308/199 × 207/329 × - 186/324 × - 220/351 × 216/345 × - 218/377 × 208/469 × - 220/563 × 208/826 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
308/199 × 207/329 × - 186/324 × - 220/351 × 216/345 × - 218/377 × 208/469 × - 220/563 × 208/826 =
308/199 × 207/329 × 186/324 × 220/351 × 216/345 × 218/377 × 208/469 × 220/563 × 208/826
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 308/199
308/199 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
308 = 22 × 7 × 11
199 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (308; 199) = 1
La fraction : 207/329
207/329 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
207 = 32 × 23
329 = 7 × 47
PGCD (207; 329) = 1
La fraction : 186/324
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
186 = 2 × 3 × 31
324 = 22 × 34
PGCD (186; 324) = 2 × 3 = 6
186/324 =
(186 : 6)/(324 : 6) =
31/54
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
186/324 =
(2 × 3 × 31)/(22 × 34) =
((2 × 3 × 31) : (2 × 3))/((22 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 31)/(22 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 31)/(2(2 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 31)/(2 × 33) =
31/54
La fraction : 220/351
220/351 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
220 = 22 × 5 × 11
351 = 33 × 13
PGCD (220; 351) = 1
La fraction : 216/345
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
216 = 23 × 33
345 = 3 × 5 × 23
PGCD (216; 345) = 3
216/345 =
(216 : 3)/(345 : 3) =
72/115
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
216/345 =
(23 × 33)/(3 × 5 × 23) =
((23 × 33) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(23 × 33 : 3)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(23 × 3(3 - 1))/(1 × 5 × 23) =
(23 × 32)/(1 × 5 × 23) =
72/115
La fraction : 218/377
218/377 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
218 = 2 × 109
377 = 13 × 29
PGCD (218; 377) = 1
La fraction : 208/469
208/469 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
208 = 24 × 13
469 = 7 × 67
PGCD (208; 469) = 1
La fraction : 220/563
220/563 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
220 = 22 × 5 × 11
563 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (220; 563) = 1
La fraction : 208/826
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
208 = 24 × 13
826 = 2 × 7 × 59
PGCD (208; 826) = 2
208/826 =
(208 : 2)/(826 : 2) =
104/413
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
208/826 =
(24 × 13)/(2 × 7 × 59) =
((24 × 13) : 2)/((2 × 7 × 59) : 2) =
(24 : 2 × 13)/(2 : 2 × 7 × 59) =
(2(4 - 1) × 13)/(1 × 7 × 59) =
(23 × 13)/(1 × 7 × 59) =
104/413
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
308/199 × 207/329 × 186/324 × 220/351 × 216/345 × 218/377 × 208/469 × 220/563 × 208/826 =
308/199 × 207/329 × 31/54 × 220/351 × 72/115 × 218/377 × 208/469 × 220/563 × 104/413
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
308/199 × 207/329 × 31/54 × 220/351 × 72/115 × 218/377 × 208/469 × 220/563 × 104/413 =
(308 × 207 × 31 × 220 × 72 × 218 × 208 × 220 × 104) / (199 × 329 × 54 × 351 × 115 × 377 × 469 × 563 × 413) =
(22 × 7 × 11 × 32 × 23 × 31 × 22 × 5 × 11 × 23 × 32 × 2 × 109 × 24 × 13 × 22 × 5 × 11 × 23 × 13) / (199 × 7 × 47 × 2 × 33 × 33 × 13 × 5 × 23 × 13 × 29 × 7 × 67 × 563 × 7 × 59) =
(217 × 34 × 52 × 7 × 113 × 132 × 23 × 31 × 109) / (2 × 36 × 5 × 73 × 132 × 23 × 29 × 47 × 59 × 67 × 199 × 563)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (217 × 34 × 52 × 7 × 113 × 132 × 23 × 31 × 109; 2 × 36 × 5 × 73 × 132 × 23 × 29 × 47 × 59 × 67 × 199 × 563) = 2 × 34 × 5 × 7 × 132 × 23
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(217 × 34 × 52 × 7 × 113 × 132 × 23 × 31 × 109) / (2 × 36 × 5 × 73 × 132 × 23 × 29 × 47 × 59 × 67 × 199 × 563) =
((217 × 34 × 52 × 7 × 113 × 132 × 23 × 31 × 109) : (2 × 34 × 5 × 7 × 132 × 23)) / ((2 × 36 × 5 × 73 × 132 × 23 × 29 × 47 × 59 × 67 × 199 × 563) : (2 × 34 × 5 × 7 × 132 × 23)) =
(217 : 2 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 113 × 132 : 132 × 23 : 23 × 31 × 109)/(2 : 2 × 36 : 34 × 5 : 5 × 73 : 7 × 132 : 132 × 23 : 23 × 29 × 47 × 59 × 67 × 199 × 563) =
(2(17 - 1) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 113 × 13(2 - 2) × 1 × 31 × 109)/(1 × 3(6 - 4) × 1 × 7(3 - 1) × 13(2 - 2) × 1 × 29 × 47 × 59 × 67 × 199 × 563) =
(216 × 30 × 51 × 1 × 113 × 130 × 1 × 31 × 109)/(1 × 32 × 1 × 72 × 130 × 1 × 29 × 47 × 59 × 67 × 199 × 563) =
(216 × 1 × 5 × 1 × 113 × 1 × 1 × 31 × 109)/(1 × 32 × 1 × 72 × 1 × 1 × 29 × 47 × 59 × 67 × 199 × 563) =
(216 × 5 × 113 × 31 × 109)/(32 × 72 × 29 × 47 × 59 × 67 × 199 × 563) =
(65.536 × 5 × 1.331 × 31 × 109)/(9 × 49 × 29 × 47 × 59 × 67 × 199 × 563) =
1.473.724.088.320/266.208.998.088.663
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1.473.724.088.320/266.208.998.088.663 =
1.473.724.088.320 : 266.208.998.088.663 ≈
0,005535966473 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,005535966473 =
0,005535966473 × 100/100 =
(0,005535966473 × 100)/100 =
0,553596647334/100 ≈
0,553596647334% ≈
0,55%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
308/199 × 207/329 × - 186/324 × - 220/351 × 216/345 × - 218/377 × 208/469 × - 220/563 × 208/826 = 1.473.724.088.320/266.208.998.088.663
Sous forme de nombre décimal :
308/199 × 207/329 × - 186/324 × - 220/351 × 216/345 × - 218/377 × 208/469 × - 220/563 × 208/826 ≈ 0,01
En pourcentage :
308/199 × 207/329 × - 186/324 × - 220/351 × 216/345 × - 218/377 × 208/469 × - 220/563 × 208/826 ≈ 0,55%
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