228/164 × - 157/246 × 131/218 × 131/247 × 153/266 × - 147/299 × 136/361 × 133/480 × - 136/744 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
228/164 × - 157/246 × 131/218 × 131/247 × 153/266 × - 147/299 × 136/361 × 133/480 × - 136/744 =
- 228/164 × 157/246 × 131/218 × 131/247 × 153/266 × 147/299 × 136/361 × 133/480 × 136/744
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 228/164
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
228 = 22 × 3 × 19
164 = 22 × 41
PGCD (228; 164) = 22 = 4
228/164 =
(228 : 4)/(164 : 4) =
57/41
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
228/164 =
(22 × 3 × 19)/(22 × 41) =
((22 × 3 × 19) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 19)/(22 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 3 × 19)/(2(2 - 2) × 41) =
(20 × 3 × 19)/(20 × 41) =
(1 × 3 × 19)/(1 × 41) =
57/41
La fraction : 157/246
157/246 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
157 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
246 = 2 × 3 × 41
PGCD (157; 246) = 1
La fraction : 131/218
131/218 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
131 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
218 = 2 × 109
PGCD (131; 218) = 1
La fraction : 131/247
131/247 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
131 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
247 = 13 × 19
PGCD (131; 247) = 1
La fraction : 153/266
153/266 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
153 = 32 × 17
266 = 2 × 7 × 19
PGCD (153; 266) = 1
La fraction : 147/299
147/299 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
147 = 3 × 72
299 = 13 × 23
PGCD (147; 299) = 1
La fraction : 136/361
136/361 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
136 = 23 × 17
361 = 192
PGCD (136; 361) = 1
La fraction : 133/480
133/480 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
133 = 7 × 19
480 = 25 × 3 × 5
PGCD (133; 480) = 1
La fraction : 136/744
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
136 = 23 × 17
744 = 23 × 3 × 31
PGCD (136; 744) = 23 = 8
136/744 =
(136 : 8)/(744 : 8) =
17/93
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
136/744 =
(23 × 17)/(23 × 3 × 31) =
((23 × 17) : 23)/((23 × 3 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 17)/(23 : 23 × 3 × 31) =
(2(3 - 3) × 17)/(2(3 - 3) × 3 × 31) =
(20 × 17)/(20 × 3 × 31) =
(1 × 17)/(1 × 3 × 31) =
17/93
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 228/164 × 157/246 × 131/218 × 131/247 × 153/266 × 147/299 × 136/361 × 133/480 × 136/744 =
- 57/41 × 157/246 × 131/218 × 131/247 × 153/266 × 147/299 × 136/361 × 133/480 × 17/93
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 57/41 × 157/246 × 131/218 × 131/247 × 153/266 × 147/299 × 136/361 × 133/480 × 17/93 =
- (57 × 157 × 131 × 131 × 153 × 147 × 136 × 133 × 17) / (41 × 246 × 218 × 247 × 266 × 299 × 361 × 480 × 93) =
- (3 × 19 × 157 × 131 × 131 × 32 × 17 × 3 × 72 × 23 × 17 × 7 × 19 × 17) / (41 × 2 × 3 × 41 × 2 × 109 × 13 × 19 × 2 × 7 × 19 × 13 × 23 × 192 × 25 × 3 × 5 × 3 × 31) =
- (23 × 34 × 73 × 173 × 192 × 1312 × 157) / (28 × 33 × 5 × 7 × 132 × 194 × 23 × 31 × 412 × 109)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 34 × 73 × 173 × 192 × 1312 × 157; 28 × 33 × 5 × 7 × 132 × 194 × 23 × 31 × 412 × 109) = 23 × 33 × 7 × 192
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (23 × 34 × 73 × 173 × 192 × 1312 × 157) / (28 × 33 × 5 × 7 × 132 × 194 × 23 × 31 × 412 × 109) =
- ((23 × 34 × 73 × 173 × 192 × 1312 × 157) : (23 × 33 × 7 × 192)) / ((28 × 33 × 5 × 7 × 132 × 194 × 23 × 31 × 412 × 109) : (23 × 33 × 7 × 192)) =
- (23 : 23 × 34 : 33 × 73 : 7 × 173 × 192 : 192 × 1312 × 157)/(28 : 23 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 132 × 194 : 192 × 23 × 31 × 412 × 109) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 7(3 - 1) × 173 × 19(2 - 2) × 1312 × 157)/(2(8 - 3) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 132 × 19(4 - 2) × 23 × 31 × 412 × 109) =
- (20 × 31 × 72 × 173 × 190 × 1312 × 157)/(25 × 30 × 5 × 1 × 132 × 192 × 23 × 31 × 412 × 109) =
- (1 × 3 × 72 × 173 × 1 × 1312 × 157)/(25 × 1 × 5 × 1 × 132 × 192 × 23 × 31 × 412 × 109) =
- (3 × 72 × 173 × 1312 × 157)/(25 × 5 × 132 × 192 × 23 × 31 × 412 × 109) =
- (3 × 49 × 4.913 × 17.161 × 157)/(32 × 5 × 169 × 361 × 23 × 31 × 1.681 × 109) =
- 1.945.836.486.447/1.275.256.748.398.880
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1.945.836.486.447/1.275.256.748.398.880 =
- 1.945.836.486.447 : 1.275.256.748.398.880 ≈
- 0,001525839004 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,001525839004 =
- 0,001525839004 × 100/100 =
( - 0,001525839004 × 100)/100 =
- 0,152583900371/100 ≈
- 0,152583900371% ≈
- 0,15%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
228/164 × - 157/246 × 131/218 × 131/247 × 153/266 × - 147/299 × 136/361 × 133/480 × - 136/744 = - 1.945.836.486.447/1.275.256.748.398.880
Sous forme de nombre décimal :
228/164 × - 157/246 × 131/218 × 131/247 × 153/266 × - 147/299 × 136/361 × 133/480 × - 136/744 ≈ 0
En pourcentage :
228/164 × - 157/246 × 131/218 × 131/247 × 153/266 × - 147/299 × 136/361 × 133/480 × - 136/744 ≈ - 0,15%
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