305/200 × 201/322 × - 188/315 × - 209/354 × 195/339 × 224/369 × - 194/453 × - 215/558 × 204/825 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
305/200 × 201/322 × - 188/315 × - 209/354 × 195/339 × 224/369 × - 194/453 × - 215/558 × 204/825 =
305/200 × 201/322 × 188/315 × 209/354 × 195/339 × 224/369 × 194/453 × 215/558 × 204/825
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 305/200
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
305 = 5 × 61
200 = 23 × 52
PGCD (305; 200) = 5
305/200 =
(305 : 5)/(200 : 5) =
61/40
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
305/200 =
(5 × 61)/(23 × 52) =
((5 × 61) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 61)/(23 × 52 : 5) =
(1 × 61)/(23 × 5(2 - 1)) =
(1 × 61)/(23 × 51) =
(1 × 61)/(23 × 5) =
61/40
La fraction : 201/322
201/322 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
201 = 3 × 67
322 = 2 × 7 × 23
PGCD (201; 322) = 1
La fraction : 188/315
188/315 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
188 = 22 × 47
315 = 32 × 5 × 7
PGCD (188; 315) = 1
La fraction : 209/354
209/354 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
209 = 11 × 19
354 = 2 × 3 × 59
PGCD (209; 354) = 1
La fraction : 195/339
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
195 = 3 × 5 × 13
339 = 3 × 113
PGCD (195; 339) = 3
195/339 =
(195 : 3)/(339 : 3) =
65/113
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
195/339 =
(3 × 5 × 13)/(3 × 113) =
((3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 113) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 113) =
65/113
La fraction : 224/369
224/369 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
224 = 25 × 7
369 = 32 × 41
PGCD (224; 369) = 1
La fraction : 194/453
194/453 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
194 = 2 × 97
453 = 3 × 151
PGCD (194; 453) = 1
La fraction : 215/558
215/558 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
215 = 5 × 43
558 = 2 × 32 × 31
PGCD (215; 558) = 1
La fraction : 204/825
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
204 = 22 × 3 × 17
825 = 3 × 52 × 11
PGCD (204; 825) = 3
204/825 =
(204 : 3)/(825 : 3) =
68/275
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
204/825 =
(22 × 3 × 17)/(3 × 52 × 11) =
((22 × 3 × 17) : 3)/((3 × 52 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 52 × 11) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 52 × 11) =
68/275
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
305/200 × 201/322 × 188/315 × 209/354 × 195/339 × 224/369 × 194/453 × 215/558 × 204/825 =
61/40 × 201/322 × 188/315 × 209/354 × 65/113 × 224/369 × 194/453 × 215/558 × 68/275
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
61/40 × 201/322 × 188/315 × 209/354 × 65/113 × 224/369 × 194/453 × 215/558 × 68/275 =
(61 × 201 × 188 × 209 × 65 × 224 × 194 × 215 × 68) / (40 × 322 × 315 × 354 × 113 × 369 × 453 × 558 × 275) =
(61 × 3 × 67 × 22 × 47 × 11 × 19 × 5 × 13 × 25 × 7 × 2 × 97 × 5 × 43 × 22 × 17) / (23 × 5 × 2 × 7 × 23 × 32 × 5 × 7 × 2 × 3 × 59 × 113 × 32 × 41 × 3 × 151 × 2 × 32 × 31 × 52 × 11) =
(210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 47 × 61 × 67 × 97) / (26 × 38 × 54 × 72 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 113 × 151)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 47 × 61 × 67 × 97; 26 × 38 × 54 × 72 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 113 × 151) = 26 × 3 × 52 × 7 × 11
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 47 × 61 × 67 × 97) / (26 × 38 × 54 × 72 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 113 × 151) =
((210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 47 × 61 × 67 × 97) : (26 × 3 × 52 × 7 × 11)) / ((26 × 38 × 54 × 72 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 113 × 151) : (26 × 3 × 52 × 7 × 11)) =
(210 : 26 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 47 × 61 × 67 × 97)/(26 : 26 × 38 : 3 × 54 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 113 × 151) =
(2(10 - 6) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 43 × 47 × 61 × 67 × 97)/(2(6 - 6) × 3(8 - 1) × 5(4 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 23 × 31 × 41 × 59 × 113 × 151) =
(24 × 1 × 50 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 43 × 47 × 61 × 67 × 97)/(20 × 37 × 52 × 7 × 1 × 23 × 31 × 41 × 59 × 113 × 151) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 43 × 47 × 61 × 67 × 97)/(1 × 37 × 52 × 7 × 1 × 23 × 31 × 41 × 59 × 113 × 151) =
(24 × 13 × 17 × 19 × 43 × 47 × 61 × 67 × 97)/(37 × 52 × 7 × 23 × 31 × 41 × 59 × 113 × 151) =
(16 × 13 × 17 × 19 × 43 × 47 × 61 × 67 × 97)/(2.187 × 25 × 7 × 23 × 31 × 41 × 59 × 113 × 151) =
53.828.037.065.296/11.263.351.063.896.225
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
53.828.037.065.296/11.263.351.063.896.225 =
53.828.037.065.296 : 11.263.351.063.896.225 ≈
0,004779042823 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,004779042823 =
0,004779042823 × 100/100 =
(0,004779042823 × 100)/100 =
0,477904282304/100 =
0,477904282304% ≈
0,48%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
305/200 × 201/322 × - 188/315 × - 209/354 × 195/339 × 224/369 × - 194/453 × - 215/558 × 204/825 = 53.828.037.065.296/11.263.351.063.896.225
Sous forme de nombre décimal :
305/200 × 201/322 × - 188/315 × - 209/354 × 195/339 × 224/369 × - 194/453 × - 215/558 × 204/825 ≈ 0
En pourcentage :
305/200 × 201/322 × - 188/315 × - 209/354 × 195/339 × 224/369 × - 194/453 × - 215/558 × 204/825 ≈ 0,48%
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