315/204 × 202/349 × - 186/313 × - 209/343 × - 220/366 × - 216/389 × 202/452 × 222/555 × 194/829 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
315/204 × 202/349 × - 186/313 × - 209/343 × - 220/366 × - 216/389 × 202/452 × 222/555 × 194/829 =
315/204 × 202/349 × 186/313 × 209/343 × 220/366 × 216/389 × 202/452 × 222/555 × 194/829
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 315/204
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
315 = 32 × 5 × 7
204 = 22 × 3 × 17
PGCD (315; 204) = 3
315/204 =
(315 : 3)/(204 : 3) =
105/68
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
315/204 =
(32 × 5 × 7)/(22 × 3 × 17) =
((32 × 5 × 7) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 7)/(22 × 3 : 3 × 17) =
(3(2 - 1) × 5 × 7)/(22 × 1 × 17) =
(31 × 5 × 7)/(22 × 1 × 17) =
(3 × 5 × 7)/(22 × 1 × 17) =
105/68
La fraction : 202/349
202/349 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
202 = 2 × 101
349 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (202; 349) = 1
La fraction : 186/313
186/313 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
186 = 2 × 3 × 31
313 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (186; 313) = 1
La fraction : 209/343
209/343 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
209 = 11 × 19
343 = 73
PGCD (209; 343) = 1
La fraction : 220/366
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
220 = 22 × 5 × 11
366 = 2 × 3 × 61
PGCD (220; 366) = 2
220/366 =
(220 : 2)/(366 : 2) =
110/183
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
220/366 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 3 × 61) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 3 × 61) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 3 × 61) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 3 × 61) =
110/183
La fraction : 216/389
216/389 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
216 = 23 × 33
389 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (216; 389) = 1
La fraction : 202/452
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
202 = 2 × 101
452 = 22 × 113
PGCD (202; 452) = 2
202/452 =
(202 : 2)/(452 : 2) =
101/226
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
202/452 =
(2 × 101)/(22 × 113) =
((2 × 101) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 101)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 101)/(21 × 113) =
(1 × 101)/(2 × 113) =
101/226
La fraction : 222/555
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
222 = 2 × 3 × 37
555 = 3 × 5 × 37
PGCD (222; 555) = 3 × 37 = 111
222/555 =
(222 : 111)/(555 : 111) =
2/5
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
222/555 =
(2 × 3 × 37)/(3 × 5 × 37) =
((2 × 3 × 37) : (3 × 37))/((3 × 5 × 37) : (3 × 37)) =
(2 × 3 : 3 × 37 : 37)/(3 : 3 × 5 × 37 : 37) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 5 × 1) =
2/5
La fraction : 194/829
194/829 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
194 = 2 × 97
829 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (194; 829) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
315/204 × 202/349 × 186/313 × 209/343 × 220/366 × 216/389 × 202/452 × 222/555 × 194/829 =
105/68 × 202/349 × 186/313 × 209/343 × 110/183 × 216/389 × 101/226 × 2/5 × 194/829
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
105/68 × 202/349 × 186/313 × 209/343 × 110/183 × 216/389 × 101/226 × 2/5 × 194/829 =
(105 × 202 × 186 × 209 × 110 × 216 × 101 × 2 × 194) / (68 × 349 × 313 × 343 × 183 × 389 × 226 × 5 × 829) =
(3 × 5 × 7 × 2 × 101 × 2 × 3 × 31 × 11 × 19 × 2 × 5 × 11 × 23 × 33 × 101 × 2 × 2 × 97) / (22 × 17 × 349 × 313 × 73 × 3 × 61 × 389 × 2 × 113 × 5 × 829) =
(28 × 35 × 52 × 7 × 112 × 19 × 31 × 97 × 1012) / (23 × 3 × 5 × 73 × 17 × 61 × 113 × 313 × 349 × 389 × 829)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (28 × 35 × 52 × 7 × 112 × 19 × 31 × 97 × 1012; 23 × 3 × 5 × 73 × 17 × 61 × 113 × 313 × 349 × 389 × 829) = 23 × 3 × 5 × 7
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(28 × 35 × 52 × 7 × 112 × 19 × 31 × 97 × 1012) / (23 × 3 × 5 × 73 × 17 × 61 × 113 × 313 × 349 × 389 × 829) =
((28 × 35 × 52 × 7 × 112 × 19 × 31 × 97 × 1012) : (23 × 3 × 5 × 7)) / ((23 × 3 × 5 × 73 × 17 × 61 × 113 × 313 × 349 × 389 × 829) : (23 × 3 × 5 × 7)) =
(28 : 23 × 35 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 × 19 × 31 × 97 × 1012)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 17 × 61 × 113 × 313 × 349 × 389 × 829) =
(2(8 - 3) × 3(5 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 112 × 19 × 31 × 97 × 1012)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 7(3 - 1) × 17 × 61 × 113 × 313 × 349 × 389 × 829) =
(25 × 34 × 51 × 1 × 112 × 19 × 31 × 97 × 1012)/(20 × 1 × 1 × 72 × 17 × 61 × 113 × 313 × 349 × 389 × 829) =
(25 × 34 × 5 × 1 × 112 × 19 × 31 × 97 × 1012)/(1 × 1 × 1 × 72 × 17 × 61 × 113 × 313 × 349 × 389 × 829) =
(25 × 34 × 5 × 112 × 19 × 31 × 97 × 1012)/(72 × 17 × 61 × 113 × 313 × 349 × 389 × 829) =
(32 × 81 × 5 × 121 × 19 × 31 × 97 × 10.201)/(49 × 17 × 61 × 113 × 313 × 349 × 389 × 829) =
913.945.183.541.280/202.267.998.158.507.393
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
913.945.183.541.280/202.267.998.158.507.393 =
913.945.183.541.280 : 202.267.998.158.507.393 ≈
0,004518486324 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,004518486324 =
0,004518486324 × 100/100 =
(0,004518486324 × 100)/100 =
0,451848632439/100 ≈
0,451848632439% ≈
0,45%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
315/204 × 202/349 × - 186/313 × - 209/343 × - 220/366 × - 216/389 × 202/452 × 222/555 × 194/829 = 913.945.183.541.280/202.267.998.158.507.393
Sous forme de nombre décimal :
315/204 × 202/349 × - 186/313 × - 209/343 × - 220/366 × - 216/389 × 202/452 × 222/555 × 194/829 ≈ 0
En pourcentage :
315/204 × 202/349 × - 186/313 × - 209/343 × - 220/366 × - 216/389 × 202/452 × 222/555 × 194/829 ≈ 0,45%
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