122/78 × 83/133 × - 120/83 × - 127/72 × 111/73 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
122/78 × 83/133 × - 120/83 × - 127/72 × 111/73 =
122/78 × 83/133 × 120/83 × 127/72 × 111/73
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 83/133 × 120/83 = 120/133
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
122/78 × 83/133 × 120/83 × 127/72 × 111/73 =
122/78 × 120/133 × 127/72 × 111/73
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 122/78
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
122 = 2 × 61
78 = 2 × 3 × 13
PGCD (122; 78) = 2
122/78 =
(122 : 2)/(78 : 2) =
61/39
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
122/78 =
(2 × 61)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 61) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 61)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 61)/(1 × 3 × 13) =
61/39
La fraction : 120/133
120/133 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
120 = 23 × 3 × 5
133 = 7 × 19
PGCD (120; 133) = 1
La fraction : 127/72
127/72 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
127 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
72 = 23 × 32
PGCD (127; 72) = 1
La fraction : 111/73
111/73 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
111 = 3 × 37
73 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (111; 73) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
122/78 × 120/133 × 127/72 × 111/73 =
61/39 × 120/133 × 127/72 × 111/73
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
61/39 × 120/133 × 127/72 × 111/73 =
(61 × 120 × 127 × 111) / (39 × 133 × 72 × 73) =
(61 × 23 × 3 × 5 × 127 × 3 × 37) / (3 × 13 × 7 × 19 × 23 × 32 × 73) =
(23 × 32 × 5 × 37 × 61 × 127) / (23 × 33 × 7 × 13 × 19 × 73)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 32 × 5 × 37 × 61 × 127; 23 × 33 × 7 × 13 × 19 × 73) = 23 × 32
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(23 × 32 × 5 × 37 × 61 × 127) / (23 × 33 × 7 × 13 × 19 × 73) =
((23 × 32 × 5 × 37 × 61 × 127) : (23 × 32)) / ((23 × 33 × 7 × 13 × 19 × 73) : (23 × 32)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 × 37 × 61 × 127)/(23 : 23 × 33 : 32 × 7 × 13 × 19 × 73) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 37 × 61 × 127)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 7 × 13 × 19 × 73) =
(20 × 30 × 5 × 37 × 61 × 127)/(20 × 31 × 7 × 13 × 19 × 73) =
(1 × 1 × 5 × 37 × 61 × 127)/(1 × 3 × 7 × 13 × 19 × 73) =
(5 × 37 × 61 × 127)/(3 × 7 × 13 × 19 × 73) =
1.433.195/378.651
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
1.433.195 : 378.651 = 3 et le reste = 297.242 ⇒
1.433.195 = 3 × 378.651 + 297.242 ⇒
1.433.195/378.651 =
(3 × 378.651 + 297.242)/378.651 =
(3 × 378.651)/378.651 + 297.242/378.651 =
3 + 297.242/378.651 =
3 297.242/378.651
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3 + 297.242/378.651 =
3 + 297.242 : 378.651 ≈
3,785002548521 ≈
3,79
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
3,785002548521 =
3,785002548521 × 100/100 =
(3,785002548521 × 100)/100 =
378,500254852093/100 ≈
378,500254852093% ≈
378,5%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
122/78 × 83/133 × - 120/83 × - 127/72 × 111/73 = 1.433.195/378.651
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
122/78 × 83/133 × - 120/83 × - 127/72 × 111/73 = 3 297.242/378.651
Sous forme de nombre décimal :
122/78 × 83/133 × - 120/83 × - 127/72 × 111/73 ≈ 3,79
En pourcentage :
122/78 × 83/133 × - 120/83 × - 127/72 × 111/73 ≈ 378,5%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.