120/86 × 87/139 × - 71/119 × 77/150 × - 81/159 × - 91/194 × - 69/268 × - 69/376 × - 74/645 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
120/86 × 87/139 × - 71/119 × 77/150 × - 81/159 × - 91/194 × - 69/268 × - 69/376 × - 74/645 =
120/86 × 87/139 × 71/119 × 77/150 × 81/159 × 91/194 × 69/268 × 69/376 × 74/645
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 120/86
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
120 = 23 × 3 × 5
86 = 2 × 43
PGCD (120; 86) = 2
120/86 =
(120 : 2)/(86 : 2) =
60/43
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
120/86 =
(23 × 3 × 5)/(2 × 43) =
((23 × 3 × 5) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 43) =
(2(3 - 1) × 3 × 5)/(1 × 43) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 43) =
60/43
La fraction : 87/139
87/139 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
87 = 3 × 29
139 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (87; 139) = 1
La fraction : 71/119
71/119 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
71 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
119 = 7 × 17
PGCD (71; 119) = 1
La fraction : 77/150
77/150 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
77 = 7 × 11
150 = 2 × 3 × 52
PGCD (77; 150) = 1
La fraction : 81/159
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
81 = 34
159 = 3 × 53
PGCD (81; 159) = 3
81/159 =
(81 : 3)/(159 : 3) =
27/53
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
81/159 =
34/(3 × 53) =
(34 : 3)/((3 × 53) : 3) =
(34 : 3)/(3 : 3 × 53) =
3(4 - 1)/(1 × 53) =
33/(1 × 53) =
27/53
La fraction : 91/194
91/194 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
91 = 7 × 13
194 = 2 × 97
PGCD (91; 194) = 1
La fraction : 69/268
69/268 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
69 = 3 × 23
268 = 22 × 67
PGCD (69; 268) = 1
La fraction : 69/376
69/376 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
69 = 3 × 23
376 = 23 × 47
PGCD (69; 376) = 1
La fraction : 74/645
74/645 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
74 = 2 × 37
645 = 3 × 5 × 43
PGCD (74; 645) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
120/86 × 87/139 × 71/119 × 77/150 × 81/159 × 91/194 × 69/268 × 69/376 × 74/645 =
60/43 × 87/139 × 71/119 × 77/150 × 27/53 × 91/194 × 69/268 × 69/376 × 74/645
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
60/43 × 87/139 × 71/119 × 77/150 × 27/53 × 91/194 × 69/268 × 69/376 × 74/645 =
(60 × 87 × 71 × 77 × 27 × 91 × 69 × 69 × 74) / (43 × 139 × 119 × 150 × 53 × 194 × 268 × 376 × 645) =
(22 × 3 × 5 × 3 × 29 × 71 × 7 × 11 × 33 × 7 × 13 × 3 × 23 × 3 × 23 × 2 × 37) / (43 × 139 × 7 × 17 × 2 × 3 × 52 × 53 × 2 × 97 × 22 × 67 × 23 × 47 × 3 × 5 × 43) =
(23 × 37 × 5 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 71) / (27 × 32 × 53 × 7 × 17 × 432 × 47 × 53 × 67 × 97 × 139)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 37 × 5 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 71; 27 × 32 × 53 × 7 × 17 × 432 × 47 × 53 × 67 × 97 × 139) = 23 × 32 × 5 × 7
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(23 × 37 × 5 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 71) / (27 × 32 × 53 × 7 × 17 × 432 × 47 × 53 × 67 × 97 × 139) =
((23 × 37 × 5 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 71) : (23 × 32 × 5 × 7)) / ((27 × 32 × 53 × 7 × 17 × 432 × 47 × 53 × 67 × 97 × 139) : (23 × 32 × 5 × 7)) =
(23 : 23 × 37 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 71)/(27 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 17 × 432 × 47 × 53 × 67 × 97 × 139) =
(2(3 - 3) × 3(7 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 71)/(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 17 × 432 × 47 × 53 × 67 × 97 × 139) =
(20 × 35 × 1 × 71 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 71)/(24 × 30 × 52 × 1 × 17 × 432 × 47 × 53 × 67 × 97 × 139) =
(1 × 35 × 1 × 7 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 71)/(24 × 1 × 52 × 1 × 17 × 432 × 47 × 53 × 67 × 97 × 139) =
(35 × 7 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 71)/(24 × 52 × 17 × 432 × 47 × 53 × 67 × 97 × 139) =
(243 × 7 × 11 × 13 × 529 × 29 × 37 × 71)/(16 × 25 × 17 × 1.849 × 47 × 53 × 67 × 97 × 139) =
9.802.889.197.101/28.293.123.066.273.200
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
9.802.889.197.101/28.293.123.066.273.200 =
9.802.889.197.101 : 28.293.123.066.273.200 ≈
0,000346476039 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,000346476039 =
0,000346476039 × 100/100 =
(0,000346476039 × 100)/100 =
0,034647603851/100 =
0,034647603851% ≈
0,03%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
120/86 × 87/139 × - 71/119 × 77/150 × - 81/159 × - 91/194 × - 69/268 × - 69/376 × - 74/645 = 9.802.889.197.101/28.293.123.066.273.200
Sous forme de nombre décimal :
120/86 × 87/139 × - 71/119 × 77/150 × - 81/159 × - 91/194 × - 69/268 × - 69/376 × - 74/645 ≈ 0
En pourcentage :
120/86 × 87/139 × - 71/119 × 77/150 × - 81/159 × - 91/194 × - 69/268 × - 69/376 × - 74/645 ≈ 0,03%
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