240/159 × - 163/244 × 134/225 × - 142/265 × - 141/277 × - 163/306 × 129/387 × - 136/503 × - 144/748 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
240/159 × - 163/244 × 134/225 × - 142/265 × - 141/277 × - 163/306 × 129/387 × - 136/503 × - 144/748 =
240/159 × 163/244 × 134/225 × 142/265 × 141/277 × 163/306 × 129/387 × 136/503 × 144/748
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 240/159
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
240 = 24 × 3 × 5
159 = 3 × 53
PGCD (240; 159) = 3
240/159 =
(240 : 3)/(159 : 3) =
80/53
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
240/159 =
(24 × 3 × 5)/(3 × 53) =
((24 × 3 × 5) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 5)/(3 : 3 × 53) =
(24 × 1 × 5)/(1 × 53) =
80/53
La fraction : 163/244
163/244 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
163 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
244 = 22 × 61
PGCD (163; 244) = 1
La fraction : 134/225
134/225 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
134 = 2 × 67
225 = 32 × 52
PGCD (134; 225) = 1
La fraction : 142/265
142/265 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
142 = 2 × 71
265 = 5 × 53
PGCD (142; 265) = 1
La fraction : 141/277
141/277 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
141 = 3 × 47
277 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (141; 277) = 1
La fraction : 163/306
163/306 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
163 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
306 = 2 × 32 × 17
PGCD (163; 306) = 1
La fraction : 129/387
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
129 = 3 × 43
387 = 32 × 43
PGCD (129; 387) = 3 × 43 = 129
129/387 =
(129 : 129)/(387 : 129) =
1/3
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
129/387 =
(3 × 43)/(32 × 43) =
((3 × 43) : (3 × 43))/((32 × 43) : (3 × 43)) =
(3 : 3 × 43 : 43)/(32 : 3 × 43 : 43) =
(1 × 1)/(3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1)/(3 × 1) =
1/3
La fraction : 136/503
136/503 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
136 = 23 × 17
503 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (136; 503) = 1
La fraction : 144/748
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
144 = 24 × 32
748 = 22 × 11 × 17
PGCD (144; 748) = 22 = 4
144/748 =
(144 : 4)/(748 : 4) =
36/187
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
144/748 =
(24 × 32)/(22 × 11 × 17) =
((24 × 32) : 22)/((22 × 11 × 17) : 22) =
(24 : 22 × 32)/(22 : 22 × 11 × 17) =
(2(4 - 2) × 32)/(2(2 - 2) × 11 × 17) =
(22 × 32)/(20 × 11 × 17) =
(22 × 32)/(1 × 11 × 17) =
36/187
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
240/159 × 163/244 × 134/225 × 142/265 × 141/277 × 163/306 × 129/387 × 136/503 × 144/748 =
80/53 × 163/244 × 134/225 × 142/265 × 141/277 × 163/306 × 1/3 × 136/503 × 36/187
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
80/53 × 163/244 × 134/225 × 142/265 × 141/277 × 163/306 × 1/3 × 136/503 × 36/187 =
(80 × 163 × 134 × 142 × 141 × 163 × 136 × 36) / (53 × 244 × 225 × 265 × 277 × 306 × 3 × 503 × 187) =
(24 × 5 × 163 × 2 × 67 × 2 × 71 × 3 × 47 × 163 × 23 × 17 × 22 × 32) / (53 × 22 × 61 × 32 × 52 × 5 × 53 × 277 × 2 × 32 × 17 × 3 × 503 × 11 × 17) =
(211 × 33 × 5 × 17 × 47 × 67 × 71 × 1632) / (23 × 35 × 53 × 11 × 172 × 532 × 61 × 277 × 503)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (211 × 33 × 5 × 17 × 47 × 67 × 71 × 1632; 23 × 35 × 53 × 11 × 172 × 532 × 61 × 277 × 503) = 23 × 33 × 5 × 17
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(211 × 33 × 5 × 17 × 47 × 67 × 71 × 1632) / (23 × 35 × 53 × 11 × 172 × 532 × 61 × 277 × 503) =
((211 × 33 × 5 × 17 × 47 × 67 × 71 × 1632) : (23 × 33 × 5 × 17)) / ((23 × 35 × 53 × 11 × 172 × 532 × 61 × 277 × 503) : (23 × 33 × 5 × 17)) =
(211 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 17 : 17 × 47 × 67 × 71 × 1632)/(23 : 23 × 35 : 33 × 53 : 5 × 11 × 172 : 17 × 532 × 61 × 277 × 503) =
(2(11 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 47 × 67 × 71 × 1632)/(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 5(3 - 1) × 11 × 17(2 - 1) × 532 × 61 × 277 × 503) =
(28 × 30 × 1 × 1 × 47 × 67 × 71 × 1632)/(20 × 32 × 52 × 11 × 171 × 532 × 61 × 277 × 503) =
(28 × 1 × 1 × 1 × 47 × 67 × 71 × 1632)/(1 × 32 × 52 × 11 × 17 × 532 × 61 × 277 × 503) =
(28 × 47 × 67 × 71 × 1632)/(32 × 52 × 11 × 17 × 532 × 61 × 277 × 503) =
(256 × 47 × 67 × 71 × 26.569)/(9 × 25 × 11 × 17 × 2.809 × 61 × 277 × 503) =
1.520.709.235.456/1.004.508.122.861.925
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1.520.709.235.456/1.004.508.122.861.925 =
1.520.709.235.456 : 1.004.508.122.861.925 ≈
0,001513884458 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,001513884458 =
0,001513884458 × 100/100 =
(0,001513884458 × 100)/100 =
0,151388445832/100 ≈
0,151388445832% ≈
0,15%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
240/159 × - 163/244 × 134/225 × - 142/265 × - 141/277 × - 163/306 × 129/387 × - 136/503 × - 144/748 = 1.520.709.235.456/1.004.508.122.861.925
Sous forme de nombre décimal :
240/159 × - 163/244 × 134/225 × - 142/265 × - 141/277 × - 163/306 × 129/387 × - 136/503 × - 144/748 ≈ 0
En pourcentage :
240/159 × - 163/244 × 134/225 × - 142/265 × - 141/277 × - 163/306 × 129/387 × - 136/503 × - 144/748 ≈ 0,15%
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