123/78 × - 148/65 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
123/78 × - 148/65 =
- 123/78 × 148/65
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 123/78
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
123 = 3 × 41
78 = 2 × 3 × 13
PGCD (123; 78) = 3
123/78 =
(123 : 3)/(78 : 3) =
41/26
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
123/78 =
(3 × 41)/(2 × 3 × 13) =
((3 × 41) : 3)/((2 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 41)/(2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 41)/(2 × 1 × 13) =
41/26
La fraction : 148/65
148/65 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
148 = 22 × 37
65 = 5 × 13
PGCD (148; 65) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 123/78 × 148/65 =
- 41/26 × 148/65
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 41/26 × 148/65 =
- (41 × 148) / (26 × 65) =
- (41 × 22 × 37) / (2 × 13 × 5 × 13) =
- (22 × 37 × 41) / (2 × 5 × 132)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (22 × 37 × 41; 2 × 5 × 132) = 2
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (22 × 37 × 41) / (2 × 5 × 132) =
- ((22 × 37 × 41) : 2) / ((2 × 5 × 132) : 2) =
- (22 : 2 × 37 × 41)/(2 : 2 × 5 × 132) =
- (2(2 - 1) × 37 × 41)/(1 × 5 × 132) =
- (21 × 37 × 41)/(1 × 5 × 132) =
- (2 × 37 × 41)/(1 × 5 × 132) =
- (2 × 37 × 41)/(5 × 132) =
- (2 × 37 × 41)/(5 × 169) =
- 3.034/845
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 3.034 : 845 = - 3 et le reste = - 499 ⇒
- 3.034 = - 3 × 845 - 499 ⇒
- 3.034/845 =
( - 3 × 845 - 499)/845 =
( - 3 × 845)/845 - 499/845 =
- 3 - 499/845 =
- 3 499/845
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 499/845 =
- 3 - 499 : 845 ≈
- 3,590532544379 ≈
- 3,59
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 3,590532544379 =
- 3,590532544379 × 100/100 =
( - 3,590532544379 × 100)/100 =
- 359,05325443787/100 ≈
- 359,05325443787% ≈
- 359,05%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
123/78 × - 148/65 = - 3.034/845
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
123/78 × - 148/65 = - 3 499/845
Sous forme de nombre décimal :
123/78 × - 148/65 ≈ - 3,59
En pourcentage :
123/78 × - 148/65 ≈ - 359,05%
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