232/156 × 167/237 × - 124/233 × 162/261 × - 140/264 × 165/297 × - 132/384 × - 142/500 × 158/746 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
232/156 × 167/237 × - 124/233 × 162/261 × - 140/264 × 165/297 × - 132/384 × - 142/500 × 158/746 =
232/156 × 167/237 × 124/233 × 162/261 × 140/264 × 165/297 × 132/384 × 142/500 × 158/746
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 232/156
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
232 = 23 × 29
156 = 22 × 3 × 13
PGCD (232; 156) = 22 = 4
232/156 =
(232 : 4)/(156 : 4) =
58/39
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
232/156 =
(23 × 29)/(22 × 3 × 13) =
((23 × 29) : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 29)/(22 : 22 × 3 × 13) =
(2(3 - 2) × 29)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
(21 × 29)/(20 × 3 × 13) =
(2 × 29)/(1 × 3 × 13) =
58/39
La fraction : 167/237
167/237 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
167 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
237 = 3 × 79
PGCD (167; 237) = 1
La fraction : 124/233
124/233 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
124 = 22 × 31
233 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (124; 233) = 1
La fraction : 162/261
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
162 = 2 × 34
261 = 32 × 29
PGCD (162; 261) = 32 = 9
162/261 =
(162 : 9)/(261 : 9) =
18/29
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
162/261 =
(2 × 34)/(32 × 29) =
((2 × 34) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(2 × 34 : 32)/(32 : 32 × 29) =
(2 × 3(4 - 2))/(3(2 - 2) × 29) =
(2 × 32)/(30 × 29) =
(2 × 32)/(1 × 29) =
18/29
La fraction : 140/264
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
140 = 22 × 5 × 7
264 = 23 × 3 × 11
PGCD (140; 264) = 22 = 4
140/264 =
(140 : 4)/(264 : 4) =
35/66
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
140/264 =
(22 × 5 × 7)/(23 × 3 × 11) =
((22 × 5 × 7) : 22)/((23 × 3 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7)/(23 : 22 × 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 5 × 7)/(2(3 - 2) × 3 × 11) =
(20 × 5 × 7)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 5 × 7)/(2 × 3 × 11) =
35/66
La fraction : 165/297
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
165 = 3 × 5 × 11
297 = 33 × 11
PGCD (165; 297) = 3 × 11 = 33
165/297 =
(165 : 33)/(297 : 33) =
5/9
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
165/297 =
(3 × 5 × 11)/(33 × 11) =
((3 × 5 × 11) : (3 × 11))/((33 × 11) : (3 × 11)) =
(3 : 3 × 5 × 11 : 11)/(33 : 3 × 11 : 11) =
(1 × 5 × 1)/(3(3 - 1) × 1) =
(1 × 5 × 1)/(32 × 1) =
5/9
La fraction : 132/384
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
132 = 22 × 3 × 11
384 = 27 × 3
PGCD (132; 384) = 22 × 3 = 12
132/384 =
(132 : 12)/(384 : 12) =
11/32
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
132/384 =
(22 × 3 × 11)/(27 × 3) =
((22 × 3 × 11) : (22 × 3))/((27 × 3) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 11)/(27 : 22 × 3 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 11)/(2(7 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 11)/(25 × 1) =
(1 × 1 × 11)/(25 × 1) =
11/32
La fraction : 142/500
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
142 = 2 × 71
500 = 22 × 53
PGCD (142; 500) = 2
142/500 =
(142 : 2)/(500 : 2) =
71/250
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
142/500 =
(2 × 71)/(22 × 53) =
((2 × 71) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 71)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 71)/(21 × 53) =
(1 × 71)/(2 × 53) =
71/250
La fraction : 158/746
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
158 = 2 × 79
746 = 2 × 373
PGCD (158; 746) = 2
158/746 =
(158 : 2)/(746 : 2) =
79/373
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
158/746 =
(2 × 79)/(2 × 373) =
((2 × 79) : 2)/((2 × 373) : 2) =
(2 : 2 × 79)/(2 : 2 × 373) =
(1 × 79)/(1 × 373) =
79/373
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
232/156 × 167/237 × 124/233 × 162/261 × 140/264 × 165/297 × 132/384 × 142/500 × 158/746 =
58/39 × 167/237 × 124/233 × 18/29 × 35/66 × 5/9 × 11/32 × 71/250 × 79/373
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
58/39 × 167/237 × 124/233 × 18/29 × 35/66 × 5/9 × 11/32 × 71/250 × 79/373 =
(58 × 167 × 124 × 18 × 35 × 5 × 11 × 71 × 79) / (39 × 237 × 233 × 29 × 66 × 9 × 32 × 250 × 373) =
(2 × 29 × 167 × 22 × 31 × 2 × 32 × 5 × 7 × 5 × 11 × 71 × 79) / (3 × 13 × 3 × 79 × 233 × 29 × 2 × 3 × 11 × 32 × 25 × 2 × 53 × 373) =
(24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 71 × 79 × 167) / (27 × 35 × 53 × 11 × 13 × 29 × 79 × 233 × 373)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 71 × 79 × 167; 27 × 35 × 53 × 11 × 13 × 29 × 79 × 233 × 373) = 24 × 32 × 52 × 11 × 29 × 79
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 71 × 79 × 167) / (27 × 35 × 53 × 11 × 13 × 29 × 79 × 233 × 373) =
((24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 71 × 79 × 167) : (24 × 32 × 52 × 11 × 29 × 79)) / ((27 × 35 × 53 × 11 × 13 × 29 × 79 × 233 × 373) : (24 × 32 × 52 × 11 × 29 × 79)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 29 : 29 × 31 × 71 × 79 : 79 × 167)/(27 : 24 × 35 : 32 × 53 : 52 × 11 : 11 × 13 × 29 : 29 × 79 : 79 × 233 × 373) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 1 × 31 × 71 × 1 × 167)/(2(7 - 4) × 3(5 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 13 × 1 × 1 × 233 × 373) =
(20 × 30 × 50 × 7 × 1 × 1 × 31 × 71 × 1 × 167)/(23 × 33 × 5 × 1 × 13 × 1 × 1 × 233 × 373) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 71 × 1 × 167)/(23 × 33 × 5 × 1 × 13 × 1 × 1 × 233 × 373) =
(7 × 31 × 71 × 167)/(23 × 33 × 5 × 13 × 233 × 373) =
(7 × 31 × 71 × 167)/(8 × 27 × 5 × 13 × 233 × 373) =
2.572.969/1.220.202.360
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2.572.969/1.220.202.360 =
2.572.969 : 1.220.202.360 ≈
0,002108641226 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,002108641226 =
0,002108641226 × 100/100 =
(0,002108641226 × 100)/100 =
0,210864122571/100 ≈
0,210864122571% ≈
0,21%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
232/156 × 167/237 × - 124/233 × 162/261 × - 140/264 × 165/297 × - 132/384 × - 142/500 × 158/746 = 2.572.969/1.220.202.360
Sous forme de nombre décimal :
232/156 × 167/237 × - 124/233 × 162/261 × - 140/264 × 165/297 × - 132/384 × - 142/500 × 158/746 ≈ 0
En pourcentage :
232/156 × 167/237 × - 124/233 × 162/261 × - 140/264 × 165/297 × - 132/384 × - 142/500 × 158/746 ≈ 0,21%
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