265/170 × 177/301 × - 160/271 × - 185/295 × 180/311 × 177/335 × 173/405 × - 185/512 × - 156/788 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
265/170 × 177/301 × - 160/271 × - 185/295 × 180/311 × 177/335 × 173/405 × - 185/512 × - 156/788 =
265/170 × 177/301 × 160/271 × 185/295 × 180/311 × 177/335 × 173/405 × 185/512 × 156/788
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 265/170
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
265 = 5 × 53
170 = 2 × 5 × 17
PGCD (265; 170) = 5
265/170 =
(265 : 5)/(170 : 5) =
53/34
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
265/170 =
(5 × 53)/(2 × 5 × 17) =
((5 × 53) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 53)/(2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 53)/(2 × 1 × 17) =
53/34
La fraction : 177/301
177/301 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
177 = 3 × 59
301 = 7 × 43
PGCD (177; 301) = 1
La fraction : 160/271
160/271 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
160 = 25 × 5
271 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (160; 271) = 1
La fraction : 185/295
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
185 = 5 × 37
295 = 5 × 59
PGCD (185; 295) = 5
185/295 =
(185 : 5)/(295 : 5) =
37/59
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
185/295 =
(5 × 37)/(5 × 59) =
((5 × 37) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(5 : 5 × 37)/(5 : 5 × 59) =
(1 × 37)/(1 × 59) =
37/59
La fraction : 180/311
180/311 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
180 = 22 × 32 × 5
311 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (180; 311) = 1
La fraction : 177/335
177/335 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
177 = 3 × 59
335 = 5 × 67
PGCD (177; 335) = 1
La fraction : 173/405
173/405 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
173 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
405 = 34 × 5
PGCD (173; 405) = 1
La fraction : 185/512
185/512 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
185 = 5 × 37
512 = 29
PGCD (185; 512) = 1
La fraction : 156/788
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
156 = 22 × 3 × 13
788 = 22 × 197
PGCD (156; 788) = 22 = 4
156/788 =
(156 : 4)/(788 : 4) =
39/197
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
156/788 =
(22 × 3 × 13)/(22 × 197) =
((22 × 3 × 13) : 22)/((22 × 197) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 13)/(22 : 22 × 197) =
(2(2 - 2) × 3 × 13)/(2(2 - 2) × 197) =
(20 × 3 × 13)/(20 × 197) =
(1 × 3 × 13)/(1 × 197) =
39/197
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
265/170 × 177/301 × 160/271 × 185/295 × 180/311 × 177/335 × 173/405 × 185/512 × 156/788 =
53/34 × 177/301 × 160/271 × 37/59 × 180/311 × 177/335 × 173/405 × 185/512 × 39/197
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
53/34 × 177/301 × 160/271 × 37/59 × 180/311 × 177/335 × 173/405 × 185/512 × 39/197 =
(53 × 177 × 160 × 37 × 180 × 177 × 173 × 185 × 39) / (34 × 301 × 271 × 59 × 311 × 335 × 405 × 512 × 197) =
(53 × 3 × 59 × 25 × 5 × 37 × 22 × 32 × 5 × 3 × 59 × 173 × 5 × 37 × 3 × 13) / (2 × 17 × 7 × 43 × 271 × 59 × 311 × 5 × 67 × 34 × 5 × 29 × 197) =
(27 × 35 × 53 × 13 × 372 × 53 × 592 × 173) / (210 × 34 × 52 × 7 × 17 × 43 × 59 × 67 × 197 × 271 × 311)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (27 × 35 × 53 × 13 × 372 × 53 × 592 × 173; 210 × 34 × 52 × 7 × 17 × 43 × 59 × 67 × 197 × 271 × 311) = 27 × 34 × 52 × 59
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(27 × 35 × 53 × 13 × 372 × 53 × 592 × 173) / (210 × 34 × 52 × 7 × 17 × 43 × 59 × 67 × 197 × 271 × 311) =
((27 × 35 × 53 × 13 × 372 × 53 × 592 × 173) : (27 × 34 × 52 × 59)) / ((210 × 34 × 52 × 7 × 17 × 43 × 59 × 67 × 197 × 271 × 311) : (27 × 34 × 52 × 59)) =
(27 : 27 × 35 : 34 × 53 : 52 × 13 × 372 × 53 × 592 : 59 × 173)/(210 : 27 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 × 17 × 43 × 59 : 59 × 67 × 197 × 271 × 311) =
(2(7 - 7) × 3(5 - 4) × 5(3 - 2) × 13 × 372 × 53 × 59(2 - 1) × 173)/(2(10 - 7) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7 × 17 × 43 × 1 × 67 × 197 × 271 × 311) =
(20 × 31 × 51 × 13 × 372 × 53 × 591 × 173)/(23 × 30 × 50 × 7 × 17 × 43 × 1 × 67 × 197 × 271 × 311) =
(1 × 3 × 5 × 13 × 372 × 53 × 59 × 173)/(23 × 1 × 1 × 7 × 17 × 43 × 1 × 67 × 197 × 271 × 311) =
(3 × 5 × 13 × 372 × 53 × 59 × 173)/(23 × 7 × 17 × 43 × 67 × 197 × 271 × 311) =
(3 × 5 × 13 × 1.369 × 53 × 59 × 173)/(8 × 7 × 17 × 43 × 67 × 197 × 271 × 311) =
144.414.913.305/45.538.226.484.184
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
144.414.913.305/45.538.226.484.184 =
144.414.913.305 : 45.538.226.484.184 ≈
0,003171289803 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,003171289803 =
0,003171289803 × 100/100 =
(0,003171289803 × 100)/100 =
0,31712898032/100 ≈
0,31712898032% ≈
0,32%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
265/170 × 177/301 × - 160/271 × - 185/295 × 180/311 × 177/335 × 173/405 × - 185/512 × - 156/788 = 144.414.913.305/45.538.226.484.184
Sous forme de nombre décimal :
265/170 × 177/301 × - 160/271 × - 185/295 × 180/311 × 177/335 × 173/405 × - 185/512 × - 156/788 ≈ 0
En pourcentage :
265/170 × 177/301 × - 160/271 × - 185/295 × 180/311 × 177/335 × 173/405 × - 185/512 × - 156/788 ≈ 0,32%
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