- 829/360 × - 987/944 × - 420/656 × 611/360 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 829/360 × - 987/944 × - 420/656 × 611/360 =
- 829/360 × 987/944 × 420/656 × 611/360
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 829/360
829/360 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
829 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
360 = 23 × 32 × 5
PGCD (829; 360) = 1
La fraction : 987/944
987/944 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
987 = 3 × 7 × 47
944 = 24 × 59
PGCD (987; 944) = 1
La fraction : 420/656
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
420 = 22 × 3 × 5 × 7
656 = 24 × 41
PGCD (420; 656) = 22 = 4
420/656 =
(420 : 4)/(656 : 4) =
105/164
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
420/656 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(24 × 41) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 22)/((24 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 7)/(24 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7)/(2(4 - 2) × 41) =
(20 × 3 × 5 × 7)/(22 × 41) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(22 × 41) =
105/164
La fraction : 611/360
611/360 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
611 = 13 × 47
360 = 23 × 32 × 5
PGCD (611; 360) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 829/360 × 987/944 × 420/656 × 611/360 =
- 829/360 × 987/944 × 105/164 × 611/360
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 829/360 × 987/944 × 105/164 × 611/360 =
- (829 × 987 × 105 × 611) / (360 × 944 × 164 × 360) =
- (829 × 3 × 7 × 47 × 3 × 5 × 7 × 13 × 47) / (23 × 32 × 5 × 24 × 59 × 22 × 41 × 23 × 32 × 5) =
- (32 × 5 × 72 × 13 × 472 × 829) / (212 × 34 × 52 × 41 × 59)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (32 × 5 × 72 × 13 × 472 × 829; 212 × 34 × 52 × 41 × 59) = 32 × 5
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (32 × 5 × 72 × 13 × 472 × 829) / (212 × 34 × 52 × 41 × 59) =
- ((32 × 5 × 72 × 13 × 472 × 829) : (32 × 5)) / ((212 × 34 × 52 × 41 × 59) : (32 × 5)) =
- (32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 13 × 472 × 829)/(212 × 34 : 32 × 52 : 5 × 41 × 59) =
- (3(2 - 2) × 1 × 72 × 13 × 472 × 829)/(212 × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 41 × 59) =
- (30 × 1 × 72 × 13 × 472 × 829)/(212 × 32 × 51 × 41 × 59) =
- (1 × 1 × 72 × 13 × 472 × 829)/(212 × 32 × 5 × 41 × 59) =
- (72 × 13 × 472 × 829)/(212 × 32 × 5 × 41 × 59) =
- (49 × 13 × 2.209 × 829)/(4.096 × 9 × 5 × 41 × 59) =
- 1.166.513.257/445.870.080
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 1.166.513.257 : 445.870.080 = - 2 et le reste = - 274.773.097 ⇒
- 1.166.513.257 = - 2 × 445.870.080 - 274.773.097 ⇒
- 1.166.513.257/445.870.080 =
( - 2 × 445.870.080 - 274.773.097)/445.870.080 =
( - 2 × 445.870.080)/445.870.080 - 274.773.097/445.870.080 =
- 2 - 274.773.097/445.870.080 =
- 2 274.773.097/445.870.080
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 274.773.097/445.870.080 =
- 2 - 274.773.097 : 445.870.080 ≈
- 2,616262694729 ≈
- 2,62
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 2,616262694729 =
- 2,616262694729 × 100/100 =
( - 2,616262694729 × 100)/100 =
- 261,626269472937/100 =
- 261,626269472937% ≈
- 261,63%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 829/360 × - 987/944 × - 420/656 × 611/360 = - 1.166.513.257/445.870.080
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 829/360 × - 987/944 × - 420/656 × 611/360 = - 2 274.773.097/445.870.080
Sous forme de nombre décimal :
- 829/360 × - 987/944 × - 420/656 × 611/360 ≈ - 2,62
En pourcentage :
- 829/360 × - 987/944 × - 420/656 × 611/360 ≈ - 261,63%
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