260/156 × - 175/286 × - 165/264 × - 188/281 × 183/289 × 180/337 × - 161/409 × - 177/512 × - 161/793 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
260/156 × - 175/286 × - 165/264 × - 188/281 × 183/289 × 180/337 × - 161/409 × - 177/512 × - 161/793 =
260/156 × 175/286 × 165/264 × 188/281 × 183/289 × 180/337 × 161/409 × 177/512 × 161/793
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 260/156
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
260 = 22 × 5 × 13
156 = 22 × 3 × 13
PGCD (260; 156) = 22 × 13 = 52
260/156 =
(260 : 52)/(156 : 52) =
5/3
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
260/156 =
(22 × 5 × 13)/(22 × 3 × 13) =
((22 × 5 × 13) : (22 × 13))/((22 × 3 × 13) : (22 × 13)) =
(22 : 22 × 5 × 13 : 13)/(22 : 22 × 3 × 13 : 13) =
(2(2 - 2) × 5 × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 5 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
La fraction : 175/286
175/286 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
175 = 52 × 7
286 = 2 × 11 × 13
PGCD (175; 286) = 1
La fraction : 165/264
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
165 = 3 × 5 × 11
264 = 23 × 3 × 11
PGCD (165; 264) = 3 × 11 = 33
165/264 =
(165 : 33)/(264 : 33) =
5/8
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
165/264 =
(3 × 5 × 11)/(23 × 3 × 11) =
((3 × 5 × 11) : (3 × 11))/((23 × 3 × 11) : (3 × 11)) =
(3 : 3 × 5 × 11 : 11)/(23 × 3 : 3 × 11 : 11) =
(1 × 5 × 1)/(23 × 1 × 1) =
5/8
La fraction : 188/281
188/281 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
188 = 22 × 47
281 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (188; 281) = 1
La fraction : 183/289
183/289 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
183 = 3 × 61
289 = 172
PGCD (183; 289) = 1
La fraction : 180/337
180/337 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
180 = 22 × 32 × 5
337 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (180; 337) = 1
La fraction : 161/409
161/409 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
161 = 7 × 23
409 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (161; 409) = 1
La fraction : 177/512
177/512 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
177 = 3 × 59
512 = 29
PGCD (177; 512) = 1
La fraction : 161/793
161/793 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
161 = 7 × 23
793 = 13 × 61
PGCD (161; 793) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
260/156 × 175/286 × 165/264 × 188/281 × 183/289 × 180/337 × 161/409 × 177/512 × 161/793 =
5/3 × 175/286 × 5/8 × 188/281 × 183/289 × 180/337 × 161/409 × 177/512 × 161/793
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
5/3 × 175/286 × 5/8 × 188/281 × 183/289 × 180/337 × 161/409 × 177/512 × 161/793 =
(5 × 175 × 5 × 188 × 183 × 180 × 161 × 177 × 161) / (3 × 286 × 8 × 281 × 289 × 337 × 409 × 512 × 793) =
(5 × 52 × 7 × 5 × 22 × 47 × 3 × 61 × 22 × 32 × 5 × 7 × 23 × 3 × 59 × 7 × 23) / (3 × 2 × 11 × 13 × 23 × 281 × 172 × 337 × 409 × 29 × 13 × 61) =
(24 × 34 × 55 × 73 × 232 × 47 × 59 × 61) / (213 × 3 × 11 × 132 × 172 × 61 × 281 × 337 × 409)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 34 × 55 × 73 × 232 × 47 × 59 × 61; 213 × 3 × 11 × 132 × 172 × 61 × 281 × 337 × 409) = 24 × 3 × 61
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(24 × 34 × 55 × 73 × 232 × 47 × 59 × 61) / (213 × 3 × 11 × 132 × 172 × 61 × 281 × 337 × 409) =
((24 × 34 × 55 × 73 × 232 × 47 × 59 × 61) : (24 × 3 × 61)) / ((213 × 3 × 11 × 132 × 172 × 61 × 281 × 337 × 409) : (24 × 3 × 61)) =
(24 : 24 × 34 : 3 × 55 × 73 × 232 × 47 × 59 × 61 : 61)/(213 : 24 × 3 : 3 × 11 × 132 × 172 × 61 : 61 × 281 × 337 × 409) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 55 × 73 × 232 × 47 × 59 × 1)/(2(13 - 4) × 1 × 11 × 132 × 172 × 1 × 281 × 337 × 409) =
(20 × 33 × 55 × 73 × 232 × 47 × 59 × 1)/(29 × 1 × 11 × 132 × 172 × 1 × 281 × 337 × 409) =
(1 × 33 × 55 × 73 × 232 × 47 × 59 × 1)/(29 × 1 × 11 × 132 × 172 × 1 × 281 × 337 × 409) =
(33 × 55 × 73 × 232 × 47 × 59)/(29 × 11 × 132 × 172 × 281 × 337 × 409) =
(27 × 3.125 × 343 × 529 × 47 × 59)/(512 × 11 × 169 × 289 × 281 × 337 × 409) =
42.453.494.803.125/10.653.853.542.565.376
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
42.453.494.803.125/10.653.853.542.565.376 =
42.453.494.803.125 : 10.653.853.542.565.376 ≈
0,003984801803 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,003984801803 =
0,003984801803 × 100/100 =
(0,003984801803 × 100)/100 =
0,398480180279/100 ≈
0,398480180279% ≈
0,4%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
260/156 × - 175/286 × - 165/264 × - 188/281 × 183/289 × 180/337 × - 161/409 × - 177/512 × - 161/793 = 42.453.494.803.125/10.653.853.542.565.376
Sous forme de nombre décimal :
260/156 × - 175/286 × - 165/264 × - 188/281 × 183/289 × 180/337 × - 161/409 × - 177/512 × - 161/793 ≈ 0
En pourcentage :
260/156 × - 175/286 × - 165/264 × - 188/281 × 183/289 × 180/337 × - 161/409 × - 177/512 × - 161/793 ≈ 0,4%
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