195/130 × - 135/212 × - 109/184 × 118/212 × - 120/225 × - 137/270 × - 113/341 × - 119/451 × - 116/704 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
195/130 × - 135/212 × - 109/184 × 118/212 × - 120/225 × - 137/270 × - 113/341 × - 119/451 × - 116/704 =
- 195/130 × 135/212 × 109/184 × 118/212 × 120/225 × 137/270 × 113/341 × 119/451 × 116/704
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 195/130
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
195 = 3 × 5 × 13
130 = 2 × 5 × 13
PGCD (195; 130) = 5 × 13 = 65
195/130 =
(195 : 65)/(130 : 65) =
3/2
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
195/130 =
(3 × 5 × 13)/(2 × 5 × 13) =
((3 × 5 × 13) : (5 × 13))/((2 × 5 × 13) : (5 × 13)) =
(3 × 5 : 5 × 13 : 13)/(2 × 5 : 5 × 13 : 13) =
(3 × 1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
La fraction : 135/212
135/212 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
135 = 33 × 5
212 = 22 × 53
PGCD (135; 212) = 1
La fraction : 109/184
109/184 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
109 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
184 = 23 × 23
PGCD (109; 184) = 1
La fraction : 118/212
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
118 = 2 × 59
212 = 22 × 53
PGCD (118; 212) = 2
118/212 =
(118 : 2)/(212 : 2) =
59/106
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
118/212 =
(2 × 59)/(22 × 53) =
((2 × 59) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 59)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 59)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 59)/(21 × 53) =
(1 × 59)/(2 × 53) =
59/106
La fraction : 120/225
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
120 = 23 × 3 × 5
225 = 32 × 52
PGCD (120; 225) = 3 × 5 = 15
120/225 =
(120 : 15)/(225 : 15) =
8/15
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
120/225 =
(23 × 3 × 5)/(32 × 52) =
((23 × 3 × 5) : (3 × 5))/((32 × 52) : (3 × 5)) =
(23 × 3 : 3 × 5 : 5)/(32 : 3 × 52 : 5) =
(23 × 1 × 1)/(3(2 - 1) × 5(2 - 1)) =
(23 × 1 × 1)/(3 × 51) =
(23 × 1 × 1)/(3 × 5) =
8/15
La fraction : 137/270
137/270 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
137 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
270 = 2 × 33 × 5
PGCD (137; 270) = 1
La fraction : 113/341
113/341 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
113 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
341 = 11 × 31
PGCD (113; 341) = 1
La fraction : 119/451
119/451 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
119 = 7 × 17
451 = 11 × 41
PGCD (119; 451) = 1
La fraction : 116/704
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
116 = 22 × 29
704 = 26 × 11
PGCD (116; 704) = 22 = 4
116/704 =
(116 : 4)/(704 : 4) =
29/176
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
116/704 =
(22 × 29)/(26 × 11) =
((22 × 29) : 22)/((26 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 29)/(26 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 29)/(2(6 - 2) × 11) =
(20 × 29)/(24 × 11) =
(1 × 29)/(24 × 11) =
29/176
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 195/130 × 135/212 × 109/184 × 118/212 × 120/225 × 137/270 × 113/341 × 119/451 × 116/704 =
- 3/2 × 135/212 × 109/184 × 59/106 × 8/15 × 137/270 × 113/341 × 119/451 × 29/176
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 3/2 × 135/212 × 109/184 × 59/106 × 8/15 × 137/270 × 113/341 × 119/451 × 29/176 =
- (3 × 135 × 109 × 59 × 8 × 137 × 113 × 119 × 29) / (2 × 212 × 184 × 106 × 15 × 270 × 341 × 451 × 176) =
- (3 × 33 × 5 × 109 × 59 × 23 × 137 × 113 × 7 × 17 × 29) / (2 × 22 × 53 × 23 × 23 × 2 × 53 × 3 × 5 × 2 × 33 × 5 × 11 × 31 × 11 × 41 × 24 × 11) =
- (23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 29 × 59 × 109 × 113 × 137) / (212 × 34 × 52 × 113 × 23 × 31 × 41 × 532)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 29 × 59 × 109 × 113 × 137; 212 × 34 × 52 × 113 × 23 × 31 × 41 × 532) = 23 × 34 × 5
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 29 × 59 × 109 × 113 × 137) / (212 × 34 × 52 × 113 × 23 × 31 × 41 × 532) =
- ((23 × 34 × 5 × 7 × 17 × 29 × 59 × 109 × 113 × 137) : (23 × 34 × 5)) / ((212 × 34 × 52 × 113 × 23 × 31 × 41 × 532) : (23 × 34 × 5)) =
- (23 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 × 17 × 29 × 59 × 109 × 113 × 137)/(212 : 23 × 34 : 34 × 52 : 5 × 113 × 23 × 31 × 41 × 532) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 7 × 17 × 29 × 59 × 109 × 113 × 137)/(2(12 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 113 × 23 × 31 × 41 × 532) =
- (20 × 30 × 1 × 7 × 17 × 29 × 59 × 109 × 113 × 137)/(29 × 30 × 51 × 113 × 23 × 31 × 41 × 532) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 17 × 29 × 59 × 109 × 113 × 137)/(29 × 1 × 5 × 113 × 23 × 31 × 41 × 532) =
- (7 × 17 × 29 × 59 × 109 × 113 × 137)/(29 × 5 × 113 × 23 × 31 × 41 × 532) =
- (7 × 17 × 29 × 59 × 109 × 113 × 137)/(512 × 5 × 1.331 × 23 × 31 × 41 × 2.809) =
- 343.575.731.261/279.797.059.857.920
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 343.575.731.261/279.797.059.857.920 =
- 343.575.731.261 : 279.797.059.857.920 ≈
- 0,001227946182 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,001227946182 =
- 0,001227946182 × 100/100 =
( - 0,001227946182 × 100)/100 =
- 0,122794618155/100 ≈
- 0,122794618155% ≈
- 0,12%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
195/130 × - 135/212 × - 109/184 × 118/212 × - 120/225 × - 137/270 × - 113/341 × - 119/451 × - 116/704 = - 343.575.731.261/279.797.059.857.920
Sous forme de nombre décimal :
195/130 × - 135/212 × - 109/184 × 118/212 × - 120/225 × - 137/270 × - 113/341 × - 119/451 × - 116/704 ≈ 0
En pourcentage :
195/130 × - 135/212 × - 109/184 × 118/212 × - 120/225 × - 137/270 × - 113/341 × - 119/451 × - 116/704 ≈ - 0,12%
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