187/121 × 134/192 × 108/176 × - 113/222 × - 113/216 × 125/252 × 111/334 × - 98/435 × - 121/693 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
187/121 × 134/192 × 108/176 × - 113/222 × - 113/216 × 125/252 × 111/334 × - 98/435 × - 121/693 =
187/121 × 134/192 × 108/176 × 113/222 × 113/216 × 125/252 × 111/334 × 98/435 × 121/693
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 187/121 × 121/693 = 187/693
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
187/121 × 134/192 × 108/176 × 113/222 × 113/216 × 125/252 × 111/334 × 98/435 × 121/693 =
187/693 × 134/192 × 108/176 × 113/222 × 113/216 × 125/252 × 111/334 × 98/435
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 187/693
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
187 = 11 × 17
693 = 32 × 7 × 11
PGCD (187; 693) = 11
187/693 =
(187 : 11)/(693 : 11) =
17/63
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
187/693 =
(11 × 17)/(32 × 7 × 11) =
((11 × 17) : 11)/((32 × 7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 17)/(32 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 17)/(32 × 7 × 1) =
17/63
La fraction : 134/192
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
134 = 2 × 67
192 = 26 × 3
PGCD (134; 192) = 2
134/192 =
(134 : 2)/(192 : 2) =
67/96
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
134/192 =
(2 × 67)/(26 × 3) =
((2 × 67) : 2)/((26 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 67)/(26 : 2 × 3) =
(1 × 67)/(2(6 - 1) × 3) =
(1 × 67)/(25 × 3) =
67/96
La fraction : 108/176
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
108 = 22 × 33
176 = 24 × 11
PGCD (108; 176) = 22 = 4
108/176 =
(108 : 4)/(176 : 4) =
27/44
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
108/176 =
(22 × 33)/(24 × 11) =
((22 × 33) : 22)/((24 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 33)/(24 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 33)/(2(4 - 2) × 11) =
(20 × 33)/(22 × 11) =
(1 × 33)/(22 × 11) =
27/44
La fraction : 113/222
113/222 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
113 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
222 = 2 × 3 × 37
PGCD (113; 222) = 1
La fraction : 113/216
113/216 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
113 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
216 = 23 × 33
PGCD (113; 216) = 1
La fraction : 125/252
125/252 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
125 = 53
252 = 22 × 32 × 7
PGCD (125; 252) = 1
La fraction : 111/334
111/334 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
111 = 3 × 37
334 = 2 × 167
PGCD (111; 334) = 1
La fraction : 98/435
98/435 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
98 = 2 × 72
435 = 3 × 5 × 29
PGCD (98; 435) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
187/693 × 134/192 × 108/176 × 113/222 × 113/216 × 125/252 × 111/334 × 98/435 =
17/63 × 67/96 × 27/44 × 113/222 × 113/216 × 125/252 × 111/334 × 98/435
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
17/63 × 67/96 × 27/44 × 113/222 × 113/216 × 125/252 × 111/334 × 98/435 =
(17 × 67 × 27 × 113 × 113 × 125 × 111 × 98) / (63 × 96 × 44 × 222 × 216 × 252 × 334 × 435) =
(17 × 67 × 33 × 113 × 113 × 53 × 3 × 37 × 2 × 72) / (32 × 7 × 25 × 3 × 22 × 11 × 2 × 3 × 37 × 23 × 33 × 22 × 32 × 7 × 2 × 167 × 3 × 5 × 29) =
(2 × 34 × 53 × 72 × 17 × 37 × 67 × 1132) / (214 × 310 × 5 × 72 × 11 × 29 × 37 × 167)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (2 × 34 × 53 × 72 × 17 × 37 × 67 × 1132; 214 × 310 × 5 × 72 × 11 × 29 × 37 × 167) = 2 × 34 × 5 × 72 × 37
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(2 × 34 × 53 × 72 × 17 × 37 × 67 × 1132) / (214 × 310 × 5 × 72 × 11 × 29 × 37 × 167) =
((2 × 34 × 53 × 72 × 17 × 37 × 67 × 1132) : (2 × 34 × 5 × 72 × 37)) / ((214 × 310 × 5 × 72 × 11 × 29 × 37 × 167) : (2 × 34 × 5 × 72 × 37)) =
(2 : 2 × 34 : 34 × 53 : 5 × 72 : 72 × 17 × 37 : 37 × 67 × 1132)/(214 : 2 × 310 : 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 29 × 37 : 37 × 167) =
(1 × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 17 × 1 × 67 × 1132)/(2(14 - 1) × 3(10 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 29 × 1 × 167) =
(1 × 30 × 52 × 70 × 17 × 1 × 67 × 1132)/(213 × 36 × 1 × 70 × 11 × 29 × 1 × 167) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 17 × 1 × 67 × 1132)/(213 × 36 × 1 × 1 × 11 × 29 × 1 × 167) =
(52 × 17 × 67 × 1132)/(213 × 36 × 11 × 29 × 167) =
(25 × 17 × 67 × 12.769)/(8.192 × 729 × 11 × 29 × 167) =
363.597.275/318.144.651.264
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
363.597.275/318.144.651.264 =
363.597.275 : 318.144.651.264 ≈
0,001142867792 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,001142867792 =
0,001142867792 × 100/100 =
(0,001142867792 × 100)/100 =
0,11428677916/100 ≈
0,11428677916% ≈
0,11%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
187/121 × 134/192 × 108/176 × - 113/222 × - 113/216 × 125/252 × 111/334 × - 98/435 × - 121/693 = 363.597.275/318.144.651.264
Sous forme de nombre décimal :
187/121 × 134/192 × 108/176 × - 113/222 × - 113/216 × 125/252 × 111/334 × - 98/435 × - 121/693 ≈ 0
En pourcentage :
187/121 × 134/192 × 108/176 × - 113/222 × - 113/216 × 125/252 × 111/334 × - 98/435 × - 121/693 ≈ 0,11%
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