202/134 × 144/224 × 111/191 × 125/223 × - 128/233 × 140/282 × - 117/350 × - 128/462 × 124/709 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
202/134 × 144/224 × 111/191 × 125/223 × - 128/233 × 140/282 × - 117/350 × - 128/462 × 124/709 =
- 202/134 × 144/224 × 111/191 × 125/223 × 128/233 × 140/282 × 117/350 × 128/462 × 124/709
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 202/134
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
202 = 2 × 101
134 = 2 × 67
PGCD (202; 134) = 2
202/134 =
(202 : 2)/(134 : 2) =
101/67
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
202/134 =
(2 × 101)/(2 × 67) =
((2 × 101) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 101)/(1 × 67) =
101/67
La fraction : 144/224
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
144 = 24 × 32
224 = 25 × 7
PGCD (144; 224) = 24 = 16
144/224 =
(144 : 16)/(224 : 16) =
9/14
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
144/224 =
(24 × 32)/(25 × 7) =
((24 × 32) : 24)/((25 × 7) : 24) =
(24 : 24 × 32)/(25 : 24 × 7) =
(2(4 - 4) × 32)/(2(5 - 4) × 7) =
(20 × 32)/(21 × 7) =
(1 × 32)/(2 × 7) =
9/14
La fraction : 111/191
111/191 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
111 = 3 × 37
191 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (111; 191) = 1
La fraction : 125/223
125/223 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
125 = 53
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (125; 223) = 1
La fraction : 128/233
128/233 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
128 = 27
233 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (128; 233) = 1
La fraction : 140/282
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
140 = 22 × 5 × 7
282 = 2 × 3 × 47
PGCD (140; 282) = 2
140/282 =
(140 : 2)/(282 : 2) =
70/141
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
140/282 =
(22 × 5 × 7)/(2 × 3 × 47) =
((22 × 5 × 7) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 3 × 47) =
(21 × 5 × 7)/(1 × 3 × 47) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 3 × 47) =
70/141
La fraction : 117/350
117/350 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
117 = 32 × 13
350 = 2 × 52 × 7
PGCD (117; 350) = 1
La fraction : 128/462
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
128 = 27
462 = 2 × 3 × 7 × 11
PGCD (128; 462) = 2
128/462 =
(128 : 2)/(462 : 2) =
64/231
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
128/462 =
27/(2 × 3 × 7 × 11) =
(27 : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(27 : 2)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
2(7 - 1)/(1 × 3 × 7 × 11) =
26/(1 × 3 × 7 × 11) =
64/231
La fraction : 124/709
124/709 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
124 = 22 × 31
709 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (124; 709) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 202/134 × 144/224 × 111/191 × 125/223 × 128/233 × 140/282 × 117/350 × 128/462 × 124/709 =
- 101/67 × 9/14 × 111/191 × 125/223 × 128/233 × 70/141 × 117/350 × 64/231 × 124/709
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 101/67 × 9/14 × 111/191 × 125/223 × 128/233 × 70/141 × 117/350 × 64/231 × 124/709 =
- (101 × 9 × 111 × 125 × 128 × 70 × 117 × 64 × 124) / (67 × 14 × 191 × 223 × 233 × 141 × 350 × 231 × 709) =
- (101 × 32 × 3 × 37 × 53 × 27 × 2 × 5 × 7 × 32 × 13 × 26 × 22 × 31) / (67 × 2 × 7 × 191 × 223 × 233 × 3 × 47 × 2 × 52 × 7 × 3 × 7 × 11 × 709) =
- (216 × 35 × 54 × 7 × 13 × 31 × 37 × 101) / (22 × 32 × 52 × 73 × 11 × 47 × 67 × 191 × 223 × 233 × 709)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (216 × 35 × 54 × 7 × 13 × 31 × 37 × 101; 22 × 32 × 52 × 73 × 11 × 47 × 67 × 191 × 223 × 233 × 709) = 22 × 32 × 52 × 7
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (216 × 35 × 54 × 7 × 13 × 31 × 37 × 101) / (22 × 32 × 52 × 73 × 11 × 47 × 67 × 191 × 223 × 233 × 709) =
- ((216 × 35 × 54 × 7 × 13 × 31 × 37 × 101) : (22 × 32 × 52 × 7)) / ((22 × 32 × 52 × 73 × 11 × 47 × 67 × 191 × 223 × 233 × 709) : (22 × 32 × 52 × 7)) =
- (216 : 22 × 35 : 32 × 54 : 52 × 7 : 7 × 13 × 31 × 37 × 101)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 : 7 × 11 × 47 × 67 × 191 × 223 × 233 × 709) =
- (2(16 - 2) × 3(5 - 2) × 5(4 - 2) × 1 × 13 × 31 × 37 × 101)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 11 × 47 × 67 × 191 × 223 × 233 × 709) =
- (214 × 33 × 52 × 1 × 13 × 31 × 37 × 101)/(20 × 30 × 50 × 72 × 11 × 47 × 67 × 191 × 223 × 233 × 709) =
- (214 × 33 × 52 × 1 × 13 × 31 × 37 × 101)/(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 47 × 67 × 191 × 223 × 233 × 709) =
- (214 × 33 × 52 × 13 × 31 × 37 × 101)/(72 × 11 × 47 × 67 × 191 × 223 × 233 × 709) =
- (16.384 × 27 × 25 × 13 × 31 × 37 × 101)/(49 × 11 × 47 × 67 × 191 × 223 × 233 × 709) =
- 16.655.276.851.200/11.942.680.457.577.331
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 16.655.276.851.200/11.942.680.457.577.331 =
- 16.655.276.851.200 : 11.942.680.457.577.331 ≈
- 0,00139460123 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,00139460123 =
- 0,00139460123 × 100/100 =
( - 0,00139460123 × 100)/100 =
- 0,139460122963/100 ≈
- 0,139460122963% ≈
- 0,14%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
202/134 × 144/224 × 111/191 × 125/223 × - 128/233 × 140/282 × - 117/350 × - 128/462 × 124/709 = - 16.655.276.851.200/11.942.680.457.577.331
Sous forme de nombre décimal :
202/134 × 144/224 × 111/191 × 125/223 × - 128/233 × 140/282 × - 117/350 × - 128/462 × 124/709 ≈ 0
En pourcentage :
202/134 × 144/224 × 111/191 × 125/223 × - 128/233 × 140/282 × - 117/350 × - 128/462 × 124/709 ≈ - 0,14%
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