117/84 × 80/127 × 64/106 × - 77/137 × 71/144 × - 81/187 × 66/260 × 70/365 × 66/643 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
117/84 × 80/127 × 64/106 × - 77/137 × 71/144 × - 81/187 × 66/260 × 70/365 × 66/643 =
117/84 × 80/127 × 64/106 × 77/137 × 71/144 × 81/187 × 66/260 × 70/365 × 66/643
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 117/84
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
117 = 32 × 13
84 = 22 × 3 × 7
PGCD (117; 84) = 3
117/84 =
(117 : 3)/(84 : 3) =
39/28
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
117/84 =
(32 × 13)/(22 × 3 × 7) =
((32 × 13) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 13)/(22 × 3 : 3 × 7) =
(3(2 - 1) × 13)/(22 × 1 × 7) =
(31 × 13)/(22 × 1 × 7) =
(3 × 13)/(22 × 1 × 7) =
39/28
La fraction : 80/127
80/127 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
80 = 24 × 5
127 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (80; 127) = 1
La fraction : 64/106
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
64 = 26
106 = 2 × 53
PGCD (64; 106) = 2
64/106 =
(64 : 2)/(106 : 2) =
32/53
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
64/106 =
26/(2 × 53) =
(26 : 2)/((2 × 53) : 2) =
(26 : 2)/(2 : 2 × 53) =
2(6 - 1)/(1 × 53) =
25/(1 × 53) =
32/53
La fraction : 77/137
77/137 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
77 = 7 × 11
137 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (77; 137) = 1
La fraction : 71/144
71/144 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
71 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
144 = 24 × 32
PGCD (71; 144) = 1
La fraction : 81/187
81/187 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
81 = 34
187 = 11 × 17
PGCD (81; 187) = 1
La fraction : 66/260
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
66 = 2 × 3 × 11
260 = 22 × 5 × 13
PGCD (66; 260) = 2
66/260 =
(66 : 2)/(260 : 2) =
33/130
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
66/260 =
(2 × 3 × 11)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 11) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 11)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 3 × 11)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 11)/(2 × 5 × 13) =
33/130
La fraction : 70/365
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
70 = 2 × 5 × 7
365 = 5 × 73
PGCD (70; 365) = 5
70/365 =
(70 : 5)/(365 : 5) =
14/73
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
70/365 =
(2 × 5 × 7)/(5 × 73) =
((2 × 5 × 7) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 73) =
(2 × 1 × 7)/(1 × 73) =
14/73
La fraction : 66/643
66/643 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
66 = 2 × 3 × 11
643 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (66; 643) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
117/84 × 80/127 × 64/106 × 77/137 × 71/144 × 81/187 × 66/260 × 70/365 × 66/643 =
39/28 × 80/127 × 32/53 × 77/137 × 71/144 × 81/187 × 33/130 × 14/73 × 66/643
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
39/28 × 80/127 × 32/53 × 77/137 × 71/144 × 81/187 × 33/130 × 14/73 × 66/643 =
(39 × 80 × 32 × 77 × 71 × 81 × 33 × 14 × 66) / (28 × 127 × 53 × 137 × 144 × 187 × 130 × 73 × 643) =
(3 × 13 × 24 × 5 × 25 × 7 × 11 × 71 × 34 × 3 × 11 × 2 × 7 × 2 × 3 × 11) / (22 × 7 × 127 × 53 × 137 × 24 × 32 × 11 × 17 × 2 × 5 × 13 × 73 × 643) =
(211 × 37 × 5 × 72 × 113 × 13 × 71) / (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 53 × 73 × 127 × 137 × 643)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (211 × 37 × 5 × 72 × 113 × 13 × 71; 27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 53 × 73 × 127 × 137 × 643) = 27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(211 × 37 × 5 × 72 × 113 × 13 × 71) / (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 53 × 73 × 127 × 137 × 643) =
((211 × 37 × 5 × 72 × 113 × 13 × 71) : (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13)) / ((27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 53 × 73 × 127 × 137 × 643) : (27 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13)) =
(211 : 27 × 37 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 113 : 11 × 13 : 13 × 71)/(27 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 53 × 73 × 127 × 137 × 643) =
(2(11 - 7) × 3(7 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 11(3 - 1) × 1 × 71)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 53 × 73 × 127 × 137 × 643) =
(24 × 35 × 1 × 71 × 112 × 1 × 71)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 53 × 73 × 127 × 137 × 643) =
(24 × 35 × 1 × 7 × 112 × 1 × 71)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 53 × 73 × 127 × 137 × 643) =
(24 × 35 × 7 × 112 × 71)/(17 × 53 × 73 × 127 × 137 × 643) =
(16 × 243 × 7 × 121 × 71)/(17 × 53 × 73 × 127 × 137 × 643) =
233.812.656/735.839.186.561
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
233.812.656/735.839.186.561 =
233.812.656 : 735.839.186.561 ≈
0,000317749666 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,000317749666 =
0,000317749666 × 100/100 =
(0,000317749666 × 100)/100 =
0,031774966633/100 ≈
0,031774966633% ≈
0,03%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
117/84 × 80/127 × 64/106 × - 77/137 × 71/144 × - 81/187 × 66/260 × 70/365 × 66/643 = 233.812.656/735.839.186.561
Sous forme de nombre décimal :
117/84 × 80/127 × 64/106 × - 77/137 × 71/144 × - 81/187 × 66/260 × 70/365 × 66/643 ≈ 0
En pourcentage :
117/84 × 80/127 × 64/106 × - 77/137 × 71/144 × - 81/187 × 66/260 × 70/365 × 66/643 ≈ 0,03%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.