234/163 × 181/254 × 148/220 × - 147/270 × - 144/288 × 163/297 × 142/386 × - 144/505 × - 162/765 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
234/163 × 181/254 × 148/220 × - 147/270 × - 144/288 × 163/297 × 142/386 × - 144/505 × - 162/765 =
234/163 × 181/254 × 148/220 × 147/270 × 144/288 × 163/297 × 142/386 × 144/505 × 162/765
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 234/163 × 163/297 = 234/297
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
234/163 × 181/254 × 148/220 × 147/270 × 144/288 × 163/297 × 142/386 × 144/505 × 162/765 =
234/297 × 181/254 × 148/220 × 147/270 × 144/288 × 142/386 × 144/505 × 162/765
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 234/297
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
234 = 2 × 32 × 13
297 = 33 × 11
PGCD (234; 297) = 32 = 9
234/297 =
(234 : 9)/(297 : 9) =
26/33
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
234/297 =
(2 × 32 × 13)/(33 × 11) =
((2 × 32 × 13) : 32)/((33 × 11) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 13)/(33 : 32 × 11) =
(2 × 3(2 - 2) × 13)/(3(3 - 2) × 11) =
(2 × 30 × 13)/(31 × 11) =
(2 × 1 × 13)/(3 × 11) =
26/33
La fraction : 181/254
181/254 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
181 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
254 = 2 × 127
PGCD (181; 254) = 1
La fraction : 148/220
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
148 = 22 × 37
220 = 22 × 5 × 11
PGCD (148; 220) = 22 = 4
148/220 =
(148 : 4)/(220 : 4) =
37/55
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
148/220 =
(22 × 37)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 37) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 37)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 37)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 37)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 37)/(1 × 5 × 11) =
37/55
La fraction : 147/270
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
147 = 3 × 72
270 = 2 × 33 × 5
PGCD (147; 270) = 3
147/270 =
(147 : 3)/(270 : 3) =
49/90
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
147/270 =
(3 × 72)/(2 × 33 × 5) =
((3 × 72) : 3)/((2 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 72)/(2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 72)/(2 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 72)/(2 × 32 × 5) =
49/90
La fraction : 144/288
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
144 = 24 × 32
288 = 25 × 32
PGCD (144; 288) = 24 × 32 = 144
144/288 =
(144 : 144)/(288 : 144) =
1/2
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
144/288 =
(24 × 32)/(25 × 32) =
((24 × 32) : (24 × 32))/((25 × 32) : (24 × 32)) =
(24 : 24 × 32 : 32)/(25 : 24 × 32 : 32) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2))/(2(5 - 4) × 3(2 - 2)) =
(20 × 30)/(2 × 30) =
(1 × 1)/(2 × 1) =
1/2
La fraction : 142/386
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
142 = 2 × 71
386 = 2 × 193
PGCD (142; 386) = 2
142/386 =
(142 : 2)/(386 : 2) =
71/193
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
142/386 =
(2 × 71)/(2 × 193) =
((2 × 71) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 71)/(1 × 193) =
71/193
La fraction : 144/505
144/505 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
144 = 24 × 32
505 = 5 × 101
PGCD (144; 505) = 1
La fraction : 162/765
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
162 = 2 × 34
765 = 32 × 5 × 17
PGCD (162; 765) = 32 = 9
162/765 =
(162 : 9)/(765 : 9) =
18/85
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
162/765 =
(2 × 34)/(32 × 5 × 17) =
((2 × 34) : 32)/((32 × 5 × 17) : 32) =
(2 × 34 : 32)/(32 : 32 × 5 × 17) =
(2 × 3(4 - 2))/(3(2 - 2) × 5 × 17) =
(2 × 32)/(30 × 5 × 17) =
(2 × 32)/(1 × 5 × 17) =
18/85
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
234/297 × 181/254 × 148/220 × 147/270 × 144/288 × 142/386 × 144/505 × 162/765 =
26/33 × 181/254 × 37/55 × 49/90 × 1/2 × 71/193 × 144/505 × 18/85
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
26/33 × 181/254 × 37/55 × 49/90 × 1/2 × 71/193 × 144/505 × 18/85 =
(26 × 181 × 37 × 49 × 71 × 144 × 18) / (33 × 254 × 55 × 90 × 2 × 193 × 505 × 85) =
(2 × 13 × 181 × 37 × 72 × 71 × 24 × 32 × 2 × 32) / (3 × 11 × 2 × 127 × 5 × 11 × 2 × 32 × 5 × 2 × 193 × 5 × 101 × 5 × 17) =
(26 × 34 × 72 × 13 × 37 × 71 × 181) / (23 × 33 × 54 × 112 × 17 × 101 × 127 × 193)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 34 × 72 × 13 × 37 × 71 × 181; 23 × 33 × 54 × 112 × 17 × 101 × 127 × 193) = 23 × 33
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(26 × 34 × 72 × 13 × 37 × 71 × 181) / (23 × 33 × 54 × 112 × 17 × 101 × 127 × 193) =
((26 × 34 × 72 × 13 × 37 × 71 × 181) : (23 × 33)) / ((23 × 33 × 54 × 112 × 17 × 101 × 127 × 193) : (23 × 33)) =
(26 : 23 × 34 : 33 × 72 × 13 × 37 × 71 × 181)/(23 : 23 × 33 : 33 × 54 × 112 × 17 × 101 × 127 × 193) =
(2(6 - 3) × 3(4 - 3) × 72 × 13 × 37 × 71 × 181)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 54 × 112 × 17 × 101 × 127 × 193) =
(23 × 31 × 72 × 13 × 37 × 71 × 181)/(20 × 30 × 54 × 112 × 17 × 101 × 127 × 193) =
(23 × 3 × 72 × 13 × 37 × 71 × 181)/(1 × 1 × 54 × 112 × 17 × 101 × 127 × 193) =
(23 × 3 × 72 × 13 × 37 × 71 × 181)/(54 × 112 × 17 × 101 × 127 × 193) =
(8 × 3 × 49 × 13 × 37 × 71 × 181)/(625 × 121 × 17 × 101 × 127 × 193) =
7.269.245.256/3.182.707.391.875
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
7.269.245.256/3.182.707.391.875 =
7.269.245.256 : 3.182.707.391.875 ≈
0,002283981642 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,002283981642 =
0,002283981642 × 100/100 =
(0,002283981642 × 100)/100 =
0,228398164235/100 ≈
0,228398164235% ≈
0,23%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
234/163 × 181/254 × 148/220 × - 147/270 × - 144/288 × 163/297 × 142/386 × - 144/505 × - 162/765 = 7.269.245.256/3.182.707.391.875
Sous forme de nombre décimal :
234/163 × 181/254 × 148/220 × - 147/270 × - 144/288 × 163/297 × 142/386 × - 144/505 × - 162/765 ≈ 0
En pourcentage :
234/163 × 181/254 × 148/220 × - 147/270 × - 144/288 × 163/297 × 142/386 × - 144/505 × - 162/765 ≈ 0,23%
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