305/187 × 210/322 × 175/321 × 219/343 × - 196/334 × 220/363 × 200/457 × 215/554 × 203/827 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
305/187 × 210/322 × 175/321 × 219/343 × - 196/334 × 220/363 × 200/457 × 215/554 × 203/827 =
- 305/187 × 210/322 × 175/321 × 219/343 × 196/334 × 220/363 × 200/457 × 215/554 × 203/827
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 305/187
305/187 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
305 = 5 × 61
187 = 11 × 17
PGCD (305; 187) = 1
La fraction : 210/322
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
210 = 2 × 3 × 5 × 7
322 = 2 × 7 × 23
PGCD (210; 322) = 2 × 7 = 14
210/322 =
(210 : 14)/(322 : 14) =
15/23
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
210/322 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 23) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 3 × 5 × 1)/(1 × 1 × 23) =
15/23
La fraction : 175/321
175/321 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
175 = 52 × 7
321 = 3 × 107
PGCD (175; 321) = 1
La fraction : 219/343
219/343 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
219 = 3 × 73
343 = 73
PGCD (219; 343) = 1
La fraction : 196/334
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
196 = 22 × 72
334 = 2 × 167
PGCD (196; 334) = 2
196/334 =
(196 : 2)/(334 : 2) =
98/167
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
196/334 =
(22 × 72)/(2 × 167) =
((22 × 72) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 72)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 72)/(1 × 167) =
(21 × 72)/(1 × 167) =
(2 × 72)/(1 × 167) =
98/167
La fraction : 220/363
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
220 = 22 × 5 × 11
363 = 3 × 112
PGCD (220; 363) = 11
220/363 =
(220 : 11)/(363 : 11) =
20/33
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
220/363 =
(22 × 5 × 11)/(3 × 112) =
((22 × 5 × 11) : 11)/((3 × 112) : 11) =
(22 × 5 × 11 : 11)/(3 × 112 : 11) =
(22 × 5 × 1)/(3 × 11(2 - 1)) =
(22 × 5 × 1)/(3 × 111) =
(22 × 5 × 1)/(3 × 11) =
20/33
La fraction : 200/457
200/457 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
200 = 23 × 52
457 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (200; 457) = 1
La fraction : 215/554
215/554 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
215 = 5 × 43
554 = 2 × 277
PGCD (215; 554) = 1
La fraction : 203/827
203/827 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
203 = 7 × 29
827 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (203; 827) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 305/187 × 210/322 × 175/321 × 219/343 × 196/334 × 220/363 × 200/457 × 215/554 × 203/827 =
- 305/187 × 15/23 × 175/321 × 219/343 × 98/167 × 20/33 × 200/457 × 215/554 × 203/827
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 305/187 × 15/23 × 175/321 × 219/343 × 98/167 × 20/33 × 200/457 × 215/554 × 203/827 =
- (305 × 15 × 175 × 219 × 98 × 20 × 200 × 215 × 203) / (187 × 23 × 321 × 343 × 167 × 33 × 457 × 554 × 827) =
- (5 × 61 × 3 × 5 × 52 × 7 × 3 × 73 × 2 × 72 × 22 × 5 × 23 × 52 × 5 × 43 × 7 × 29) / (11 × 17 × 23 × 3 × 107 × 73 × 167 × 3 × 11 × 457 × 2 × 277 × 827) =
- (26 × 32 × 58 × 74 × 29 × 43 × 61 × 73) / (2 × 32 × 73 × 112 × 17 × 23 × 107 × 167 × 277 × 457 × 827)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 32 × 58 × 74 × 29 × 43 × 61 × 73; 2 × 32 × 73 × 112 × 17 × 23 × 107 × 167 × 277 × 457 × 827) = 2 × 32 × 73
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (26 × 32 × 58 × 74 × 29 × 43 × 61 × 73) / (2 × 32 × 73 × 112 × 17 × 23 × 107 × 167 × 277 × 457 × 827) =
- ((26 × 32 × 58 × 74 × 29 × 43 × 61 × 73) : (2 × 32 × 73)) / ((2 × 32 × 73 × 112 × 17 × 23 × 107 × 167 × 277 × 457 × 827) : (2 × 32 × 73)) =
- (26 : 2 × 32 : 32 × 58 × 74 : 73 × 29 × 43 × 61 × 73)/(2 : 2 × 32 : 32 × 73 : 73 × 112 × 17 × 23 × 107 × 167 × 277 × 457 × 827) =
- (2(6 - 1) × 3(2 - 2) × 58 × 7(4 - 3) × 29 × 43 × 61 × 73)/(1 × 3(2 - 2) × 7(3 - 3) × 112 × 17 × 23 × 107 × 167 × 277 × 457 × 827) =
- (25 × 30 × 58 × 71 × 29 × 43 × 61 × 73)/(1 × 30 × 70 × 112 × 17 × 23 × 107 × 167 × 277 × 457 × 827) =
- (25 × 1 × 58 × 7 × 29 × 43 × 61 × 73)/(1 × 1 × 1 × 112 × 17 × 23 × 107 × 167 × 277 × 457 × 827) =
- (25 × 58 × 7 × 29 × 43 × 61 × 73)/(112 × 17 × 23 × 107 × 167 × 277 × 457 × 827) =
- (32 × 390.625 × 7 × 29 × 43 × 61 × 73)/(121 × 17 × 23 × 107 × 167 × 277 × 457 × 827) =
- 485.877.962.500.000/88.504.194.790.677.677
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 485.877.962.500.000/88.504.194.790.677.677 =
- 485.877.962.500.000 : 88.504.194.790.677.677 ≈
- 0,005489886255 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,005489886255 =
- 0,005489886255 × 100/100 =
( - 0,005489886255 × 100)/100 =
- 0,54898862551/100 ≈
- 0,54898862551% ≈
- 0,55%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
305/187 × 210/322 × 175/321 × 219/343 × - 196/334 × 220/363 × 200/457 × 215/554 × 203/827 = - 485.877.962.500.000/88.504.194.790.677.677
Sous forme de nombre décimal :
305/187 × 210/322 × 175/321 × 219/343 × - 196/334 × 220/363 × 200/457 × 215/554 × 203/827 ≈ - 0,01
En pourcentage :
305/187 × 210/322 × 175/321 × 219/343 × - 196/334 × 220/363 × 200/457 × 215/554 × 203/827 ≈ - 0,55%
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