301/189 × - 211/310 × 191/299 × - 200/315 × 200/334 × 205/369 × - 178/436 × 204/557 × - 188/828 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
301/189 × - 211/310 × 191/299 × - 200/315 × 200/334 × 205/369 × - 178/436 × 204/557 × - 188/828 =
301/189 × 211/310 × 191/299 × 200/315 × 200/334 × 205/369 × 178/436 × 204/557 × 188/828
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 301/189
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
301 = 7 × 43
189 = 33 × 7
PGCD (301; 189) = 7
301/189 =
(301 : 7)/(189 : 7) =
43/27
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
301/189 =
(7 × 43)/(33 × 7) =
((7 × 43) : 7)/((33 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 43)/(33 × 7 : 7) =
(1 × 43)/(33 × 1) =
43/27
La fraction : 211/310
211/310 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
211 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
310 = 2 × 5 × 31
PGCD (211; 310) = 1
La fraction : 191/299
191/299 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
191 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
299 = 13 × 23
PGCD (191; 299) = 1
La fraction : 200/315
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
200 = 23 × 52
315 = 32 × 5 × 7
PGCD (200; 315) = 5
200/315 =
(200 : 5)/(315 : 5) =
40/63
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
200/315 =
(23 × 52)/(32 × 5 × 7) =
((23 × 52) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(23 × 52 : 5)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(23 × 5(2 - 1))/(32 × 1 × 7) =
(23 × 51)/(32 × 1 × 7) =
(23 × 5)/(32 × 1 × 7) =
40/63
La fraction : 200/334
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
200 = 23 × 52
334 = 2 × 167
PGCD (200; 334) = 2
200/334 =
(200 : 2)/(334 : 2) =
100/167
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
200/334 =
(23 × 52)/(2 × 167) =
((23 × 52) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(23 : 2 × 52)/(2 : 2 × 167) =
(2(3 - 1) × 52)/(1 × 167) =
(22 × 52)/(1 × 167) =
100/167
La fraction : 205/369
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
205 = 5 × 41
369 = 32 × 41
PGCD (205; 369) = 41
205/369 =
(205 : 41)/(369 : 41) =
5/9
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
205/369 =
(5 × 41)/(32 × 41) =
((5 × 41) : 41)/((32 × 41) : 41) =
(5 × 41 : 41)/(32 × 41 : 41) =
(5 × 1)/(32 × 1) =
5/9
La fraction : 178/436
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
178 = 2 × 89
436 = 22 × 109
PGCD (178; 436) = 2
178/436 =
(178 : 2)/(436 : 2) =
89/218
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
178/436 =
(2 × 89)/(22 × 109) =
((2 × 89) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 89)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 89)/(21 × 109) =
(1 × 89)/(2 × 109) =
89/218
La fraction : 204/557
204/557 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
204 = 22 × 3 × 17
557 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (204; 557) = 1
La fraction : 188/828
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
188 = 22 × 47
828 = 22 × 32 × 23
PGCD (188; 828) = 22 = 4
188/828 =
(188 : 4)/(828 : 4) =
47/207
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
188/828 =
(22 × 47)/(22 × 32 × 23) =
((22 × 47) : 22)/((22 × 32 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 47)/(22 : 22 × 32 × 23) =
(2(2 - 2) × 47)/(2(2 - 2) × 32 × 23) =
(20 × 47)/(20 × 32 × 23) =
(1 × 47)/(1 × 32 × 23) =
47/207
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
301/189 × 211/310 × 191/299 × 200/315 × 200/334 × 205/369 × 178/436 × 204/557 × 188/828 =
43/27 × 211/310 × 191/299 × 40/63 × 100/167 × 5/9 × 89/218 × 204/557 × 47/207
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
43/27 × 211/310 × 191/299 × 40/63 × 100/167 × 5/9 × 89/218 × 204/557 × 47/207 =
(43 × 211 × 191 × 40 × 100 × 5 × 89 × 204 × 47) / (27 × 310 × 299 × 63 × 167 × 9 × 218 × 557 × 207) =
(43 × 211 × 191 × 23 × 5 × 22 × 52 × 5 × 89 × 22 × 3 × 17 × 47) / (33 × 2 × 5 × 31 × 13 × 23 × 32 × 7 × 167 × 32 × 2 × 109 × 557 × 32 × 23) =
(27 × 3 × 54 × 17 × 43 × 47 × 89 × 191 × 211) / (22 × 39 × 5 × 7 × 13 × 232 × 31 × 109 × 167 × 557)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (27 × 3 × 54 × 17 × 43 × 47 × 89 × 191 × 211; 22 × 39 × 5 × 7 × 13 × 232 × 31 × 109 × 167 × 557) = 22 × 3 × 5
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(27 × 3 × 54 × 17 × 43 × 47 × 89 × 191 × 211) / (22 × 39 × 5 × 7 × 13 × 232 × 31 × 109 × 167 × 557) =
((27 × 3 × 54 × 17 × 43 × 47 × 89 × 191 × 211) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 39 × 5 × 7 × 13 × 232 × 31 × 109 × 167 × 557) : (22 × 3 × 5)) =
(27 : 22 × 3 : 3 × 54 : 5 × 17 × 43 × 47 × 89 × 191 × 211)/(22 : 22 × 39 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13 × 232 × 31 × 109 × 167 × 557) =
(2(7 - 2) × 1 × 5(4 - 1) × 17 × 43 × 47 × 89 × 191 × 211)/(2(2 - 2) × 3(9 - 1) × 1 × 7 × 13 × 232 × 31 × 109 × 167 × 557) =
(25 × 1 × 53 × 17 × 43 × 47 × 89 × 191 × 211)/(20 × 38 × 1 × 7 × 13 × 232 × 31 × 109 × 167 × 557) =
(25 × 1 × 53 × 17 × 43 × 47 × 89 × 191 × 211)/(1 × 38 × 1 × 7 × 13 × 232 × 31 × 109 × 167 × 557) =
(25 × 53 × 17 × 43 × 47 × 89 × 191 × 211)/(38 × 7 × 13 × 232 × 31 × 109 × 167 × 557) =
(32 × 125 × 17 × 43 × 47 × 89 × 191 × 211)/(6.561 × 7 × 13 × 529 × 31 × 109 × 167 × 557) =
492.925.238.692.000/99.272.043.123.304.779
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
492.925.238.692.000/99.272.043.123.304.779 =
492.925.238.692.000 : 99.272.043.123.304.779 ≈
0,004965398346 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,004965398346 =
0,004965398346 × 100/100 =
(0,004965398346 × 100)/100 =
0,496539834563/100 ≈
0,496539834563% ≈
0,5%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
301/189 × - 211/310 × 191/299 × - 200/315 × 200/334 × 205/369 × - 178/436 × 204/557 × - 188/828 = 492.925.238.692.000/99.272.043.123.304.779
Sous forme de nombre décimal :
301/189 × - 211/310 × 191/299 × - 200/315 × 200/334 × 205/369 × - 178/436 × 204/557 × - 188/828 ≈ 0
En pourcentage :
301/189 × - 211/310 × 191/299 × - 200/315 × 200/334 × 205/369 × - 178/436 × 204/557 × - 188/828 ≈ 0,5%
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