180/113 × 130/187 × 105/165 × - 108/211 × 111/207 × - 123/242 × 102/329 × 96/429 × 119/684 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
180/113 × 130/187 × 105/165 × - 108/211 × 111/207 × - 123/242 × 102/329 × 96/429 × 119/684 =
180/113 × 130/187 × 105/165 × 108/211 × 111/207 × 123/242 × 102/329 × 96/429 × 119/684
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 180/113
180/113 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
180 = 22 × 32 × 5
113 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (180; 113) = 1
La fraction : 130/187
130/187 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
130 = 2 × 5 × 13
187 = 11 × 17
PGCD (130; 187) = 1
La fraction : 105/165
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
105 = 3 × 5 × 7
165 = 3 × 5 × 11
PGCD (105; 165) = 3 × 5 = 15
105/165 =
(105 : 15)/(165 : 15) =
7/11
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
105/165 =
(3 × 5 × 7)/(3 × 5 × 11) =
((3 × 5 × 7) : (3 × 5))/((3 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 7)/(3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 7)/(1 × 1 × 11) =
7/11
La fraction : 108/211
108/211 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
108 = 22 × 33
211 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (108; 211) = 1
La fraction : 111/207
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
111 = 3 × 37
207 = 32 × 23
PGCD (111; 207) = 3
111/207 =
(111 : 3)/(207 : 3) =
37/69
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
111/207 =
(3 × 37)/(32 × 23) =
((3 × 37) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 37)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 37)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 37)/(31 × 23) =
(1 × 37)/(3 × 23) =
37/69
La fraction : 123/242
123/242 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
123 = 3 × 41
242 = 2 × 112
PGCD (123; 242) = 1
La fraction : 102/329
102/329 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
102 = 2 × 3 × 17
329 = 7 × 47
PGCD (102; 329) = 1
La fraction : 96/429
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
96 = 25 × 3
429 = 3 × 11 × 13
PGCD (96; 429) = 3
96/429 =
(96 : 3)/(429 : 3) =
32/143
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
96/429 =
(25 × 3)/(3 × 11 × 13) =
((25 × 3) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(25 × 3 : 3)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(25 × 1)/(1 × 11 × 13) =
32/143
La fraction : 119/684
119/684 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
119 = 7 × 17
684 = 22 × 32 × 19
PGCD (119; 684) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
180/113 × 130/187 × 105/165 × 108/211 × 111/207 × 123/242 × 102/329 × 96/429 × 119/684 =
180/113 × 130/187 × 7/11 × 108/211 × 37/69 × 123/242 × 102/329 × 32/143 × 119/684
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
180/113 × 130/187 × 7/11 × 108/211 × 37/69 × 123/242 × 102/329 × 32/143 × 119/684 =
(180 × 130 × 7 × 108 × 37 × 123 × 102 × 32 × 119) / (113 × 187 × 11 × 211 × 69 × 242 × 329 × 143 × 684) =
(22 × 32 × 5 × 2 × 5 × 13 × 7 × 22 × 33 × 37 × 3 × 41 × 2 × 3 × 17 × 25 × 7 × 17) / (113 × 11 × 17 × 11 × 211 × 3 × 23 × 2 × 112 × 7 × 47 × 11 × 13 × 22 × 32 × 19) =
(211 × 37 × 52 × 72 × 13 × 172 × 37 × 41) / (23 × 33 × 7 × 115 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 113 × 211)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (211 × 37 × 52 × 72 × 13 × 172 × 37 × 41; 23 × 33 × 7 × 115 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 113 × 211) = 23 × 33 × 7 × 13 × 17
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(211 × 37 × 52 × 72 × 13 × 172 × 37 × 41) / (23 × 33 × 7 × 115 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 113 × 211) =
((211 × 37 × 52 × 72 × 13 × 172 × 37 × 41) : (23 × 33 × 7 × 13 × 17)) / ((23 × 33 × 7 × 115 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 113 × 211) : (23 × 33 × 7 × 13 × 17)) =
(211 : 23 × 37 : 33 × 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 172 : 17 × 37 × 41)/(23 : 23 × 33 : 33 × 7 : 7 × 115 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 47 × 113 × 211) =
(2(11 - 3) × 3(7 - 3) × 52 × 7(2 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 37 × 41)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 115 × 1 × 1 × 19 × 23 × 47 × 113 × 211) =
(28 × 34 × 52 × 71 × 1 × 171 × 37 × 41)/(20 × 30 × 1 × 115 × 1 × 1 × 19 × 23 × 47 × 113 × 211) =
(28 × 34 × 52 × 7 × 1 × 17 × 37 × 41)/(1 × 1 × 1 × 115 × 1 × 1 × 19 × 23 × 47 × 113 × 211) =
(28 × 34 × 52 × 7 × 17 × 37 × 41)/(115 × 19 × 23 × 47 × 113 × 211) =
(256 × 81 × 25 × 7 × 17 × 37 × 41)/(161.051 × 19 × 23 × 47 × 113 × 211) =
93.583.123.200/78.868.506.977.227
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
93.583.123.200/78.868.506.977.227 =
93.583.123.200 : 78.868.506.977.227 ≈
0,001186571507 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,001186571507 =
0,001186571507 × 100/100 =
(0,001186571507 × 100)/100 =
0,118657150727/100 ≈
0,118657150727% ≈
0,12%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
180/113 × 130/187 × 105/165 × - 108/211 × 111/207 × - 123/242 × 102/329 × 96/429 × 119/684 = 93.583.123.200/78.868.506.977.227
Sous forme de nombre décimal :
180/113 × 130/187 × 105/165 × - 108/211 × 111/207 × - 123/242 × 102/329 × 96/429 × 119/684 ≈ 0
En pourcentage :
180/113 × 130/187 × 105/165 × - 108/211 × 111/207 × - 123/242 × 102/329 × 96/429 × 119/684 ≈ 0,12%
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