310/190 × 226/344 × - 180/302 × - 198/330 × - 220/359 × - 204/374 × - 194/455 × - 224/559 × 189/831 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
310/190 × 226/344 × - 180/302 × - 198/330 × - 220/359 × - 204/374 × - 194/455 × - 224/559 × 189/831 =
310/190 × 226/344 × 180/302 × 198/330 × 220/359 × 204/374 × 194/455 × 224/559 × 189/831
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 310/190
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
310 = 2 × 5 × 31
190 = 2 × 5 × 19
PGCD (310; 190) = 2 × 5 = 10
310/190 =
(310 : 10)/(190 : 10) =
31/19
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
310/190 =
(2 × 5 × 31)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 5 × 31) : (2 × 5))/((2 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 31)/(2 : 2 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 1 × 19) =
31/19
La fraction : 226/344
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
226 = 2 × 113
344 = 23 × 43
PGCD (226; 344) = 2
226/344 =
(226 : 2)/(344 : 2) =
113/172
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
226/344 =
(2 × 113)/(23 × 43) =
((2 × 113) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 113)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 113)/(22 × 43) =
113/172
La fraction : 180/302
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
180 = 22 × 32 × 5
302 = 2 × 151
PGCD (180; 302) = 2
180/302 =
(180 : 2)/(302 : 2) =
90/151
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
180/302 =
(22 × 32 × 5)/(2 × 151) =
((22 × 32 × 5) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 32 × 5)/(1 × 151) =
(21 × 32 × 5)/(1 × 151) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 151) =
90/151
La fraction : 198/330
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
198 = 2 × 32 × 11
330 = 2 × 3 × 5 × 11
PGCD (198; 330) = 2 × 3 × 11 = 66
198/330 =
(198 : 66)/(330 : 66) =
3/5
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
198/330 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 32 × 11) : (2 × 3 × 11))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3 × 11)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 11 : 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 3(2 - 1) × 1)/(1 × 1 × 5 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 1 × 5 × 1) =
3/5
La fraction : 220/359
220/359 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
220 = 22 × 5 × 11
359 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (220; 359) = 1
La fraction : 204/374
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
204 = 22 × 3 × 17
374 = 2 × 11 × 17
PGCD (204; 374) = 2 × 17 = 34
204/374 =
(204 : 34)/(374 : 34) =
6/11
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
204/374 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 11 × 17) =
((22 × 3 × 17) : (2 × 17))/((2 × 11 × 17) : (2 × 17)) =
(22 : 2 × 3 × 17 : 17)/(2 : 2 × 11 × 17 : 17) =
(2(2 - 1) × 3 × 1)/(1 × 11 × 1) =
(2 × 3 × 1)/(1 × 11 × 1) =
6/11
La fraction : 194/455
194/455 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
194 = 2 × 97
455 = 5 × 7 × 13
PGCD (194; 455) = 1
La fraction : 224/559
224/559 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
224 = 25 × 7
559 = 13 × 43
PGCD (224; 559) = 1
La fraction : 189/831
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
189 = 33 × 7
831 = 3 × 277
PGCD (189; 831) = 3
189/831 =
(189 : 3)/(831 : 3) =
63/277
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
189/831 =
(33 × 7)/(3 × 277) =
((33 × 7) : 3)/((3 × 277) : 3) =
(33 : 3 × 7)/(3 : 3 × 277) =
(3(3 - 1) × 7)/(1 × 277) =
(32 × 7)/(1 × 277) =
63/277
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
310/190 × 226/344 × 180/302 × 198/330 × 220/359 × 204/374 × 194/455 × 224/559 × 189/831 =
31/19 × 113/172 × 90/151 × 3/5 × 220/359 × 6/11 × 194/455 × 224/559 × 63/277
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
31/19 × 113/172 × 90/151 × 3/5 × 220/359 × 6/11 × 194/455 × 224/559 × 63/277 =
(31 × 113 × 90 × 3 × 220 × 6 × 194 × 224 × 63) / (19 × 172 × 151 × 5 × 359 × 11 × 455 × 559 × 277) =
(31 × 113 × 2 × 32 × 5 × 3 × 22 × 5 × 11 × 2 × 3 × 2 × 97 × 25 × 7 × 32 × 7) / (19 × 22 × 43 × 151 × 5 × 359 × 11 × 5 × 7 × 13 × 13 × 43 × 277) =
(210 × 36 × 52 × 72 × 11 × 31 × 97 × 113) / (22 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 432 × 151 × 277 × 359)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (210 × 36 × 52 × 72 × 11 × 31 × 97 × 113; 22 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 432 × 151 × 277 × 359) = 22 × 52 × 7 × 11
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(210 × 36 × 52 × 72 × 11 × 31 × 97 × 113) / (22 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 432 × 151 × 277 × 359) =
((210 × 36 × 52 × 72 × 11 × 31 × 97 × 113) : (22 × 52 × 7 × 11)) / ((22 × 52 × 7 × 11 × 132 × 19 × 432 × 151 × 277 × 359) : (22 × 52 × 7 × 11)) =
(210 : 22 × 36 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 31 × 97 × 113)/(22 : 22 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 19 × 432 × 151 × 277 × 359) =
(2(10 - 2) × 36 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 31 × 97 × 113)/(2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 132 × 19 × 432 × 151 × 277 × 359) =
(28 × 36 × 50 × 71 × 1 × 31 × 97 × 113)/(20 × 50 × 1 × 1 × 132 × 19 × 432 × 151 × 277 × 359) =
(28 × 36 × 1 × 7 × 1 × 31 × 97 × 113)/(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 19 × 432 × 151 × 277 × 359) =
(28 × 36 × 7 × 31 × 97 × 113)/(132 × 19 × 432 × 151 × 277 × 359) =
(256 × 729 × 7 × 31 × 97 × 113)/(169 × 19 × 1.849 × 151 × 277 × 359) =
443.892.089.088/89.151.443.950.127
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
443.892.089.088/89.151.443.950.127 =
443.892.089.088 : 89.151.443.950.127 ≈
0,004979079075 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,004979079075 =
0,004979079075 × 100/100 =
(0,004979079075 × 100)/100 =
0,497907907511/100 =
0,497907907511% ≈
0,5%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
310/190 × 226/344 × - 180/302 × - 198/330 × - 220/359 × - 204/374 × - 194/455 × - 224/559 × 189/831 = 443.892.089.088/89.151.443.950.127
Sous forme de nombre décimal :
310/190 × 226/344 × - 180/302 × - 198/330 × - 220/359 × - 204/374 × - 194/455 × - 224/559 × 189/831 ≈ 0
En pourcentage :
310/190 × 226/344 × - 180/302 × - 198/330 × - 220/359 × - 204/374 × - 194/455 × - 224/559 × 189/831 ≈ 0,5%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.