115/69 × 83/123 × - 125/75 × 129/77 × 109/63 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
115/69 × 83/123 × - 125/75 × 129/77 × 109/63 =
- 115/69 × 83/123 × 125/75 × 129/77 × 109/63
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 115/69
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
115 = 5 × 23
69 = 3 × 23
PGCD (115; 69) = 23
115/69 =
(115 : 23)/(69 : 23) =
5/3
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
115/69 =
(5 × 23)/(3 × 23) =
((5 × 23) : 23)/((3 × 23) : 23) =
(5 × 23 : 23)/(3 × 23 : 23) =
(5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
La fraction : 83/123
83/123 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
83 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
123 = 3 × 41
PGCD (83; 123) = 1
La fraction : 125/75
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
125 = 53
75 = 3 × 52
PGCD (125; 75) = 52 = 25
125/75 =
(125 : 25)/(75 : 25) =
5/3
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
125/75 =
53/(3 × 52) =
(53 : 52)/((3 × 52) : 52) =
(53 : 52)/(3 × 52 : 52) =
5(3 - 2)/(3 × 5(2 - 2)) =
51/(3 × 50) =
5/(3 × 1) =
5/3
La fraction : 129/77
129/77 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
129 = 3 × 43
77 = 7 × 11
PGCD (129; 77) = 1
La fraction : 109/63
109/63 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
109 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
63 = 32 × 7
PGCD (109; 63) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 115/69 × 83/123 × 125/75 × 129/77 × 109/63 =
- 5/3 × 83/123 × 5/3 × 129/77 × 109/63
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 5/3 × 83/123 × 5/3 × 129/77 × 109/63 =
- (5 × 83 × 5 × 129 × 109) / (3 × 123 × 3 × 77 × 63) =
- (5 × 83 × 5 × 3 × 43 × 109) / (3 × 3 × 41 × 3 × 7 × 11 × 32 × 7) =
- (3 × 52 × 43 × 83 × 109) / (35 × 72 × 11 × 41)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (3 × 52 × 43 × 83 × 109; 35 × 72 × 11 × 41) = 3
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (3 × 52 × 43 × 83 × 109) / (35 × 72 × 11 × 41) =
- ((3 × 52 × 43 × 83 × 109) : 3) / ((35 × 72 × 11 × 41) : 3) =
- (3 : 3 × 52 × 43 × 83 × 109)/(35 : 3 × 72 × 11 × 41) =
- (1 × 52 × 43 × 83 × 109)/(3(5 - 1) × 72 × 11 × 41) =
- (1 × 52 × 43 × 83 × 109)/(34 × 72 × 11 × 41) =
- (52 × 43 × 83 × 109)/(34 × 72 × 11 × 41) =
- (25 × 43 × 83 × 109)/(81 × 49 × 11 × 41) =
- 9.725.525/1.790.019
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 9.725.525 : 1.790.019 = - 5 et le reste = - 775.430 ⇒
- 9.725.525 = - 5 × 1.790.019 - 775.430 ⇒
- 9.725.525/1.790.019 =
( - 5 × 1.790.019 - 775.430)/1.790.019 =
( - 5 × 1.790.019)/1.790.019 - 775.430/1.790.019 =
- 5 - 775.430/1.790.019 =
- 5 775.430/1.790.019
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 5 - 775.430/1.790.019 =
- 5 - 775.430 : 1.790.019 ≈
- 5,433196519143 ≈
- 5,43
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 5,433196519143 =
- 5,433196519143 × 100/100 =
( - 5,433196519143 × 100)/100 =
- 543,319651914309/100 ≈
- 543,319651914309% ≈
- 543,32%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
115/69 × 83/123 × - 125/75 × 129/77 × 109/63 = - 9.725.525/1.790.019
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
115/69 × 83/123 × - 125/75 × 129/77 × 109/63 = - 5 775.430/1.790.019
Sous forme de nombre décimal :
115/69 × 83/123 × - 125/75 × 129/77 × 109/63 ≈ - 5,43
En pourcentage :
115/69 × 83/123 × - 125/75 × 129/77 × 109/63 ≈ - 543,32%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.