16/46 × 31/48 × 38/49 × - 37/44 × 124/125 × - 1.040/34 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
16/46 × 31/48 × 38/49 × - 37/44 × 124/125 × - 1.040/34 =
16/46 × 31/48 × 38/49 × 37/44 × 124/125 × 1.040/34
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 16/46
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
16 = 24
46 = 2 × 23
PGCD (16; 46) = 2
16/46 =
(16 : 2)/(46 : 2) =
8/23
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
16/46 =
24/(2 × 23) =
(24 : 2)/((2 × 23) : 2) =
(24 : 2)/(2 : 2 × 23) =
2(4 - 1)/(1 × 23) =
23/(1 × 23) =
8/23
La fraction : 31/48
31/48 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
31 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
48 = 24 × 3
PGCD (31; 48) = 1
La fraction : 38/49
38/49 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
38 = 2 × 19
49 = 72
PGCD (38; 49) = 1
La fraction : 37/44
37/44 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
37 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
44 = 22 × 11
PGCD (37; 44) = 1
La fraction : 124/125
124/125 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
124 = 22 × 31
125 = 53
PGCD (124; 125) = 1
La fraction : 1.040/34
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
1.040 = 24 × 5 × 13
34 = 2 × 17
PGCD (1.040; 34) = 2
1.040/34 =
(1.040 : 2)/(34 : 2) =
520/17
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
1.040/34 =
(24 × 5 × 13)/(2 × 17) =
((24 × 5 × 13) : 2)/((2 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 13)/(2 : 2 × 17) =
(2(4 - 1) × 5 × 13)/(1 × 17) =
(23 × 5 × 13)/(1 × 17) =
520/17
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
16/46 × 31/48 × 38/49 × 37/44 × 124/125 × 1.040/34 =
8/23 × 31/48 × 38/49 × 37/44 × 124/125 × 520/17
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
8/23 × 31/48 × 38/49 × 37/44 × 124/125 × 520/17 =
(8 × 31 × 38 × 37 × 124 × 520) / (23 × 48 × 49 × 44 × 125 × 17) =
(23 × 31 × 2 × 19 × 37 × 22 × 31 × 23 × 5 × 13) / (23 × 24 × 3 × 72 × 22 × 11 × 53 × 17) =
(29 × 5 × 13 × 19 × 312 × 37) / (26 × 3 × 53 × 72 × 11 × 17 × 23)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (29 × 5 × 13 × 19 × 312 × 37; 26 × 3 × 53 × 72 × 11 × 17 × 23) = 26 × 5
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(29 × 5 × 13 × 19 × 312 × 37) / (26 × 3 × 53 × 72 × 11 × 17 × 23) =
((29 × 5 × 13 × 19 × 312 × 37) : (26 × 5)) / ((26 × 3 × 53 × 72 × 11 × 17 × 23) : (26 × 5)) =
(29 : 26 × 5 : 5 × 13 × 19 × 312 × 37)/(26 : 26 × 3 × 53 : 5 × 72 × 11 × 17 × 23) =
(2(9 - 6) × 1 × 13 × 19 × 312 × 37)/(2(6 - 6) × 3 × 5(3 - 1) × 72 × 11 × 17 × 23) =
(23 × 1 × 13 × 19 × 312 × 37)/(20 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23) =
(23 × 1 × 13 × 19 × 312 × 37)/(1 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23) =
(23 × 13 × 19 × 312 × 37)/(3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23) =
(8 × 13 × 19 × 961 × 37)/(3 × 25 × 49 × 11 × 17 × 23) =
70.260.632/15.806.175
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
70.260.632 : 15.806.175 = 4 et le reste = 7.035.932 ⇒
70.260.632 = 4 × 15.806.175 + 7.035.932 ⇒
70.260.632/15.806.175 =
(4 × 15.806.175 + 7.035.932)/15.806.175 =
(4 × 15.806.175)/15.806.175 + 7.035.932/15.806.175 =
4 + 7.035.932/15.806.175 =
4 7.035.932/15.806.175
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
4 + 7.035.932/15.806.175 =
4 + 7.035.932 : 15.806.175 ≈
4,445138181755 ≈
4,45
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
4,445138181755 =
4,445138181755 × 100/100 =
(4,445138181755 × 100)/100 =
444,513818175492/100 ≈
444,513818175492% ≈
444,51%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
16/46 × 31/48 × 38/49 × - 37/44 × 124/125 × - 1.040/34 = 70.260.632/15.806.175
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
16/46 × 31/48 × 38/49 × - 37/44 × 124/125 × - 1.040/34 = 4 7.035.932/15.806.175
Sous forme de nombre décimal :
16/46 × 31/48 × 38/49 × - 37/44 × 124/125 × - 1.040/34 ≈ 4,45
En pourcentage :
16/46 × 31/48 × 38/49 × - 37/44 × 124/125 × - 1.040/34 ≈ 444,51%
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