313/216 × 219/338 × - 217/314 × - 233/344 × 206/345 × 212/390 × 209/470 × - 221/591 × - 198/848 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
313/216 × 219/338 × - 217/314 × - 233/344 × 206/345 × 212/390 × 209/470 × - 221/591 × - 198/848 =
313/216 × 219/338 × 217/314 × 233/344 × 206/345 × 212/390 × 209/470 × 221/591 × 198/848
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 313/216
313/216 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
313 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
216 = 23 × 33
PGCD (313; 216) = 1
La fraction : 219/338
219/338 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
219 = 3 × 73
338 = 2 × 132
PGCD (219; 338) = 1
La fraction : 217/314
217/314 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
217 = 7 × 31
314 = 2 × 157
PGCD (217; 314) = 1
La fraction : 233/344
233/344 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
233 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
344 = 23 × 43
PGCD (233; 344) = 1
La fraction : 206/345
206/345 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
206 = 2 × 103
345 = 3 × 5 × 23
PGCD (206; 345) = 1
La fraction : 212/390
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
212 = 22 × 53
390 = 2 × 3 × 5 × 13
PGCD (212; 390) = 2
212/390 =
(212 : 2)/(390 : 2) =
106/195
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
212/390 =
(22 × 53)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(21 × 53)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(2 × 53)/(1 × 3 × 5 × 13) =
106/195
La fraction : 209/470
209/470 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
209 = 11 × 19
470 = 2 × 5 × 47
PGCD (209; 470) = 1
La fraction : 221/591
221/591 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
221 = 13 × 17
591 = 3 × 197
PGCD (221; 591) = 1
La fraction : 198/848
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
198 = 2 × 32 × 11
848 = 24 × 53
PGCD (198; 848) = 2
198/848 =
(198 : 2)/(848 : 2) =
99/424
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
198/848 =
(2 × 32 × 11)/(24 × 53) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((24 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(24 : 2 × 53) =
(1 × 32 × 11)/(2(4 - 1) × 53) =
(1 × 32 × 11)/(23 × 53) =
99/424
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
313/216 × 219/338 × 217/314 × 233/344 × 206/345 × 212/390 × 209/470 × 221/591 × 198/848 =
313/216 × 219/338 × 217/314 × 233/344 × 206/345 × 106/195 × 209/470 × 221/591 × 99/424
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
313/216 × 219/338 × 217/314 × 233/344 × 206/345 × 106/195 × 209/470 × 221/591 × 99/424 =
(313 × 219 × 217 × 233 × 206 × 106 × 209 × 221 × 99) / (216 × 338 × 314 × 344 × 345 × 195 × 470 × 591 × 424) =
(313 × 3 × 73 × 7 × 31 × 233 × 2 × 103 × 2 × 53 × 11 × 19 × 13 × 17 × 32 × 11) / (23 × 33 × 2 × 132 × 2 × 157 × 23 × 43 × 3 × 5 × 23 × 3 × 5 × 13 × 2 × 5 × 47 × 3 × 197 × 23 × 53) =
(22 × 33 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 53 × 73 × 103 × 233 × 313) / (212 × 36 × 53 × 133 × 23 × 43 × 47 × 53 × 157 × 197)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (22 × 33 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 53 × 73 × 103 × 233 × 313; 212 × 36 × 53 × 133 × 23 × 43 × 47 × 53 × 157 × 197) = 22 × 33 × 13 × 53
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(22 × 33 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 53 × 73 × 103 × 233 × 313) / (212 × 36 × 53 × 133 × 23 × 43 × 47 × 53 × 157 × 197) =
((22 × 33 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 53 × 73 × 103 × 233 × 313) : (22 × 33 × 13 × 53)) / ((212 × 36 × 53 × 133 × 23 × 43 × 47 × 53 × 157 × 197) : (22 × 33 × 13 × 53)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 7 × 112 × 13 : 13 × 17 × 19 × 31 × 53 : 53 × 73 × 103 × 233 × 313)/(212 : 22 × 36 : 33 × 53 × 133 : 13 × 23 × 43 × 47 × 53 : 53 × 157 × 197) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 7 × 112 × 1 × 17 × 19 × 31 × 1 × 73 × 103 × 233 × 313)/(2(12 - 2) × 3(6 - 3) × 53 × 13(3 - 1) × 23 × 43 × 47 × 1 × 157 × 197) =
(20 × 30 × 7 × 112 × 1 × 17 × 19 × 31 × 1 × 73 × 103 × 233 × 313)/(210 × 33 × 53 × 132 × 23 × 43 × 47 × 1 × 157 × 197) =
(1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 17 × 19 × 31 × 1 × 73 × 103 × 233 × 313)/(210 × 33 × 53 × 132 × 23 × 43 × 47 × 1 × 157 × 197) =
(7 × 112 × 17 × 19 × 31 × 73 × 103 × 233 × 313)/(210 × 33 × 53 × 132 × 23 × 43 × 47 × 157 × 197) =
(7 × 121 × 17 × 19 × 31 × 73 × 103 × 233 × 313)/(1.024 × 27 × 125 × 169 × 23 × 43 × 47 × 157 × 197) =
4.650.589.105.515.661/839.692.871.941.248.000
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
4.650.589.105.515.661/839.692.871.941.248.000 =
4.650.589.105.515.661 : 839.692.871.941.248.000 ≈
0,005538440614 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,005538440614 =
0,005538440614 × 100/100 =
(0,005538440614 × 100)/100 =
0,553844061432/100 ≈
0,553844061432% ≈
0,55%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
313/216 × 219/338 × - 217/314 × - 233/344 × 206/345 × 212/390 × 209/470 × - 221/591 × - 198/848 = 4.650.589.105.515.661/839.692.871.941.248.000
Sous forme de nombre décimal :
313/216 × 219/338 × - 217/314 × - 233/344 × 206/345 × 212/390 × 209/470 × - 221/591 × - 198/848 ≈ 0,01
En pourcentage :
313/216 × 219/338 × - 217/314 × - 233/344 × 206/345 × 212/390 × 209/470 × - 221/591 × - 198/848 ≈ 0,55%
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