301/184 × 204/331 × - 201/304 × - 223/330 × 220/336 × 214/388 × - 197/470 × - 215/555 × 190/841 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
301/184 × 204/331 × - 201/304 × - 223/330 × 220/336 × 214/388 × - 197/470 × - 215/555 × 190/841 =
301/184 × 204/331 × 201/304 × 223/330 × 220/336 × 214/388 × 197/470 × 215/555 × 190/841
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 301/184
301/184 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
301 = 7 × 43
184 = 23 × 23
PGCD (301; 184) = 1
La fraction : 204/331
204/331 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
204 = 22 × 3 × 17
331 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (204; 331) = 1
La fraction : 201/304
201/304 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
201 = 3 × 67
304 = 24 × 19
PGCD (201; 304) = 1
La fraction : 223/330
223/330 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
330 = 2 × 3 × 5 × 11
PGCD (223; 330) = 1
La fraction : 220/336
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
220 = 22 × 5 × 11
336 = 24 × 3 × 7
PGCD (220; 336) = 22 = 4
220/336 =
(220 : 4)/(336 : 4) =
55/84
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
220/336 =
(22 × 5 × 11)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 5 × 11) : 22)/((24 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 11)/(24 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 5 × 11)/(2(4 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 5 × 11)/(22 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 11)/(22 × 3 × 7) =
55/84
La fraction : 214/388
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
214 = 2 × 107
388 = 22 × 97
PGCD (214; 388) = 2
214/388 =
(214 : 2)/(388 : 2) =
107/194
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
214/388 =
(2 × 107)/(22 × 97) =
((2 × 107) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 107)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 107)/(21 × 97) =
(1 × 107)/(2 × 97) =
107/194
La fraction : 197/470
197/470 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
197 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
470 = 2 × 5 × 47
PGCD (197; 470) = 1
La fraction : 215/555
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
215 = 5 × 43
555 = 3 × 5 × 37
PGCD (215; 555) = 5
215/555 =
(215 : 5)/(555 : 5) =
43/111
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
215/555 =
(5 × 43)/(3 × 5 × 37) =
((5 × 43) : 5)/((3 × 5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 43)/(3 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 43)/(3 × 1 × 37) =
43/111
La fraction : 190/841
190/841 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
190 = 2 × 5 × 19
841 = 292
PGCD (190; 841) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
301/184 × 204/331 × 201/304 × 223/330 × 220/336 × 214/388 × 197/470 × 215/555 × 190/841 =
301/184 × 204/331 × 201/304 × 223/330 × 55/84 × 107/194 × 197/470 × 43/111 × 190/841
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
301/184 × 204/331 × 201/304 × 223/330 × 55/84 × 107/194 × 197/470 × 43/111 × 190/841 =
(301 × 204 × 201 × 223 × 55 × 107 × 197 × 43 × 190) / (184 × 331 × 304 × 330 × 84 × 194 × 470 × 111 × 841) =
(7 × 43 × 22 × 3 × 17 × 3 × 67 × 223 × 5 × 11 × 107 × 197 × 43 × 2 × 5 × 19) / (23 × 23 × 331 × 24 × 19 × 2 × 3 × 5 × 11 × 22 × 3 × 7 × 2 × 97 × 2 × 5 × 47 × 3 × 37 × 292) =
(23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 432 × 67 × 107 × 197 × 223) / (212 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 292 × 37 × 47 × 97 × 331)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 432 × 67 × 107 × 197 × 223; 212 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 292 × 37 × 47 × 97 × 331) = 23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 432 × 67 × 107 × 197 × 223) / (212 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 292 × 37 × 47 × 97 × 331) =
((23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 432 × 67 × 107 × 197 × 223) : (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19)) / ((212 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 292 × 37 × 47 × 97 × 331) : (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 432 × 67 × 107 × 197 × 223)/(212 : 23 × 33 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 23 × 292 × 37 × 47 × 97 × 331) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 1 × 432 × 67 × 107 × 197 × 223)/(2(12 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 292 × 37 × 47 × 97 × 331) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 17 × 1 × 432 × 67 × 107 × 197 × 223)/(29 × 3 × 50 × 1 × 1 × 1 × 23 × 292 × 37 × 47 × 97 × 331) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 432 × 67 × 107 × 197 × 223)/(29 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 292 × 37 × 47 × 97 × 331) =
(17 × 432 × 67 × 107 × 197 × 223)/(29 × 3 × 23 × 292 × 37 × 47 × 97 × 331) =
(17 × 1.849 × 67 × 107 × 197 × 223)/(512 × 3 × 23 × 841 × 37 × 47 × 97 × 331) =
9.899.551.108.787/1.658.877.656.123.904
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
9.899.551.108.787/1.658.877.656.123.904 =
9.899.551.108.787 : 1.658.877.656.123.904 ≈
0,005967619777 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,005967619777 =
0,005967619777 × 100/100 =
(0,005967619777 × 100)/100 =
0,596761977729/100 ≈
0,596761977729% ≈
0,6%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
301/184 × 204/331 × - 201/304 × - 223/330 × 220/336 × 214/388 × - 197/470 × - 215/555 × 190/841 = 9.899.551.108.787/1.658.877.656.123.904
Sous forme de nombre décimal :
301/184 × 204/331 × - 201/304 × - 223/330 × 220/336 × 214/388 × - 197/470 × - 215/555 × 190/841 ≈ 0,01
En pourcentage :
301/184 × 204/331 × - 201/304 × - 223/330 × 220/336 × 214/388 × - 197/470 × - 215/555 × 190/841 ≈ 0,6%
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