185/132 × 140/207 × - 113/184 × 108/222 × - 117/236 × 134/260 × 106/339 × 111/457 × 127/714 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
185/132 × 140/207 × - 113/184 × 108/222 × - 117/236 × 134/260 × 106/339 × 111/457 × 127/714 =
185/132 × 140/207 × 113/184 × 108/222 × 117/236 × 134/260 × 106/339 × 111/457 × 127/714
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 185/132
185/132 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
185 = 5 × 37
132 = 22 × 3 × 11
PGCD (185; 132) = 1
La fraction : 140/207
140/207 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
140 = 22 × 5 × 7
207 = 32 × 23
PGCD (140; 207) = 1
La fraction : 113/184
113/184 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
113 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
184 = 23 × 23
PGCD (113; 184) = 1
La fraction : 108/222
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
108 = 22 × 33
222 = 2 × 3 × 37
PGCD (108; 222) = 2 × 3 = 6
108/222 =
(108 : 6)/(222 : 6) =
18/37
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
108/222 =
(22 × 33)/(2 × 3 × 37) =
((22 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 37) =
(2 × 32)/(1 × 1 × 37) =
18/37
La fraction : 117/236
117/236 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
117 = 32 × 13
236 = 22 × 59
PGCD (117; 236) = 1
La fraction : 134/260
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
134 = 2 × 67
260 = 22 × 5 × 13
PGCD (134; 260) = 2
134/260 =
(134 : 2)/(260 : 2) =
67/130
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
134/260 =
(2 × 67)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 67) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 67)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 67)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 67)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 67)/(2 × 5 × 13) =
67/130
La fraction : 106/339
106/339 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
106 = 2 × 53
339 = 3 × 113
PGCD (106; 339) = 1
La fraction : 111/457
111/457 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
111 = 3 × 37
457 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (111; 457) = 1
La fraction : 127/714
127/714 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
127 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
714 = 2 × 3 × 7 × 17
PGCD (127; 714) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
185/132 × 140/207 × 113/184 × 108/222 × 117/236 × 134/260 × 106/339 × 111/457 × 127/714 =
185/132 × 140/207 × 113/184 × 18/37 × 117/236 × 67/130 × 106/339 × 111/457 × 127/714
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
185/132 × 140/207 × 113/184 × 18/37 × 117/236 × 67/130 × 106/339 × 111/457 × 127/714 =
(185 × 140 × 113 × 18 × 117 × 67 × 106 × 111 × 127) / (132 × 207 × 184 × 37 × 236 × 130 × 339 × 457 × 714) =
(5 × 37 × 22 × 5 × 7 × 113 × 2 × 32 × 32 × 13 × 67 × 2 × 53 × 3 × 37 × 127) / (22 × 3 × 11 × 32 × 23 × 23 × 23 × 37 × 22 × 59 × 2 × 5 × 13 × 3 × 113 × 457 × 2 × 3 × 7 × 17) =
(24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 372 × 53 × 67 × 113 × 127) / (29 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 232 × 37 × 59 × 113 × 457)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 372 × 53 × 67 × 113 × 127; 29 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 232 × 37 × 59 × 113 × 457) = 24 × 35 × 5 × 7 × 13 × 37 × 113
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 372 × 53 × 67 × 113 × 127) / (29 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 232 × 37 × 59 × 113 × 457) =
((24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 372 × 53 × 67 × 113 × 127) : (24 × 35 × 5 × 7 × 13 × 37 × 113)) / ((29 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 232 × 37 × 59 × 113 × 457) : (24 × 35 × 5 × 7 × 13 × 37 × 113)) =
(24 : 24 × 35 : 35 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 372 : 37 × 53 × 67 × 113 : 113 × 127)/(29 : 24 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 232 × 37 : 37 × 59 × 113 : 113 × 457) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 37(2 - 1) × 53 × 67 × 1 × 127)/(2(9 - 4) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 232 × 1 × 59 × 1 × 457) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 1 × 371 × 53 × 67 × 1 × 127)/(25 × 30 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 232 × 1 × 59 × 1 × 457) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 37 × 53 × 67 × 1 × 127)/(25 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 232 × 1 × 59 × 1 × 457) =
(5 × 37 × 53 × 67 × 127)/(25 × 11 × 17 × 232 × 59 × 457) =
(5 × 37 × 53 × 67 × 127)/(32 × 11 × 17 × 529 × 59 × 457) =
83.430.745/85.352.347.168
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
83.430.745/85.352.347.168 =
83.430.745 : 85.352.347.168 ≈
0,000977486241 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,000977486241 =
0,000977486241 × 100/100 =
(0,000977486241 × 100)/100 =
0,097748624107/100 ≈
0,097748624107% ≈
0,1%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
185/132 × 140/207 × - 113/184 × 108/222 × - 117/236 × 134/260 × 106/339 × 111/457 × 127/714 = 83.430.745/85.352.347.168
Sous forme de nombre décimal :
185/132 × 140/207 × - 113/184 × 108/222 × - 117/236 × 134/260 × 106/339 × 111/457 × 127/714 ≈ 0
En pourcentage :
185/132 × 140/207 × - 113/184 × 108/222 × - 117/236 × 134/260 × 106/339 × 111/457 × 127/714 ≈ 0,1%
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