288/176 × - 195/317 × - 188/289 × - 207/312 × 212/315 × - 202/371 × - 189/452 × 205/541 × 180/826 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
288/176 × - 195/317 × - 188/289 × - 207/312 × 212/315 × - 202/371 × - 189/452 × 205/541 × 180/826 =
- 288/176 × 195/317 × 188/289 × 207/312 × 212/315 × 202/371 × 189/452 × 205/541 × 180/826
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 288/176
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
288 = 25 × 32
176 = 24 × 11
PGCD (288; 176) = 24 = 16
288/176 =
(288 : 16)/(176 : 16) =
18/11
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
288/176 =
(25 × 32)/(24 × 11) =
((25 × 32) : 24)/((24 × 11) : 24) =
(25 : 24 × 32)/(24 : 24 × 11) =
(2(5 - 4) × 32)/(2(4 - 4) × 11) =
(21 × 32)/(20 × 11) =
(2 × 32)/(1 × 11) =
18/11
La fraction : 195/317
195/317 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
195 = 3 × 5 × 13
317 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (195; 317) = 1
La fraction : 188/289
188/289 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
188 = 22 × 47
289 = 172
PGCD (188; 289) = 1
La fraction : 207/312
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
207 = 32 × 23
312 = 23 × 3 × 13
PGCD (207; 312) = 3
207/312 =
(207 : 3)/(312 : 3) =
69/104
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
207/312 =
(32 × 23)/(23 × 3 × 13) =
((32 × 23) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 23)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(3(2 - 1) × 23)/(23 × 1 × 13) =
(31 × 23)/(23 × 1 × 13) =
(3 × 23)/(23 × 1 × 13) =
69/104
La fraction : 212/315
212/315 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
212 = 22 × 53
315 = 32 × 5 × 7
PGCD (212; 315) = 1
La fraction : 202/371
202/371 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
202 = 2 × 101
371 = 7 × 53
PGCD (202; 371) = 1
La fraction : 189/452
189/452 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
189 = 33 × 7
452 = 22 × 113
PGCD (189; 452) = 1
La fraction : 205/541
205/541 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
205 = 5 × 41
541 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (205; 541) = 1
La fraction : 180/826
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
180 = 22 × 32 × 5
826 = 2 × 7 × 59
PGCD (180; 826) = 2
180/826 =
(180 : 2)/(826 : 2) =
90/413
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
180/826 =
(22 × 32 × 5)/(2 × 7 × 59) =
((22 × 32 × 5) : 2)/((2 × 7 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 7 × 59) =
(2(2 - 1) × 32 × 5)/(1 × 7 × 59) =
(21 × 32 × 5)/(1 × 7 × 59) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 7 × 59) =
90/413
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 288/176 × 195/317 × 188/289 × 207/312 × 212/315 × 202/371 × 189/452 × 205/541 × 180/826 =
- 18/11 × 195/317 × 188/289 × 69/104 × 212/315 × 202/371 × 189/452 × 205/541 × 90/413
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 18/11 × 195/317 × 188/289 × 69/104 × 212/315 × 202/371 × 189/452 × 205/541 × 90/413 =
- (18 × 195 × 188 × 69 × 212 × 202 × 189 × 205 × 90) / (11 × 317 × 289 × 104 × 315 × 371 × 452 × 541 × 413) =
- (2 × 32 × 3 × 5 × 13 × 22 × 47 × 3 × 23 × 22 × 53 × 2 × 101 × 33 × 7 × 5 × 41 × 2 × 32 × 5) / (11 × 317 × 172 × 23 × 13 × 32 × 5 × 7 × 7 × 53 × 22 × 113 × 541 × 7 × 59) =
- (27 × 39 × 53 × 7 × 13 × 23 × 41 × 47 × 53 × 101) / (25 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 172 × 53 × 59 × 113 × 317 × 541)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (27 × 39 × 53 × 7 × 13 × 23 × 41 × 47 × 53 × 101; 25 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 172 × 53 × 59 × 113 × 317 × 541) = 25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 53
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (27 × 39 × 53 × 7 × 13 × 23 × 41 × 47 × 53 × 101) / (25 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 172 × 53 × 59 × 113 × 317 × 541) =
- ((27 × 39 × 53 × 7 × 13 × 23 × 41 × 47 × 53 × 101) : (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 53)) / ((25 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 172 × 53 × 59 × 113 × 317 × 541) : (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 53)) =
- (27 : 25 × 39 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 × 41 × 47 × 53 : 53 × 101)/(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 × 13 : 13 × 172 × 53 : 53 × 59 × 113 × 317 × 541) =
- (2(7 - 5) × 3(9 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 23 × 41 × 47 × 1 × 101)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 1 × 172 × 1 × 59 × 113 × 317 × 541) =
- (22 × 37 × 52 × 1 × 1 × 23 × 41 × 47 × 1 × 101)/(20 × 30 × 1 × 72 × 11 × 1 × 172 × 1 × 59 × 113 × 317 × 541) =
- (22 × 37 × 52 × 1 × 1 × 23 × 41 × 47 × 1 × 101)/(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 172 × 1 × 59 × 113 × 317 × 541) =
- (22 × 37 × 52 × 23 × 41 × 47 × 101)/(72 × 11 × 172 × 59 × 113 × 317 × 541) =
- (4 × 2.187 × 25 × 23 × 41 × 47 × 101)/(49 × 11 × 289 × 59 × 113 × 317 × 541) =
- 978.993.272.700/178.103.965.999.729
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 978.993.272.700/178.103.965.999.729 =
- 978.993.272.700 : 178.103.965.999.729 ≈
- 0,005496751671 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,005496751671 =
- 0,005496751671 × 100/100 =
( - 0,005496751671 × 100)/100 =
- 0,549675167088/100 ≈
- 0,549675167088% ≈
- 0,55%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
288/176 × - 195/317 × - 188/289 × - 207/312 × 212/315 × - 202/371 × - 189/452 × 205/541 × 180/826 = - 978.993.272.700/178.103.965.999.729
Sous forme de nombre décimal :
288/176 × - 195/317 × - 188/289 × - 207/312 × 212/315 × - 202/371 × - 189/452 × 205/541 × 180/826 ≈ - 0,01
En pourcentage :
288/176 × - 195/317 × - 188/289 × - 207/312 × 212/315 × - 202/371 × - 189/452 × 205/541 × 180/826 ≈ - 0,55%
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