/83 × 99/233 × 97/282 × 33/140
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
318/241 × 56/85 × 207/314 × 205/349 × 105/178 × 46/83 × 99/233 × 97/282 × 33/140 =
(318 × 56 × 207 × 205 × 105 × 46 × 99 × 97 × 33) / (241 × 85 × 314 × 349 × 178 × 83 × 233 × 282 × 140) =
(2 × 3 × 53 × 23 × 7 × 32 × 23 × 5 × 41 × 3 × 5 × 7 × 2 × 23 × 32 × 11 × 97 × 3 × 11) / (241 × 5 × 17 × 2 × 157 × 349 × 2 × 89 × 83 × 233 × 2 × 3 × 47 × 22 × 5 × 7) =
(25 × 37 × 52 × 72 × 112 × 232 × 41 × 53 × 97) / (25 × 3 × 52 × 7 × 17 × 47 × 83 × 89 × 157 × 233 × 241 × 349)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (25 × 37 × 52 × 72 × 112 × 232 × 41 × 53 × 97; 25 × 3 × 52 × 7 × 17 × 47 × 83 × 89 × 157 × 233 × 241 × 349) = 25 × 3 × 52 × 7
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(25 × 37 × 52 × 72 × 112 × 232 × 41 × 53 × 97) / (25 × 3 × 52 × 7 × 17 × 47 × 83 × 89 × 157 × 233 × 241 × 349) =
((25 × 37 × 52 × 72 × 112 × 232 × 41 × 53 × 97) : (25 × 3 × 52 × 7)) / ((25 × 3 × 52 × 7 × 17 × 47 × 83 × 89 × 157 × 233 × 241 × 349) : (25 × 3 × 52 × 7)) =
(25 : 25 × 37 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 × 232 × 41 × 53 × 97)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 × 47 × 83 × 89 × 157 × 233 × 241 × 349) =
(2(5 - 5) × 3(7 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 112 × 232 × 41 × 53 × 97)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 47 × 83 × 89 × 157 × 233 × 241 × 349) =
(20 × 36 × 50 × 71 × 112 × 232 × 41 × 53 × 97)/(20 × 1 × 50 × 1 × 17 × 47 × 83 × 89 × 157 × 233 × 241 × 349) =
(1 × 36 × 1 × 7 × 112 × 232 × 41 × 53 × 97)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 47 × 83 × 89 × 157 × 233 × 241 × 349) =
(36 × 7 × 112 × 232 × 41 × 53 × 97)/(17 × 47 × 83 × 89 × 157 × 233 × 241 × 349) =
(729 × 7 × 121 × 529 × 41 × 53 × 97)/(17 × 47 × 83 × 89 × 157 × 233 × 241 × 349) =
68.849.068.890.987/18.159.877.780.311.077
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
68.849.068.890.987/18.159.877.780.311.077 =
68.849.068.890.987 : 18.159.877.780.311.077 ≈
0,003791273803 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,003791273803 =
0,003791273803 × 100/100 =
(0,003791273803 × 100)/100 =
0,379127380282/100 ≈
0,379127380282% ≈
0,38%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
318/241 × 224/340 × 207/314 × 205/349 × - 210/356 × 230/415 × 198/466 × 194/564 × - 198/840 = 68.849.068.890.987/18.159.877.780.311.077
Sous forme de nombre décimal :
318/241 × 224/340 × 207/314 × 205/349 × - 210/356 × 230/415 × 198/466 × 194/564 × - 198/840 ≈ 0
En pourcentage :
318/241 × 224/340 × 207/314 × 205/349 × - 210/356 × 230/415 × 198/466 × 194/564 × - 198/840 ≈ 0,38%
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