200/140 × 138/219 × - 113/198 × - 113/236 × - 126/239 × - 142/269 × 118/346 × - 111/460 × 130/720 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
200/140 × 138/219 × - 113/198 × - 113/236 × - 126/239 × - 142/269 × 118/346 × - 111/460 × 130/720 =
- 200/140 × 138/219 × 113/198 × 113/236 × 126/239 × 142/269 × 118/346 × 111/460 × 130/720
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 200/140
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
200 = 23 × 52
140 = 22 × 5 × 7
PGCD (200; 140) = 22 × 5 = 20
200/140 =
(200 : 20)/(140 : 20) =
10/7
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
200/140 =
(23 × 52)/(22 × 5 × 7) =
((23 × 52) : (22 × 5))/((22 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 52 : 5)/(22 : 22 × 5 : 5 × 7) =
(2(3 - 2) × 5(2 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 7) =
(2 × 51)/(20 × 1 × 7) =
(2 × 5)/(1 × 1 × 7) =
10/7
La fraction : 138/219
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
138 = 2 × 3 × 23
219 = 3 × 73
PGCD (138; 219) = 3
138/219 =
(138 : 3)/(219 : 3) =
46/73
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
138/219 =
(2 × 3 × 23)/(3 × 73) =
((2 × 3 × 23) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 73) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 73) =
46/73
La fraction : 113/198
113/198 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
113 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
198 = 2 × 32 × 11
PGCD (113; 198) = 1
La fraction : 113/236
113/236 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
113 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
236 = 22 × 59
PGCD (113; 236) = 1
La fraction : 126/239
126/239 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
126 = 2 × 32 × 7
239 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (126; 239) = 1
La fraction : 142/269
142/269 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
142 = 2 × 71
269 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (142; 269) = 1
La fraction : 118/346
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
118 = 2 × 59
346 = 2 × 173
PGCD (118; 346) = 2
118/346 =
(118 : 2)/(346 : 2) =
59/173
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
118/346 =
(2 × 59)/(2 × 173) =
((2 × 59) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 59)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 59)/(1 × 173) =
59/173
La fraction : 111/460
111/460 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
111 = 3 × 37
460 = 22 × 5 × 23
PGCD (111; 460) = 1
La fraction : 130/720
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
130 = 2 × 5 × 13
720 = 24 × 32 × 5
PGCD (130; 720) = 2 × 5 = 10
130/720 =
(130 : 10)/(720 : 10) =
13/72
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
130/720 =
(2 × 5 × 13)/(24 × 32 × 5) =
((2 × 5 × 13) : (2 × 5))/((24 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 13)/(24 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 13)/(2(4 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 1 × 13)/(23 × 32 × 1) =
13/72
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 200/140 × 138/219 × 113/198 × 113/236 × 126/239 × 142/269 × 118/346 × 111/460 × 130/720 =
- 10/7 × 46/73 × 113/198 × 113/236 × 126/239 × 142/269 × 59/173 × 111/460 × 13/72
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 10/7 × 46/73 × 113/198 × 113/236 × 126/239 × 142/269 × 59/173 × 111/460 × 13/72 =
- (10 × 46 × 113 × 113 × 126 × 142 × 59 × 111 × 13) / (7 × 73 × 198 × 236 × 239 × 269 × 173 × 460 × 72) =
- (2 × 5 × 2 × 23 × 113 × 113 × 2 × 32 × 7 × 2 × 71 × 59 × 3 × 37 × 13) / (7 × 73 × 2 × 32 × 11 × 22 × 59 × 239 × 269 × 173 × 22 × 5 × 23 × 23 × 32) =
- (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 59 × 71 × 1132) / (28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 59 × 73 × 173 × 239 × 269)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 59 × 71 × 1132; 28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 59 × 73 × 173 × 239 × 269) = 24 × 33 × 5 × 7 × 23 × 59
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 59 × 71 × 1132) / (28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 59 × 73 × 173 × 239 × 269) =
- ((24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 59 × 71 × 1132) : (24 × 33 × 5 × 7 × 23 × 59)) / ((28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 59 × 73 × 173 × 239 × 269) : (24 × 33 × 5 × 7 × 23 × 59)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 23 : 23 × 37 × 59 : 59 × 71 × 1132)/(28 : 24 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 23 : 23 × 59 : 59 × 73 × 173 × 239 × 269) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 1 × 71 × 1132)/(2(8 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 73 × 173 × 239 × 269) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 1 × 71 × 1132)/(24 × 3 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 73 × 173 × 239 × 269) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 1 × 71 × 1132)/(24 × 3 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 73 × 173 × 239 × 269) =
- (13 × 37 × 71 × 1132)/(24 × 3 × 11 × 73 × 173 × 239 × 269) =
- (13 × 37 × 71 × 12.769)/(16 × 3 × 11 × 73 × 173 × 239 × 269) =
- 436.074.119/428.699.588.592
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 436.074.119/428.699.588.592 =
- 436.074.119 : 428.699.588.592 ≈
- 0,001017202094 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,001017202094 =
- 0,001017202094 × 100/100 =
( - 0,001017202094 × 100)/100 =
- 0,10172020935/100 ≈
- 0,10172020935% ≈
- 0,1%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
200/140 × 138/219 × - 113/198 × - 113/236 × - 126/239 × - 142/269 × 118/346 × - 111/460 × 130/720 = - 436.074.119/428.699.588.592
Sous forme de nombre décimal :
200/140 × 138/219 × - 113/198 × - 113/236 × - 126/239 × - 142/269 × 118/346 × - 111/460 × 130/720 ≈ 0
En pourcentage :
200/140 × 138/219 × - 113/198 × - 113/236 × - 126/239 × - 142/269 × 118/346 × - 111/460 × 130/720 ≈ - 0,1%
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