313/202 × - 199/329 × 204/322 × 215/363 × 197/344 × 231/376 × 201/468 × 214/567 × - 208/831 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
313/202 × - 199/329 × 204/322 × 215/363 × 197/344 × 231/376 × 201/468 × 214/567 × - 208/831 =
313/202 × 199/329 × 204/322 × 215/363 × 197/344 × 231/376 × 201/468 × 214/567 × 208/831
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 313/202
313/202 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
313 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
202 = 2 × 101
PGCD (313; 202) = 1
La fraction : 199/329
199/329 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
199 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
329 = 7 × 47
PGCD (199; 329) = 1
La fraction : 204/322
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
204 = 22 × 3 × 17
322 = 2 × 7 × 23
PGCD (204; 322) = 2
204/322 =
(204 : 2)/(322 : 2) =
102/161
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
204/322 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 3 × 17) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 17)/(1 × 7 × 23) =
(21 × 3 × 17)/(1 × 7 × 23) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 7 × 23) =
102/161
La fraction : 215/363
215/363 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
215 = 5 × 43
363 = 3 × 112
PGCD (215; 363) = 1
La fraction : 197/344
197/344 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
197 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
344 = 23 × 43
PGCD (197; 344) = 1
La fraction : 231/376
231/376 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
231 = 3 × 7 × 11
376 = 23 × 47
PGCD (231; 376) = 1
La fraction : 201/468
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
201 = 3 × 67
468 = 22 × 32 × 13
PGCD (201; 468) = 3
201/468 =
(201 : 3)/(468 : 3) =
67/156
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
201/468 =
(3 × 67)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 67) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 67)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 67)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 67)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 67)/(22 × 3 × 13) =
67/156
La fraction : 214/567
214/567 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
214 = 2 × 107
567 = 34 × 7
PGCD (214; 567) = 1
La fraction : 208/831
208/831 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
208 = 24 × 13
831 = 3 × 277
PGCD (208; 831) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
313/202 × 199/329 × 204/322 × 215/363 × 197/344 × 231/376 × 201/468 × 214/567 × 208/831 =
313/202 × 199/329 × 102/161 × 215/363 × 197/344 × 231/376 × 67/156 × 214/567 × 208/831
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
313/202 × 199/329 × 102/161 × 215/363 × 197/344 × 231/376 × 67/156 × 214/567 × 208/831 =
(313 × 199 × 102 × 215 × 197 × 231 × 67 × 214 × 208) / (202 × 329 × 161 × 363 × 344 × 376 × 156 × 567 × 831) =
(313 × 199 × 2 × 3 × 17 × 5 × 43 × 197 × 3 × 7 × 11 × 67 × 2 × 107 × 24 × 13) / (2 × 101 × 7 × 47 × 7 × 23 × 3 × 112 × 23 × 43 × 23 × 47 × 22 × 3 × 13 × 34 × 7 × 3 × 277) =
(26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 67 × 107 × 197 × 199 × 313) / (29 × 37 × 73 × 112 × 13 × 23 × 43 × 472 × 101 × 277)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 67 × 107 × 197 × 199 × 313; 29 × 37 × 73 × 112 × 13 × 23 × 43 × 472 × 101 × 277) = 26 × 32 × 7 × 11 × 13 × 43
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 67 × 107 × 197 × 199 × 313) / (29 × 37 × 73 × 112 × 13 × 23 × 43 × 472 × 101 × 277) =
((26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 67 × 107 × 197 × 199 × 313) : (26 × 32 × 7 × 11 × 13 × 43)) / ((29 × 37 × 73 × 112 × 13 × 23 × 43 × 472 × 101 × 277) : (26 × 32 × 7 × 11 × 13 × 43)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 43 : 43 × 67 × 107 × 197 × 199 × 313)/(29 : 26 × 37 : 32 × 73 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 23 × 43 : 43 × 472 × 101 × 277) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 67 × 107 × 197 × 199 × 313)/(2(9 - 6) × 3(7 - 2) × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 1 × 472 × 101 × 277) =
(20 × 30 × 5 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 67 × 107 × 197 × 199 × 313)/(23 × 35 × 72 × 11 × 1 × 23 × 1 × 472 × 101 × 277) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 67 × 107 × 197 × 199 × 313)/(23 × 35 × 72 × 11 × 1 × 23 × 1 × 472 × 101 × 277) =
(5 × 17 × 67 × 107 × 197 × 199 × 313)/(23 × 35 × 72 × 11 × 23 × 472 × 101 × 277) =
(5 × 17 × 67 × 107 × 197 × 199 × 313)/(8 × 243 × 49 × 11 × 23 × 2.209 × 101 × 277) =
7.477.236.997.735/1.489.394.413.423.224
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
7.477.236.997.735/1.489.394.413.423.224 =
7.477.236.997.735 : 1.489.394.413.423.224 ≈
0,005020320293 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,005020320293 =
0,005020320293 × 100/100 =
(0,005020320293 × 100)/100 =
0,502032029283/100 ≈
0,502032029283% ≈
0,5%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
313/202 × - 199/329 × 204/322 × 215/363 × 197/344 × 231/376 × 201/468 × 214/567 × - 208/831 = 7.477.236.997.735/1.489.394.413.423.224
Sous forme de nombre décimal :
313/202 × - 199/329 × 204/322 × 215/363 × 197/344 × 231/376 × 201/468 × 214/567 × - 208/831 ≈ 0,01
En pourcentage :
313/202 × - 199/329 × 204/322 × 215/363 × 197/344 × 231/376 × 201/468 × 214/567 × - 208/831 ≈ 0,5%
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