270/170 × - 184/298 × - 154/261 × - 174/290 × - 185/300 × 183/330 × 167/413 × - 189/526 × 161/787 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
270/170 × - 184/298 × - 154/261 × - 174/290 × - 185/300 × 183/330 × 167/413 × - 189/526 × 161/787 =
- 270/170 × 184/298 × 154/261 × 174/290 × 185/300 × 183/330 × 167/413 × 189/526 × 161/787
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 270/170
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
270 = 2 × 33 × 5
170 = 2 × 5 × 17
PGCD (270; 170) = 2 × 5 = 10
270/170 =
(270 : 10)/(170 : 10) =
27/17
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
270/170 =
(2 × 33 × 5)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 33 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 33 × 5 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 33 × 1)/(1 × 1 × 17) =
27/17
La fraction : 184/298
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
184 = 23 × 23
298 = 2 × 149
PGCD (184; 298) = 2
184/298 =
(184 : 2)/(298 : 2) =
92/149
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
184/298 =
(23 × 23)/(2 × 149) =
((23 × 23) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(23 : 2 × 23)/(2 : 2 × 149) =
(2(3 - 1) × 23)/(1 × 149) =
(22 × 23)/(1 × 149) =
92/149
La fraction : 154/261
154/261 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
154 = 2 × 7 × 11
261 = 32 × 29
PGCD (154; 261) = 1
La fraction : 174/290
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
174 = 2 × 3 × 29
290 = 2 × 5 × 29
PGCD (174; 290) = 2 × 29 = 58
174/290 =
(174 : 58)/(290 : 58) =
3/5
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
174/290 =
(2 × 3 × 29)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 3 × 29) : (2 × 29))/((2 × 5 × 29) : (2 × 29)) =
(2 : 2 × 3 × 29 : 29)/(2 : 2 × 5 × 29 : 29) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 5 × 1) =
3/5
La fraction : 185/300
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
185 = 5 × 37
300 = 22 × 3 × 52
PGCD (185; 300) = 5
185/300 =
(185 : 5)/(300 : 5) =
37/60
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
185/300 =
(5 × 37)/(22 × 3 × 52) =
((5 × 37) : 5)/((22 × 3 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 37)/(22 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 37)/(22 × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 37)/(22 × 3 × 51) =
(1 × 37)/(22 × 3 × 5) =
37/60
La fraction : 183/330
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
183 = 3 × 61
330 = 2 × 3 × 5 × 11
PGCD (183; 330) = 3
183/330 =
(183 : 3)/(330 : 3) =
61/110
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
183/330 =
(3 × 61)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 61) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 61)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 61)/(2 × 1 × 5 × 11) =
61/110
La fraction : 167/413
167/413 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
167 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
413 = 7 × 59
PGCD (167; 413) = 1
La fraction : 189/526
189/526 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
189 = 33 × 7
526 = 2 × 263
PGCD (189; 526) = 1
La fraction : 161/787
161/787 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
161 = 7 × 23
787 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (161; 787) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 270/170 × 184/298 × 154/261 × 174/290 × 185/300 × 183/330 × 167/413 × 189/526 × 161/787 =
- 27/17 × 92/149 × 154/261 × 3/5 × 37/60 × 61/110 × 167/413 × 189/526 × 161/787
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 27/17 × 92/149 × 154/261 × 3/5 × 37/60 × 61/110 × 167/413 × 189/526 × 161/787 =
- (27 × 92 × 154 × 3 × 37 × 61 × 167 × 189 × 161) / (17 × 149 × 261 × 5 × 60 × 110 × 413 × 526 × 787) =
- (33 × 22 × 23 × 2 × 7 × 11 × 3 × 37 × 61 × 167 × 33 × 7 × 7 × 23) / (17 × 149 × 32 × 29 × 5 × 22 × 3 × 5 × 2 × 5 × 11 × 7 × 59 × 2 × 263 × 787) =
- (23 × 37 × 73 × 11 × 232 × 37 × 61 × 167) / (24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 149 × 263 × 787)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 37 × 73 × 11 × 232 × 37 × 61 × 167; 24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 149 × 263 × 787) = 23 × 33 × 7 × 11
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (23 × 37 × 73 × 11 × 232 × 37 × 61 × 167) / (24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 149 × 263 × 787) =
- ((23 × 37 × 73 × 11 × 232 × 37 × 61 × 167) : (23 × 33 × 7 × 11)) / ((24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 149 × 263 × 787) : (23 × 33 × 7 × 11)) =
- (23 : 23 × 37 : 33 × 73 : 7 × 11 : 11 × 232 × 37 × 61 × 167)/(24 : 23 × 33 : 33 × 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 29 × 59 × 149 × 263 × 787) =
- (2(3 - 3) × 3(7 - 3) × 7(3 - 1) × 1 × 232 × 37 × 61 × 167)/(2(4 - 3) × 3(3 - 3) × 53 × 1 × 1 × 17 × 29 × 59 × 149 × 263 × 787) =
- (20 × 34 × 72 × 1 × 232 × 37 × 61 × 167)/(2 × 30 × 53 × 1 × 1 × 17 × 29 × 59 × 149 × 263 × 787) =
- (1 × 34 × 72 × 1 × 232 × 37 × 61 × 167)/(2 × 1 × 53 × 1 × 1 × 17 × 29 × 59 × 149 × 263 × 787) =
- (34 × 72 × 232 × 37 × 61 × 167)/(2 × 53 × 17 × 29 × 59 × 149 × 263 × 787) =
- (81 × 49 × 529 × 37 × 61 × 167)/(2 × 125 × 17 × 29 × 59 × 149 × 263 × 787) =
- 791.379.509.319/224.261.998.925.750
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 791.379.509.319/224.261.998.925.750 =
- 791.379.509.319 : 224.261.998.925.750 ≈
- 0,0035288168 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,0035288168 =
- 0,0035288168 × 100/100 =
( - 0,0035288168 × 100)/100 =
- 0,352881679959/100 =
- 0,352881679959% ≈
- 0,35%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
270/170 × - 184/298 × - 154/261 × - 174/290 × - 185/300 × 183/330 × 167/413 × - 189/526 × 161/787 = - 791.379.509.319/224.261.998.925.750
Sous forme de nombre décimal :
270/170 × - 184/298 × - 154/261 × - 174/290 × - 185/300 × 183/330 × 167/413 × - 189/526 × 161/787 ≈ 0
En pourcentage :
270/170 × - 184/298 × - 154/261 × - 174/290 × - 185/300 × 183/330 × 167/413 × - 189/526 × 161/787 ≈ - 0,35%
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