200/116 × - 232/129 × 4.014/122 × 6.160/126 × 227/133 × - 207/124 × - 223/115 × - 147/337 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
200/116 × - 232/129 × 4.014/122 × 6.160/126 × 227/133 × - 207/124 × - 223/115 × - 147/337 =
200/116 × 232/129 × 4.014/122 × 6.160/126 × 227/133 × 207/124 × 223/115 × 147/337
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 200/116
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
200 = 23 × 52
116 = 22 × 29
PGCD (200; 116) = 22 = 4
200/116 =
(200 : 4)/(116 : 4) =
50/29
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
200/116 =
(23 × 52)/(22 × 29) =
((23 × 52) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(23 : 22 × 52)/(22 : 22 × 29) =
(2(3 - 2) × 52)/(2(2 - 2) × 29) =
(21 × 52)/(20 × 29) =
(2 × 52)/(1 × 29) =
50/29
La fraction : 232/129
232/129 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
232 = 23 × 29
129 = 3 × 43
PGCD (232; 129) = 1
La fraction : 4.014/122
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
4.014 = 2 × 32 × 223
122 = 2 × 61
PGCD (4.014; 122) = 2
4.014/122 =
(4.014 : 2)/(122 : 2) =
2.007/61
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
4.014/122 =
(2 × 32 × 223)/(2 × 61) =
((2 × 32 × 223) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 223)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 32 × 223)/(1 × 61) =
2.007/61
La fraction : 6.160/126
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
6.160 = 24 × 5 × 7 × 11
126 = 2 × 32 × 7
PGCD (6.160; 126) = 2 × 7 = 14
6.160/126 =
(6.160 : 14)/(126 : 14) =
440/9
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
6.160/126 =
(24 × 5 × 7 × 11)/(2 × 32 × 7) =
((24 × 5 × 7 × 11) : (2 × 7))/((2 × 32 × 7) : (2 × 7)) =
(24 : 2 × 5 × 7 : 7 × 11)/(2 : 2 × 32 × 7 : 7) =
(2(4 - 1) × 5 × 1 × 11)/(1 × 32 × 1) =
(23 × 5 × 1 × 11)/(1 × 32 × 1) =
440/9
La fraction : 227/133
227/133 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
227 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
133 = 7 × 19
PGCD (227; 133) = 1
La fraction : 207/124
207/124 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
207 = 32 × 23
124 = 22 × 31
PGCD (207; 124) = 1
La fraction : 223/115
223/115 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
115 = 5 × 23
PGCD (223; 115) = 1
La fraction : 147/337
147/337 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
147 = 3 × 72
337 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (147; 337) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
200/116 × 232/129 × 4.014/122 × 6.160/126 × 227/133 × 207/124 × 223/115 × 147/337 =
50/29 × 232/129 × 2.007/61 × 440/9 × 227/133 × 207/124 × 223/115 × 147/337
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
50/29 × 232/129 × 2.007/61 × 440/9 × 227/133 × 207/124 × 223/115 × 147/337 =
(50 × 232 × 2.007 × 440 × 227 × 207 × 223 × 147) / (29 × 129 × 61 × 9 × 133 × 124 × 115 × 337) =
(2 × 52 × 23 × 29 × 32 × 223 × 23 × 5 × 11 × 227 × 32 × 23 × 223 × 3 × 72) / (29 × 3 × 43 × 61 × 32 × 7 × 19 × 22 × 31 × 5 × 23 × 337) =
(27 × 35 × 53 × 72 × 11 × 23 × 29 × 2232 × 227) / (22 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 61 × 337)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (27 × 35 × 53 × 72 × 11 × 23 × 29 × 2232 × 227; 22 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 61 × 337) = 22 × 33 × 5 × 7 × 23 × 29
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(27 × 35 × 53 × 72 × 11 × 23 × 29 × 2232 × 227) / (22 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 61 × 337) =
((27 × 35 × 53 × 72 × 11 × 23 × 29 × 2232 × 227) : (22 × 33 × 5 × 7 × 23 × 29)) / ((22 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 61 × 337) : (22 × 33 × 5 × 7 × 23 × 29)) =
(27 : 22 × 35 : 33 × 53 : 5 × 72 : 7 × 11 × 23 : 23 × 29 : 29 × 2232 × 227)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 31 × 43 × 61 × 337) =
(2(7 - 2) × 3(5 - 3) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 1 × 2232 × 227)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 31 × 43 × 61 × 337) =
(25 × 32 × 52 × 71 × 11 × 1 × 1 × 2232 × 227)/(20 × 30 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 31 × 43 × 61 × 337) =
(25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 1 × 1 × 2232 × 227)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 31 × 43 × 61 × 337) =
(25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 2232 × 227)/(19 × 31 × 43 × 61 × 337) =
(32 × 9 × 25 × 7 × 11 × 49.729 × 227)/(19 × 31 × 43 × 61 × 337) =
6.258.334.975.200/520.647.139
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
6.258.334.975.200 : 520.647.139 = 12.020 et le reste = 156.364.420 ⇒
6.258.334.975.200 = 12.020 × 520.647.139 + 156.364.420 ⇒
6.258.334.975.200/520.647.139 =
(12.020 × 520.647.139 + 156.364.420)/520.647.139 =
(12.020 × 520.647.139)/520.647.139 + 156.364.420/520.647.139 =
12.020 + 156.364.420/520.647.139 =
12.020 156.364.420/520.647.139
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
12.020 + 156.364.420/520.647.139 =
12.020 + 156.364.420 : 520.647.139 ≈
12.020,300327051255 ≈
12.020,3
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
12.020,300327051255 =
12.020,300327051255 × 100/100 =
(12.020,300327051255 × 100)/100 =
1.202.030,032705125457/100 ≈
1.202.030,032705125457% ≈
1.202.030,03%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
200/116 × - 232/129 × 4.014/122 × 6.160/126 × 227/133 × - 207/124 × - 223/115 × - 147/337 = 6.258.334.975.200/520.647.139
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
200/116 × - 232/129 × 4.014/122 × 6.160/126 × 227/133 × - 207/124 × - 223/115 × - 147/337 = 12.020 156.364.420/520.647.139
Sous forme de nombre décimal :
200/116 × - 232/129 × 4.014/122 × 6.160/126 × 227/133 × - 207/124 × - 223/115 × - 147/337 ≈ 12.020,3
En pourcentage :
200/116 × - 232/129 × 4.014/122 × 6.160/126 × 227/133 × - 207/124 × - 223/115 × - 147/337 ≈ 1.202.030,03%
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