270/163 × - 177/285 × - 158/261 × 181/297 × 188/298 × 198/335 × 165/407 × 180/516 × 163/780 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
270/163 × - 177/285 × - 158/261 × 181/297 × 188/298 × 198/335 × 165/407 × 180/516 × 163/780 =
270/163 × 177/285 × 158/261 × 181/297 × 188/298 × 198/335 × 165/407 × 180/516 × 163/780
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 270/163 × 163/780 = 270/780
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
270/163 × 177/285 × 158/261 × 181/297 × 188/298 × 198/335 × 165/407 × 180/516 × 163/780 =
270/780 × 177/285 × 158/261 × 181/297 × 188/298 × 198/335 × 165/407 × 180/516
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 270/780
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
270 = 2 × 33 × 5
780 = 22 × 3 × 5 × 13
PGCD (270; 780) = 2 × 3 × 5 = 30
270/780 =
(270 : 30)/(780 : 30) =
9/26
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
270/780 =
(2 × 33 × 5)/(22 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 33 × 5) : (2 × 3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 3(3 - 1) × 1)/(2(2 - 1) × 1 × 1 × 13) =
(1 × 32 × 1)/(2 × 1 × 1 × 13) =
9/26
La fraction : 177/285
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
177 = 3 × 59
285 = 3 × 5 × 19
PGCD (177; 285) = 3
177/285 =
(177 : 3)/(285 : 3) =
59/95
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
177/285 =
(3 × 59)/(3 × 5 × 19) =
((3 × 59) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 59)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(1 × 59)/(1 × 5 × 19) =
59/95
La fraction : 158/261
158/261 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
158 = 2 × 79
261 = 32 × 29
PGCD (158; 261) = 1
La fraction : 181/297
181/297 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
181 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
297 = 33 × 11
PGCD (181; 297) = 1
La fraction : 188/298
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
188 = 22 × 47
298 = 2 × 149
PGCD (188; 298) = 2
188/298 =
(188 : 2)/(298 : 2) =
94/149
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
188/298 =
(22 × 47)/(2 × 149) =
((22 × 47) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 47)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 47)/(1 × 149) =
(21 × 47)/(1 × 149) =
(2 × 47)/(1 × 149) =
94/149
La fraction : 198/335
198/335 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
198 = 2 × 32 × 11
335 = 5 × 67
PGCD (198; 335) = 1
La fraction : 165/407
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
165 = 3 × 5 × 11
407 = 11 × 37
PGCD (165; 407) = 11
165/407 =
(165 : 11)/(407 : 11) =
15/37
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
165/407 =
(3 × 5 × 11)/(11 × 37) =
((3 × 5 × 11) : 11)/((11 × 37) : 11) =
(3 × 5 × 11 : 11)/(11 : 11 × 37) =
(3 × 5 × 1)/(1 × 37) =
15/37
La fraction : 180/516
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
180 = 22 × 32 × 5
516 = 22 × 3 × 43
PGCD (180; 516) = 22 × 3 = 12
180/516 =
(180 : 12)/(516 : 12) =
15/43
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
180/516 =
(22 × 32 × 5)/(22 × 3 × 43) =
((22 × 32 × 5) : (22 × 3))/((22 × 3 × 43) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5)/(22 : 22 × 3 : 3 × 43) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5)/(2(2 - 2) × 1 × 43) =
(20 × 31 × 5)/(20 × 1 × 43) =
(1 × 3 × 5)/(1 × 1 × 43) =
15/43
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
270/780 × 177/285 × 158/261 × 181/297 × 188/298 × 198/335 × 165/407 × 180/516 =
9/26 × 59/95 × 158/261 × 181/297 × 94/149 × 198/335 × 15/37 × 15/43
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
9/26 × 59/95 × 158/261 × 181/297 × 94/149 × 198/335 × 15/37 × 15/43 =
(9 × 59 × 158 × 181 × 94 × 198 × 15 × 15) / (26 × 95 × 261 × 297 × 149 × 335 × 37 × 43) =
(32 × 59 × 2 × 79 × 181 × 2 × 47 × 2 × 32 × 11 × 3 × 5 × 3 × 5) / (2 × 13 × 5 × 19 × 32 × 29 × 33 × 11 × 149 × 5 × 67 × 37 × 43) =
(23 × 36 × 52 × 11 × 47 × 59 × 79 × 181) / (2 × 35 × 52 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 67 × 149)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 36 × 52 × 11 × 47 × 59 × 79 × 181; 2 × 35 × 52 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 67 × 149) = 2 × 35 × 52 × 11
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(23 × 36 × 52 × 11 × 47 × 59 × 79 × 181) / (2 × 35 × 52 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 67 × 149) =
((23 × 36 × 52 × 11 × 47 × 59 × 79 × 181) : (2 × 35 × 52 × 11)) / ((2 × 35 × 52 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 67 × 149) : (2 × 35 × 52 × 11)) =
(23 : 2 × 36 : 35 × 52 : 52 × 11 : 11 × 47 × 59 × 79 × 181)/(2 : 2 × 35 : 35 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 67 × 149) =
(2(3 - 1) × 3(6 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 47 × 59 × 79 × 181)/(1 × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 67 × 149) =
(22 × 31 × 50 × 1 × 47 × 59 × 79 × 181)/(1 × 30 × 50 × 1 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 67 × 149) =
(22 × 3 × 1 × 1 × 47 × 59 × 79 × 181)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 67 × 149) =
(22 × 3 × 47 × 59 × 79 × 181)/(13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 67 × 149) =
(4 × 3 × 47 × 59 × 79 × 181)/(13 × 19 × 29 × 37 × 43 × 67 × 149) =
475.813.524/113.769.592.339
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
475.813.524/113.769.592.339 =
475.813.524 : 113.769.592.339 ≈
0,004182255682 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,004182255682 =
0,004182255682 × 100/100 =
(0,004182255682 × 100)/100 =
0,418225568201/100 ≈
0,418225568201% ≈
0,42%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
270/163 × - 177/285 × - 158/261 × 181/297 × 188/298 × 198/335 × 165/407 × 180/516 × 163/780 = 475.813.524/113.769.592.339
Sous forme de nombre décimal :
270/163 × - 177/285 × - 158/261 × 181/297 × 188/298 × 198/335 × 165/407 × 180/516 × 163/780 ≈ 0
En pourcentage :
270/163 × - 177/285 × - 158/261 × 181/297 × 188/298 × 198/335 × 165/407 × 180/516 × 163/780 ≈ 0,42%
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