- 904/250 × - 428/233 × - 7.510/260 × - 2.040/259 × - 390/243 × 425/247 × 378/261 × - 380/239 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 904/250 × - 428/233 × - 7.510/260 × - 2.040/259 × - 390/243 × 425/247 × 378/261 × - 380/239 =
904/250 × 428/233 × 7.510/260 × 2.040/259 × 390/243 × 425/247 × 378/261 × 380/239
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 904/250
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
904 = 23 × 113
250 = 2 × 53
PGCD (904; 250) = 2
904/250 =
(904 : 2)/(250 : 2) =
452/125
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
904/250 =
(23 × 113)/(2 × 53) =
((23 × 113) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 113)/(2 : 2 × 53) =
(2(3 - 1) × 113)/(1 × 53) =
(22 × 113)/(1 × 53) =
452/125
La fraction : 428/233
428/233 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
428 = 22 × 107
233 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (428; 233) = 1
La fraction : 7.510/260
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
7.510 = 2 × 5 × 751
260 = 22 × 5 × 13
PGCD (7.510; 260) = 2 × 5 = 10
7.510/260 =
(7.510 : 10)/(260 : 10) =
751/26
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
7.510/260 =
(2 × 5 × 751)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 5 × 751) : (2 × 5))/((22 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 751)/(22 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 751)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 751)/(2 × 1 × 13) =
751/26
La fraction : 2.040/259
2.040/259 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
2.040 = 23 × 3 × 5 × 17
259 = 7 × 37
PGCD (2.040; 259) = 1
La fraction : 390/243
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
390 = 2 × 3 × 5 × 13
243 = 35
PGCD (390; 243) = 3
390/243 =
(390 : 3)/(243 : 3) =
130/81
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
390/243 =
(2 × 3 × 5 × 13)/35 =
((2 × 3 × 5 × 13) : 3)/(35 : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 13)/(35 : 3) =
(2 × 1 × 5 × 13)/3(5 - 1) =
(2 × 1 × 5 × 13)/34 =
130/81
La fraction : 425/247
425/247 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
425 = 52 × 17
247 = 13 × 19
PGCD (425; 247) = 1
La fraction : 378/261
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
378 = 2 × 33 × 7
261 = 32 × 29
PGCD (378; 261) = 32 = 9
378/261 =
(378 : 9)/(261 : 9) =
42/29
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
378/261 =
(2 × 33 × 7)/(32 × 29) =
((2 × 33 × 7) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(2 × 33 : 32 × 7)/(32 : 32 × 29) =
(2 × 3(3 - 2) × 7)/(3(2 - 2) × 29) =
(2 × 31 × 7)/(30 × 29) =
(2 × 3 × 7)/(1 × 29) =
42/29
La fraction : 380/239
380/239 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
380 = 22 × 5 × 19
239 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (380; 239) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
904/250 × 428/233 × 7.510/260 × 2.040/259 × 390/243 × 425/247 × 378/261 × 380/239 =
452/125 × 428/233 × 751/26 × 2.040/259 × 130/81 × 425/247 × 42/29 × 380/239
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
452/125 × 428/233 × 751/26 × 2.040/259 × 130/81 × 425/247 × 42/29 × 380/239 =
(452 × 428 × 751 × 2.040 × 130 × 425 × 42 × 380) / (125 × 233 × 26 × 259 × 81 × 247 × 29 × 239) =
(22 × 113 × 22 × 107 × 751 × 23 × 3 × 5 × 17 × 2 × 5 × 13 × 52 × 17 × 2 × 3 × 7 × 22 × 5 × 19) / (53 × 233 × 2 × 13 × 7 × 37 × 34 × 13 × 19 × 29 × 239) =
(211 × 32 × 55 × 7 × 13 × 172 × 19 × 107 × 113 × 751) / (2 × 34 × 53 × 7 × 132 × 19 × 29 × 37 × 233 × 239)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (211 × 32 × 55 × 7 × 13 × 172 × 19 × 107 × 113 × 751; 2 × 34 × 53 × 7 × 132 × 19 × 29 × 37 × 233 × 239) = 2 × 32 × 53 × 7 × 13 × 19
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(211 × 32 × 55 × 7 × 13 × 172 × 19 × 107 × 113 × 751) / (2 × 34 × 53 × 7 × 132 × 19 × 29 × 37 × 233 × 239) =
((211 × 32 × 55 × 7 × 13 × 172 × 19 × 107 × 113 × 751) : (2 × 32 × 53 × 7 × 13 × 19)) / ((2 × 34 × 53 × 7 × 132 × 19 × 29 × 37 × 233 × 239) : (2 × 32 × 53 × 7 × 13 × 19)) =
(211 : 2 × 32 : 32 × 55 : 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 × 19 : 19 × 107 × 113 × 751)/(2 : 2 × 34 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 132 : 13 × 19 : 19 × 29 × 37 × 233 × 239) =
(2(11 - 1) × 3(2 - 2) × 5(5 - 3) × 1 × 1 × 172 × 1 × 107 × 113 × 751)/(1 × 3(4 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 29 × 37 × 233 × 239) =
(210 × 30 × 52 × 1 × 1 × 172 × 1 × 107 × 113 × 751)/(1 × 32 × 50 × 1 × 13 × 1 × 29 × 37 × 233 × 239) =
(210 × 1 × 52 × 1 × 1 × 172 × 1 × 107 × 113 × 751)/(1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 37 × 233 × 239) =
(210 × 52 × 172 × 107 × 113 × 751)/(32 × 13 × 29 × 37 × 233 × 239) =
(1.024 × 25 × 289 × 107 × 113 × 751)/(9 × 13 × 29 × 37 × 233 × 239) =
67.179.994.854.400/6.991.001.667
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
67.179.994.854.400 : 6.991.001.667 = 9.609 et le reste = 3.459.836.197 ⇒
67.179.994.854.400 = 9.609 × 6.991.001.667 + 3.459.836.197 ⇒
67.179.994.854.400/6.991.001.667 =
(9.609 × 6.991.001.667 + 3.459.836.197)/6.991.001.667 =
(9.609 × 6.991.001.667)/6.991.001.667 + 3.459.836.197/6.991.001.667 =
9.609 + 3.459.836.197/6.991.001.667 =
9.609 3.459.836.197/6.991.001.667
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
9.609 + 3.459.836.197/6.991.001.667 =
9.609 + 3.459.836.197 : 6.991.001.667 ≈
9.609,494898494064 ≈
9.609,49
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
9.609,494898494064 =
9.609,494898494064 × 100/100 =
(9.609,494898494064 × 100)/100 =
960.949,48984940644/100 ≈
960.949,48984940644% ≈
960.949,49%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 904/250 × - 428/233 × - 7.510/260 × - 2.040/259 × - 390/243 × 425/247 × 378/261 × - 380/239 = 67.179.994.854.400/6.991.001.667
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 904/250 × - 428/233 × - 7.510/260 × - 2.040/259 × - 390/243 × 425/247 × 378/261 × - 380/239 = 9.609 3.459.836.197/6.991.001.667
Sous forme de nombre décimal :
- 904/250 × - 428/233 × - 7.510/260 × - 2.040/259 × - 390/243 × 425/247 × 378/261 × - 380/239 ≈ 9.609,49
En pourcentage :
- 904/250 × - 428/233 × - 7.510/260 × - 2.040/259 × - 390/243 × 425/247 × 378/261 × - 380/239 ≈ 960.949,49%
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