200/140 × 159/223 × - 124/187 × 125/238 × 120/251 × 139/267 × 119/350 × 126/473 × 140/730 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
200/140 × 159/223 × - 124/187 × 125/238 × 120/251 × 139/267 × 119/350 × 126/473 × 140/730 =
- 200/140 × 159/223 × 124/187 × 125/238 × 120/251 × 139/267 × 119/350 × 126/473 × 140/730
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 200/140 × 140/730 = 200/730
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 200/140 × 159/223 × 124/187 × 125/238 × 120/251 × 139/267 × 119/350 × 126/473 × 140/730 =
- 200/730 × 159/223 × 124/187 × 125/238 × 120/251 × 139/267 × 119/350 × 126/473
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 200/730
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
200 = 23 × 52
730 = 2 × 5 × 73
PGCD (200; 730) = 2 × 5 = 10
200/730 =
(200 : 10)/(730 : 10) =
20/73
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
200/730 =
(23 × 52)/(2 × 5 × 73) =
((23 × 52) : (2 × 5))/((2 × 5 × 73) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 52 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 73) =
(2(3 - 1) × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 73) =
(22 × 51)/(1 × 1 × 73) =
(22 × 5)/(1 × 1 × 73) =
20/73
La fraction : 159/223
159/223 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
159 = 3 × 53
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (159; 223) = 1
La fraction : 124/187
124/187 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
124 = 22 × 31
187 = 11 × 17
PGCD (124; 187) = 1
La fraction : 125/238
125/238 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
125 = 53
238 = 2 × 7 × 17
PGCD (125; 238) = 1
La fraction : 120/251
120/251 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
120 = 23 × 3 × 5
251 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (120; 251) = 1
La fraction : 139/267
139/267 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
139 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
267 = 3 × 89
PGCD (139; 267) = 1
La fraction : 119/350
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
119 = 7 × 17
350 = 2 × 52 × 7
PGCD (119; 350) = 7
119/350 =
(119 : 7)/(350 : 7) =
17/50
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
119/350 =
(7 × 17)/(2 × 52 × 7) =
((7 × 17) : 7)/((2 × 52 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 17)/(2 × 52 × 7 : 7) =
(1 × 17)/(2 × 52 × 1) =
17/50
La fraction : 126/473
126/473 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
126 = 2 × 32 × 7
473 = 11 × 43
PGCD (126; 473) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 200/730 × 159/223 × 124/187 × 125/238 × 120/251 × 139/267 × 119/350 × 126/473 =
- 20/73 × 159/223 × 124/187 × 125/238 × 120/251 × 139/267 × 17/50 × 126/473
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 20/73 × 159/223 × 124/187 × 125/238 × 120/251 × 139/267 × 17/50 × 126/473 =
- (20 × 159 × 124 × 125 × 120 × 139 × 17 × 126) / (73 × 223 × 187 × 238 × 251 × 267 × 50 × 473) =
- (22 × 5 × 3 × 53 × 22 × 31 × 53 × 23 × 3 × 5 × 139 × 17 × 2 × 32 × 7) / (73 × 223 × 11 × 17 × 2 × 7 × 17 × 251 × 3 × 89 × 2 × 52 × 11 × 43) =
- (28 × 34 × 55 × 7 × 17 × 31 × 53 × 139) / (22 × 3 × 52 × 7 × 112 × 172 × 43 × 73 × 89 × 223 × 251)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (28 × 34 × 55 × 7 × 17 × 31 × 53 × 139; 22 × 3 × 52 × 7 × 112 × 172 × 43 × 73 × 89 × 223 × 251) = 22 × 3 × 52 × 7 × 17
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (28 × 34 × 55 × 7 × 17 × 31 × 53 × 139) / (22 × 3 × 52 × 7 × 112 × 172 × 43 × 73 × 89 × 223 × 251) =
- ((28 × 34 × 55 × 7 × 17 × 31 × 53 × 139) : (22 × 3 × 52 × 7 × 17)) / ((22 × 3 × 52 × 7 × 112 × 172 × 43 × 73 × 89 × 223 × 251) : (22 × 3 × 52 × 7 × 17)) =
- (28 : 22 × 34 : 3 × 55 : 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 31 × 53 × 139)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 172 : 17 × 43 × 73 × 89 × 223 × 251) =
- (2(8 - 2) × 3(4 - 1) × 5(5 - 2) × 1 × 1 × 31 × 53 × 139)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 17(2 - 1) × 43 × 73 × 89 × 223 × 251) =
- (26 × 33 × 53 × 1 × 1 × 31 × 53 × 139)/(20 × 1 × 50 × 1 × 112 × 171 × 43 × 73 × 89 × 223 × 251) =
- (26 × 33 × 53 × 1 × 1 × 31 × 53 × 139)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 17 × 43 × 73 × 89 × 223 × 251) =
- (26 × 33 × 53 × 31 × 53 × 139)/(112 × 17 × 43 × 73 × 89 × 223 × 251) =
- (64 × 27 × 125 × 31 × 53 × 139)/(121 × 17 × 43 × 73 × 89 × 223 × 251) =
- 49.329.432.000/32.165.788.246.031
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 49.329.432.000/32.165.788.246.031 =
- 49.329.432.000 : 32.165.788.246.031 ≈
- 0,001533599352 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,001533599352 =
- 0,001533599352 × 100/100 =
( - 0,001533599352 × 100)/100 =
- 0,153359935167/100 ≈
- 0,153359935167% ≈
- 0,15%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
200/140 × 159/223 × - 124/187 × 125/238 × 120/251 × 139/267 × 119/350 × 126/473 × 140/730 = - 49.329.432.000/32.165.788.246.031
Sous forme de nombre décimal :
200/140 × 159/223 × - 124/187 × 125/238 × 120/251 × 139/267 × 119/350 × 126/473 × 140/730 ≈ 0
En pourcentage :
200/140 × 159/223 × - 124/187 × 125/238 × 120/251 × 139/267 × 119/350 × 126/473 × 140/730 ≈ - 0,15%
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