309/193 × 203/333 × 188/313 × - 209/345 × 225/344 × - 216/374 × 217/469 × 201/560 × - 170/837 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
309/193 × 203/333 × 188/313 × - 209/345 × 225/344 × - 216/374 × 217/469 × 201/560 × - 170/837 =
- 309/193 × 203/333 × 188/313 × 209/345 × 225/344 × 216/374 × 217/469 × 201/560 × 170/837
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 309/193
309/193 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
309 = 3 × 103
193 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (309; 193) = 1
La fraction : 203/333
203/333 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
203 = 7 × 29
333 = 32 × 37
PGCD (203; 333) = 1
La fraction : 188/313
188/313 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
188 = 22 × 47
313 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (188; 313) = 1
La fraction : 209/345
209/345 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
209 = 11 × 19
345 = 3 × 5 × 23
PGCD (209; 345) = 1
La fraction : 225/344
225/344 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
225 = 32 × 52
344 = 23 × 43
PGCD (225; 344) = 1
La fraction : 216/374
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
216 = 23 × 33
374 = 2 × 11 × 17
PGCD (216; 374) = 2
216/374 =
(216 : 2)/(374 : 2) =
108/187
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
216/374 =
(23 × 33)/(2 × 11 × 17) =
((23 × 33) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 33)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(3 - 1) × 33)/(1 × 11 × 17) =
(22 × 33)/(1 × 11 × 17) =
108/187
La fraction : 217/469
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
217 = 7 × 31
469 = 7 × 67
PGCD (217; 469) = 7
217/469 =
(217 : 7)/(469 : 7) =
31/67
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
217/469 =
(7 × 31)/(7 × 67) =
((7 × 31) : 7)/((7 × 67) : 7) =
(7 : 7 × 31)/(7 : 7 × 67) =
(1 × 31)/(1 × 67) =
31/67
La fraction : 201/560
201/560 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
201 = 3 × 67
560 = 24 × 5 × 7
PGCD (201; 560) = 1
La fraction : 170/837
170/837 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
170 = 2 × 5 × 17
837 = 33 × 31
PGCD (170; 837) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 309/193 × 203/333 × 188/313 × 209/345 × 225/344 × 216/374 × 217/469 × 201/560 × 170/837 =
- 309/193 × 203/333 × 188/313 × 209/345 × 225/344 × 108/187 × 31/67 × 201/560 × 170/837
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 309/193 × 203/333 × 188/313 × 209/345 × 225/344 × 108/187 × 31/67 × 201/560 × 170/837 =
- (309 × 203 × 188 × 209 × 225 × 108 × 31 × 201 × 170) / (193 × 333 × 313 × 345 × 344 × 187 × 67 × 560 × 837) =
- (3 × 103 × 7 × 29 × 22 × 47 × 11 × 19 × 32 × 52 × 22 × 33 × 31 × 3 × 67 × 2 × 5 × 17) / (193 × 32 × 37 × 313 × 3 × 5 × 23 × 23 × 43 × 11 × 17 × 67 × 24 × 5 × 7 × 33 × 31) =
- (25 × 37 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 67 × 103) / (27 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 67 × 193 × 313)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (25 × 37 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 67 × 103; 27 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 67 × 193 × 313) = 25 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 67
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (25 × 37 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 67 × 103) / (27 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 67 × 193 × 313) =
- ((25 × 37 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 67 × 103) : (25 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 67)) / ((27 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 67 × 193 × 313) : (25 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 67)) =
- (25 : 25 × 37 : 36 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 29 × 31 : 31 × 47 × 67 : 67 × 103)/(27 : 25 × 36 : 36 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 31 : 31 × 37 × 43 × 67 : 67 × 193 × 313) =
- (2(5 - 5) × 3(7 - 6) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 47 × 1 × 103)/(2(7 - 5) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 37 × 43 × 1 × 193 × 313) =
- (20 × 31 × 51 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 47 × 1 × 103)/(22 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 37 × 43 × 1 × 193 × 313) =
- (1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 47 × 1 × 103)/(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 37 × 43 × 1 × 193 × 313) =
- (3 × 5 × 19 × 29 × 47 × 103)/(22 × 23 × 37 × 43 × 193 × 313) =
- (3 × 5 × 19 × 29 × 47 × 103)/(4 × 23 × 37 × 43 × 193 × 313) =
- 40.010.865/8.842.186.148
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 40.010.865/8.842.186.148 =
- 40.010.865 : 8.842.186.148 ≈
- 0,00452499691 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,00452499691 =
- 0,00452499691 × 100/100 =
( - 0,00452499691 × 100)/100 =
- 0,45249969103/100 =
- 0,45249969103% ≈
- 0,45%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
309/193 × 203/333 × 188/313 × - 209/345 × 225/344 × - 216/374 × 217/469 × 201/560 × - 170/837 = - 40.010.865/8.842.186.148
Sous forme de nombre décimal :
309/193 × 203/333 × 188/313 × - 209/345 × 225/344 × - 216/374 × 217/469 × 201/560 × - 170/837 ≈ 0
En pourcentage :
309/193 × 203/333 × 188/313 × - 209/345 × 225/344 × - 216/374 × 217/469 × 201/560 × - 170/837 ≈ - 0,45%
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