218/148 × 154/231 × - 124/211 × 128/250 × - 140/255 × - 155/294 × 136/360 × 127/472 × 132/724 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
218/148 × 154/231 × - 124/211 × 128/250 × - 140/255 × - 155/294 × 136/360 × 127/472 × 132/724 =
- 218/148 × 154/231 × 124/211 × 128/250 × 140/255 × 155/294 × 136/360 × 127/472 × 132/724
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 218/148
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
218 = 2 × 109
148 = 22 × 37
PGCD (218; 148) = 2
218/148 =
(218 : 2)/(148 : 2) =
109/74
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
218/148 =
(2 × 109)/(22 × 37) =
((2 × 109) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 109)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 109)/(21 × 37) =
(1 × 109)/(2 × 37) =
109/74
La fraction : 154/231
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
154 = 2 × 7 × 11
231 = 3 × 7 × 11
PGCD (154; 231) = 7 × 11 = 77
154/231 =
(154 : 77)/(231 : 77) =
2/3
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
154/231 =
(2 × 7 × 11)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 7 × 11) : (7 × 11))/((3 × 7 × 11) : (7 × 11)) =
(2 × 7 : 7 × 11 : 11)/(3 × 7 : 7 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 1)/(3 × 1 × 1) =
2/3
La fraction : 124/211
124/211 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
124 = 22 × 31
211 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (124; 211) = 1
La fraction : 128/250
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
128 = 27
250 = 2 × 53
PGCD (128; 250) = 2
128/250 =
(128 : 2)/(250 : 2) =
64/125
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
128/250 =
27/(2 × 53) =
(27 : 2)/((2 × 53) : 2) =
(27 : 2)/(2 : 2 × 53) =
2(7 - 1)/(1 × 53) =
26/(1 × 53) =
64/125
La fraction : 140/255
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
140 = 22 × 5 × 7
255 = 3 × 5 × 17
PGCD (140; 255) = 5
140/255 =
(140 : 5)/(255 : 5) =
28/51
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
140/255 =
(22 × 5 × 7)/(3 × 5 × 17) =
((22 × 5 × 7) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 7)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(22 × 1 × 7)/(3 × 1 × 17) =
28/51
La fraction : 155/294
155/294 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
155 = 5 × 31
294 = 2 × 3 × 72
PGCD (155; 294) = 1
La fraction : 136/360
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
136 = 23 × 17
360 = 23 × 32 × 5
PGCD (136; 360) = 23 = 8
136/360 =
(136 : 8)/(360 : 8) =
17/45
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
136/360 =
(23 × 17)/(23 × 32 × 5) =
((23 × 17) : 23)/((23 × 32 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 17)/(23 : 23 × 32 × 5) =
(2(3 - 3) × 17)/(2(3 - 3) × 32 × 5) =
(20 × 17)/(20 × 32 × 5) =
(1 × 17)/(1 × 32 × 5) =
17/45
La fraction : 127/472
127/472 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
127 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
472 = 23 × 59
PGCD (127; 472) = 1
La fraction : 132/724
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
132 = 22 × 3 × 11
724 = 22 × 181
PGCD (132; 724) = 22 = 4
132/724 =
(132 : 4)/(724 : 4) =
33/181
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
132/724 =
(22 × 3 × 11)/(22 × 181) =
((22 × 3 × 11) : 22)/((22 × 181) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 11)/(22 : 22 × 181) =
(2(2 - 2) × 3 × 11)/(2(2 - 2) × 181) =
(20 × 3 × 11)/(20 × 181) =
(1 × 3 × 11)/(1 × 181) =
33/181
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 218/148 × 154/231 × 124/211 × 128/250 × 140/255 × 155/294 × 136/360 × 127/472 × 132/724 =
- 109/74 × 2/3 × 124/211 × 64/125 × 28/51 × 155/294 × 17/45 × 127/472 × 33/181
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 109/74 × 2/3 × 124/211 × 64/125 × 28/51 × 155/294 × 17/45 × 127/472 × 33/181 =
- (109 × 2 × 124 × 64 × 28 × 155 × 17 × 127 × 33) / (74 × 3 × 211 × 125 × 51 × 294 × 45 × 472 × 181) =
- (109 × 2 × 22 × 31 × 26 × 22 × 7 × 5 × 31 × 17 × 127 × 3 × 11) / (2 × 37 × 3 × 211 × 53 × 3 × 17 × 2 × 3 × 72 × 32 × 5 × 23 × 59 × 181) =
- (211 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 312 × 109 × 127) / (25 × 35 × 54 × 72 × 17 × 37 × 59 × 181 × 211)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (211 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 312 × 109 × 127; 25 × 35 × 54 × 72 × 17 × 37 × 59 × 181 × 211) = 25 × 3 × 5 × 7 × 17
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (211 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 312 × 109 × 127) / (25 × 35 × 54 × 72 × 17 × 37 × 59 × 181 × 211) =
- ((211 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 312 × 109 × 127) : (25 × 3 × 5 × 7 × 17)) / ((25 × 35 × 54 × 72 × 17 × 37 × 59 × 181 × 211) : (25 × 3 × 5 × 7 × 17)) =
- (211 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 312 × 109 × 127)/(25 : 25 × 35 : 3 × 54 : 5 × 72 : 7 × 17 : 17 × 37 × 59 × 181 × 211) =
- (2(11 - 5) × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 312 × 109 × 127)/(2(5 - 5) × 3(5 - 1) × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 37 × 59 × 181 × 211) =
- (26 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 312 × 109 × 127)/(20 × 34 × 53 × 7 × 1 × 37 × 59 × 181 × 211) =
- (26 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 312 × 109 × 127)/(1 × 34 × 53 × 7 × 1 × 37 × 59 × 181 × 211) =
- (26 × 11 × 312 × 109 × 127)/(34 × 53 × 7 × 37 × 59 × 181 × 211) =
- (64 × 11 × 961 × 109 × 127)/(81 × 125 × 7 × 37 × 59 × 181 × 211) =
- 9.365.398.592/5.908.916.293.875
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 9.365.398.592/5.908.916.293.875 =
- 9.365.398.592 : 5.908.916.293.875 ≈
- 0,001584960444 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,001584960444 =
- 0,001584960444 × 100/100 =
( - 0,001584960444 × 100)/100 =
- 0,158496044388/100 ≈
- 0,158496044388% ≈
- 0,16%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
218/148 × 154/231 × - 124/211 × 128/250 × - 140/255 × - 155/294 × 136/360 × 127/472 × 132/724 = - 9.365.398.592/5.908.916.293.875
Sous forme de nombre décimal :
218/148 × 154/231 × - 124/211 × 128/250 × - 140/255 × - 155/294 × 136/360 × 127/472 × 132/724 ≈ 0
En pourcentage :
218/148 × 154/231 × - 124/211 × 128/250 × - 140/255 × - 155/294 × 136/360 × 127/472 × 132/724 ≈ - 0,16%
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