297/199 × - 207/329 × - 182/306 × 211/324 × 199/342 × 216/377 × - 188/445 × - 218/560 × - 172/831 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
297/199 × - 207/329 × - 182/306 × 211/324 × 199/342 × 216/377 × - 188/445 × - 218/560 × - 172/831 =
- 297/199 × 207/329 × 182/306 × 211/324 × 199/342 × 216/377 × 188/445 × 218/560 × 172/831
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 297/199 × 199/342 = 297/342
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 297/199 × 207/329 × 182/306 × 211/324 × 199/342 × 216/377 × 188/445 × 218/560 × 172/831 =
- 297/342 × 207/329 × 182/306 × 211/324 × 216/377 × 188/445 × 218/560 × 172/831
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 297/342
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
297 = 33 × 11
342 = 2 × 32 × 19
PGCD (297; 342) = 32 = 9
297/342 =
(297 : 9)/(342 : 9) =
33/38
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
297/342 =
(33 × 11)/(2 × 32 × 19) =
((33 × 11) : 32)/((2 × 32 × 19) : 32) =
(33 : 32 × 11)/(2 × 32 : 32 × 19) =
(3(3 - 2) × 11)/(2 × 3(2 - 2) × 19) =
(31 × 11)/(2 × 30 × 19) =
(3 × 11)/(2 × 1 × 19) =
33/38
La fraction : 207/329
207/329 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
207 = 32 × 23
329 = 7 × 47
PGCD (207; 329) = 1
La fraction : 182/306
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
182 = 2 × 7 × 13
306 = 2 × 32 × 17
PGCD (182; 306) = 2
182/306 =
(182 : 2)/(306 : 2) =
91/153
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
182/306 =
(2 × 7 × 13)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 7 × 13) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 32 × 17) =
91/153
La fraction : 211/324
211/324 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
211 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
324 = 22 × 34
PGCD (211; 324) = 1
La fraction : 216/377
216/377 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
216 = 23 × 33
377 = 13 × 29
PGCD (216; 377) = 1
La fraction : 188/445
188/445 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
188 = 22 × 47
445 = 5 × 89
PGCD (188; 445) = 1
La fraction : 218/560
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
218 = 2 × 109
560 = 24 × 5 × 7
PGCD (218; 560) = 2
218/560 =
(218 : 2)/(560 : 2) =
109/280
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
218/560 =
(2 × 109)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 109) : 2)/((24 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(24 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 109)/(2(4 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 109)/(23 × 5 × 7) =
109/280
La fraction : 172/831
172/831 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
172 = 22 × 43
831 = 3 × 277
PGCD (172; 831) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 297/342 × 207/329 × 182/306 × 211/324 × 216/377 × 188/445 × 218/560 × 172/831 =
- 33/38 × 207/329 × 91/153 × 211/324 × 216/377 × 188/445 × 109/280 × 172/831
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 33/38 × 207/329 × 91/153 × 211/324 × 216/377 × 188/445 × 109/280 × 172/831 =
- (33 × 207 × 91 × 211 × 216 × 188 × 109 × 172) / (38 × 329 × 153 × 324 × 377 × 445 × 280 × 831) =
- (3 × 11 × 32 × 23 × 7 × 13 × 211 × 23 × 33 × 22 × 47 × 109 × 22 × 43) / (2 × 19 × 7 × 47 × 32 × 17 × 22 × 34 × 13 × 29 × 5 × 89 × 23 × 5 × 7 × 3 × 277) =
- (27 × 36 × 7 × 11 × 13 × 23 × 43 × 47 × 109 × 211) / (26 × 37 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 89 × 277)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (27 × 36 × 7 × 11 × 13 × 23 × 43 × 47 × 109 × 211; 26 × 37 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 89 × 277) = 26 × 36 × 7 × 13 × 47
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (27 × 36 × 7 × 11 × 13 × 23 × 43 × 47 × 109 × 211) / (26 × 37 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 89 × 277) =
- ((27 × 36 × 7 × 11 × 13 × 23 × 43 × 47 × 109 × 211) : (26 × 36 × 7 × 13 × 47)) / ((26 × 37 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 89 × 277) : (26 × 36 × 7 × 13 × 47)) =
- (27 : 26 × 36 : 36 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 23 × 43 × 47 : 47 × 109 × 211)/(26 : 26 × 37 : 36 × 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 × 29 × 47 : 47 × 89 × 277) =
- (2(7 - 6) × 3(6 - 6) × 1 × 11 × 1 × 23 × 43 × 1 × 109 × 211)/(2(6 - 6) × 3(7 - 6) × 52 × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 19 × 29 × 1 × 89 × 277) =
- (21 × 30 × 1 × 11 × 1 × 23 × 43 × 1 × 109 × 211)/(20 × 3 × 52 × 7 × 1 × 17 × 19 × 29 × 1 × 89 × 277) =
- (2 × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 43 × 1 × 109 × 211)/(1 × 3 × 52 × 7 × 1 × 17 × 19 × 29 × 1 × 89 × 277) =
- (2 × 11 × 23 × 43 × 109 × 211)/(3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 89 × 277) =
- (2 × 11 × 23 × 43 × 109 × 211)/(3 × 25 × 7 × 17 × 19 × 29 × 89 × 277) =
- 500.412.242/121.235.441.775
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 500.412.242/121.235.441.775 =
- 500.412.242 : 121.235.441.775 ≈
- 0,004127606867 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,004127606867 =
- 0,004127606867 × 100/100 =
( - 0,004127606867 × 100)/100 =
- 0,412760686705/100 ≈
- 0,412760686705% ≈
- 0,41%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
297/199 × - 207/329 × - 182/306 × 211/324 × 199/342 × 216/377 × - 188/445 × - 218/560 × - 172/831 = - 500.412.242/121.235.441.775
Sous forme de nombre décimal :
297/199 × - 207/329 × - 182/306 × 211/324 × 199/342 × 216/377 × - 188/445 × - 218/560 × - 172/831 ≈ 0
En pourcentage :
297/199 × - 207/329 × - 182/306 × 211/324 × 199/342 × 216/377 × - 188/445 × - 218/560 × - 172/831 ≈ - 0,41%
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