296/180 × 200/327 × 194/298 × - 209/317 × - 218/326 × 205/378 × 197/464 × 214/550 × - 189/832 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
296/180 × 200/327 × 194/298 × - 209/317 × - 218/326 × 205/378 × 197/464 × 214/550 × - 189/832 =
- 296/180 × 200/327 × 194/298 × 209/317 × 218/326 × 205/378 × 197/464 × 214/550 × 189/832
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 296/180
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
296 = 23 × 37
180 = 22 × 32 × 5
PGCD (296; 180) = 22 = 4
296/180 =
(296 : 4)/(180 : 4) =
74/45
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
296/180 =
(23 × 37)/(22 × 32 × 5) =
((23 × 37) : 22)/((22 × 32 × 5) : 22) =
(23 : 22 × 37)/(22 : 22 × 32 × 5) =
(2(3 - 2) × 37)/(2(2 - 2) × 32 × 5) =
(21 × 37)/(20 × 32 × 5) =
(2 × 37)/(1 × 32 × 5) =
74/45
La fraction : 200/327
200/327 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
200 = 23 × 52
327 = 3 × 109
PGCD (200; 327) = 1
La fraction : 194/298
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
194 = 2 × 97
298 = 2 × 149
PGCD (194; 298) = 2
194/298 =
(194 : 2)/(298 : 2) =
97/149
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
194/298 =
(2 × 97)/(2 × 149) =
((2 × 97) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 97)/(1 × 149) =
97/149
La fraction : 209/317
209/317 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
209 = 11 × 19
317 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (209; 317) = 1
La fraction : 218/326
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
218 = 2 × 109
326 = 2 × 163
PGCD (218; 326) = 2
218/326 =
(218 : 2)/(326 : 2) =
109/163
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
218/326 =
(2 × 109)/(2 × 163) =
((2 × 109) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 109)/(1 × 163) =
109/163
La fraction : 205/378
205/378 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
205 = 5 × 41
378 = 2 × 33 × 7
PGCD (205; 378) = 1
La fraction : 197/464
197/464 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
197 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
464 = 24 × 29
PGCD (197; 464) = 1
La fraction : 214/550
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
214 = 2 × 107
550 = 2 × 52 × 11
PGCD (214; 550) = 2
214/550 =
(214 : 2)/(550 : 2) =
107/275
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
214/550 =
(2 × 107)/(2 × 52 × 11) =
((2 × 107) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(1 × 107)/(1 × 52 × 11) =
107/275
La fraction : 189/832
189/832 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
189 = 33 × 7
832 = 26 × 13
PGCD (189; 832) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 296/180 × 200/327 × 194/298 × 209/317 × 218/326 × 205/378 × 197/464 × 214/550 × 189/832 =
- 74/45 × 200/327 × 97/149 × 209/317 × 109/163 × 205/378 × 197/464 × 107/275 × 189/832
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 74/45 × 200/327 × 97/149 × 209/317 × 109/163 × 205/378 × 197/464 × 107/275 × 189/832 =
- (74 × 200 × 97 × 209 × 109 × 205 × 197 × 107 × 189) / (45 × 327 × 149 × 317 × 163 × 378 × 464 × 275 × 832) =
- (2 × 37 × 23 × 52 × 97 × 11 × 19 × 109 × 5 × 41 × 197 × 107 × 33 × 7) / (32 × 5 × 3 × 109 × 149 × 317 × 163 × 2 × 33 × 7 × 24 × 29 × 52 × 11 × 26 × 13) =
- (24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 109 × 197) / (211 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 29 × 109 × 149 × 163 × 317)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 109 × 197; 211 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 29 × 109 × 149 × 163 × 317) = 24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 109
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 109 × 197) / (211 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 29 × 109 × 149 × 163 × 317) =
- ((24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 109 × 197) : (24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 109)) / ((211 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 29 × 109 × 149 × 163 × 317) : (24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 109)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 109 : 109 × 197)/(211 : 24 × 36 : 33 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 29 × 109 : 109 × 149 × 163 × 317) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 1 × 197)/(2(11 - 4) × 3(6 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 13 × 29 × 1 × 149 × 163 × 317) =
- (20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 1 × 197)/(27 × 33 × 50 × 1 × 1 × 13 × 29 × 1 × 149 × 163 × 317) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 1 × 197)/(27 × 33 × 1 × 1 × 1 × 13 × 29 × 1 × 149 × 163 × 317) =
- (19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 197)/(27 × 33 × 13 × 29 × 149 × 163 × 317) =
- (19 × 37 × 41 × 97 × 107 × 197)/(128 × 27 × 13 × 29 × 149 × 163 × 317) =
- 58.933.321.649/10.031.092.126.848
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 58.933.321.649/10.031.092.126.848 =
- 58.933.321.649 : 10.031.092.126.848 ≈
- 0,005875065337 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,005875065337 =
- 0,005875065337 × 100/100 =
( - 0,005875065337 × 100)/100 =
- 0,587506533723/100 ≈
- 0,587506533723% ≈
- 0,59%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
296/180 × 200/327 × 194/298 × - 209/317 × - 218/326 × 205/378 × 197/464 × 214/550 × - 189/832 = - 58.933.321.649/10.031.092.126.848
Sous forme de nombre décimal :
296/180 × 200/327 × 194/298 × - 209/317 × - 218/326 × 205/378 × 197/464 × 214/550 × - 189/832 ≈ - 0,01
En pourcentage :
296/180 × 200/327 × 194/298 × - 209/317 × - 218/326 × 205/378 × 197/464 × 214/550 × - 189/832 ≈ - 0,59%
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