252/156 × - 174/277 × - 148/248 × - 163/279 × - 178/285 × - 169/313 × 151/392 × - 174/503 × 146/777 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
252/156 × - 174/277 × - 148/248 × - 163/279 × - 178/285 × - 169/313 × 151/392 × - 174/503 × 146/777 =
252/156 × 174/277 × 148/248 × 163/279 × 178/285 × 169/313 × 151/392 × 174/503 × 146/777
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 252/156
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
252 = 22 × 32 × 7
156 = 22 × 3 × 13
PGCD (252; 156) = 22 × 3 = 12
252/156 =
(252 : 12)/(156 : 12) =
21/13
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
252/156 =
(22 × 32 × 7)/(22 × 3 × 13) =
((22 × 32 × 7) : (22 × 3))/((22 × 3 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 7)/(22 : 22 × 3 : 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 7)/(2(2 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 31 × 7)/(20 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 7)/(1 × 1 × 13) =
21/13
La fraction : 174/277
174/277 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
174 = 2 × 3 × 29
277 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (174; 277) = 1
La fraction : 148/248
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
148 = 22 × 37
248 = 23 × 31
PGCD (148; 248) = 22 = 4
148/248 =
(148 : 4)/(248 : 4) =
37/62
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
148/248 =
(22 × 37)/(23 × 31) =
((22 × 37) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 37)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 37)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 37)/(21 × 31) =
(1 × 37)/(2 × 31) =
37/62
La fraction : 163/279
163/279 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
163 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
279 = 32 × 31
PGCD (163; 279) = 1
La fraction : 178/285
178/285 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
178 = 2 × 89
285 = 3 × 5 × 19
PGCD (178; 285) = 1
La fraction : 169/313
169/313 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
169 = 132
313 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (169; 313) = 1
La fraction : 151/392
151/392 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
151 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
392 = 23 × 72
PGCD (151; 392) = 1
La fraction : 174/503
174/503 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
174 = 2 × 3 × 29
503 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (174; 503) = 1
La fraction : 146/777
146/777 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
146 = 2 × 73
777 = 3 × 7 × 37
PGCD (146; 777) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
252/156 × 174/277 × 148/248 × 163/279 × 178/285 × 169/313 × 151/392 × 174/503 × 146/777 =
21/13 × 174/277 × 37/62 × 163/279 × 178/285 × 169/313 × 151/392 × 174/503 × 146/777
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
21/13 × 174/277 × 37/62 × 163/279 × 178/285 × 169/313 × 151/392 × 174/503 × 146/777 =
(21 × 174 × 37 × 163 × 178 × 169 × 151 × 174 × 146) / (13 × 277 × 62 × 279 × 285 × 313 × 392 × 503 × 777) =
(3 × 7 × 2 × 3 × 29 × 37 × 163 × 2 × 89 × 132 × 151 × 2 × 3 × 29 × 2 × 73) / (13 × 277 × 2 × 31 × 32 × 31 × 3 × 5 × 19 × 313 × 23 × 72 × 503 × 3 × 7 × 37) =
(24 × 33 × 7 × 132 × 292 × 37 × 73 × 89 × 151 × 163) / (24 × 34 × 5 × 73 × 13 × 19 × 312 × 37 × 277 × 313 × 503)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 33 × 7 × 132 × 292 × 37 × 73 × 89 × 151 × 163; 24 × 34 × 5 × 73 × 13 × 19 × 312 × 37 × 277 × 313 × 503) = 24 × 33 × 7 × 13 × 37
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(24 × 33 × 7 × 132 × 292 × 37 × 73 × 89 × 151 × 163) / (24 × 34 × 5 × 73 × 13 × 19 × 312 × 37 × 277 × 313 × 503) =
((24 × 33 × 7 × 132 × 292 × 37 × 73 × 89 × 151 × 163) : (24 × 33 × 7 × 13 × 37)) / ((24 × 34 × 5 × 73 × 13 × 19 × 312 × 37 × 277 × 313 × 503) : (24 × 33 × 7 × 13 × 37)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 7 : 7 × 132 : 13 × 292 × 37 : 37 × 73 × 89 × 151 × 163)/(24 : 24 × 34 : 33 × 5 × 73 : 7 × 13 : 13 × 19 × 312 × 37 : 37 × 277 × 313 × 503) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 292 × 1 × 73 × 89 × 151 × 163)/(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 5 × 7(3 - 1) × 1 × 19 × 312 × 1 × 277 × 313 × 503) =
(20 × 30 × 1 × 131 × 292 × 1 × 73 × 89 × 151 × 163)/(20 × 3 × 5 × 72 × 1 × 19 × 312 × 1 × 277 × 313 × 503) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 292 × 1 × 73 × 89 × 151 × 163)/(1 × 3 × 5 × 72 × 1 × 19 × 312 × 1 × 277 × 313 × 503) =
(13 × 292 × 73 × 89 × 151 × 163)/(3 × 5 × 72 × 19 × 312 × 277 × 313 × 503) =
(13 × 841 × 73 × 89 × 151 × 163)/(3 × 5 × 49 × 19 × 961 × 277 × 313 × 503) =
1.748.303.256.713/585.270.210.130.095
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1.748.303.256.713/585.270.210.130.095 =
1.748.303.256.713 : 585.270.210.130.095 ≈
0,002987172807 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,002987172807 =
0,002987172807 × 100/100 =
(0,002987172807 × 100)/100 =
0,298717280745/100 ≈
0,298717280745% ≈
0,3%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
252/156 × - 174/277 × - 148/248 × - 163/279 × - 178/285 × - 169/313 × 151/392 × - 174/503 × 146/777 = 1.748.303.256.713/585.270.210.130.095
Sous forme de nombre décimal :
252/156 × - 174/277 × - 148/248 × - 163/279 × - 178/285 × - 169/313 × 151/392 × - 174/503 × 146/777 ≈ 0
En pourcentage :
252/156 × - 174/277 × - 148/248 × - 163/279 × - 178/285 × - 169/313 × 151/392 × - 174/503 × 146/777 ≈ 0,3%
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