- 828/231 × - 370/223 × 2.401/246 × - 10.209/230 × - 369/214 × - 387/223 × - 382/239 × 10.329/222 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 828/231 × - 370/223 × 2.401/246 × - 10.209/230 × - 369/214 × - 387/223 × - 382/239 × 10.329/222 =
828/231 × 370/223 × 2.401/246 × 10.209/230 × 369/214 × 387/223 × 382/239 × 10.329/222
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 828/231
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
828 = 22 × 32 × 23
231 = 3 × 7 × 11
PGCD (828; 231) = 3
828/231 =
(828 : 3)/(231 : 3) =
276/77
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
828/231 =
(22 × 32 × 23)/(3 × 7 × 11) =
((22 × 32 × 23) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(22 × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 7 × 11) =
(22 × 31 × 23)/(1 × 7 × 11) =
(22 × 3 × 23)/(1 × 7 × 11) =
276/77
La fraction : 370/223
370/223 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
370 = 2 × 5 × 37
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (370; 223) = 1
La fraction : 2.401/246
2.401/246 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
2.401 = 74
246 = 2 × 3 × 41
PGCD (2.401; 246) = 1
La fraction : 10.209/230
10.209/230 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.209 = 3 × 41 × 83
230 = 2 × 5 × 23
PGCD (10.209; 230) = 1
La fraction : 369/214
369/214 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
369 = 32 × 41
214 = 2 × 107
PGCD (369; 214) = 1
La fraction : 387/223
387/223 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
387 = 32 × 43
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (387; 223) = 1
La fraction : 382/239
382/239 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
382 = 2 × 191
239 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (382; 239) = 1
La fraction : 10.329/222
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.329 = 3 × 11 × 313
222 = 2 × 3 × 37
PGCD (10.329; 222) = 3
10.329/222 =
(10.329 : 3)/(222 : 3) =
3.443/74
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
10.329/222 =
(3 × 11 × 313)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 11 × 313) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 313)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 11 × 313)/(2 × 1 × 37) =
3.443/74
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
828/231 × 370/223 × 2.401/246 × 10.209/230 × 369/214 × 387/223 × 382/239 × 10.329/222 =
276/77 × 370/223 × 2.401/246 × 10.209/230 × 369/214 × 387/223 × 382/239 × 3.443/74
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
276/77 × 370/223 × 2.401/246 × 10.209/230 × 369/214 × 387/223 × 382/239 × 3.443/74 =
(276 × 370 × 2.401 × 10.209 × 369 × 387 × 382 × 3.443) / (77 × 223 × 246 × 230 × 214 × 223 × 239 × 74) =
(22 × 3 × 23 × 2 × 5 × 37 × 74 × 3 × 41 × 83 × 32 × 41 × 32 × 43 × 2 × 191 × 11 × 313) / (7 × 11 × 223 × 2 × 3 × 41 × 2 × 5 × 23 × 2 × 107 × 223 × 239 × 2 × 37) =
(24 × 36 × 5 × 74 × 11 × 23 × 37 × 412 × 43 × 83 × 191 × 313) / (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 107 × 2232 × 239)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 36 × 5 × 74 × 11 × 23 × 37 × 412 × 43 × 83 × 191 × 313; 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 107 × 2232 × 239) = 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(24 × 36 × 5 × 74 × 11 × 23 × 37 × 412 × 43 × 83 × 191 × 313) / (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 107 × 2232 × 239) =
((24 × 36 × 5 × 74 × 11 × 23 × 37 × 412 × 43 × 83 × 191 × 313) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 107 × 2232 × 239) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41)) =
(24 : 24 × 36 : 3 × 5 : 5 × 74 : 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 37 : 37 × 412 : 41 × 43 × 83 × 191 × 313)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 37 : 37 × 41 : 41 × 107 × 2232 × 239) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 1 × 7(4 - 1) × 1 × 1 × 1 × 41(2 - 1) × 43 × 83 × 191 × 313)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 107 × 2232 × 239) =
(20 × 35 × 1 × 73 × 1 × 1 × 1 × 411 × 43 × 83 × 191 × 313)/(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 107 × 2232 × 239) =
(1 × 35 × 1 × 73 × 1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 83 × 191 × 313)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 107 × 2232 × 239) =
(35 × 73 × 41 × 43 × 83 × 191 × 313)/(107 × 2232 × 239) =
(243 × 343 × 41 × 43 × 83 × 191 × 313)/(107 × 49.729 × 239) =
729.135.935.706.843/1.271.719.717
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
729.135.935.706.843 : 1.271.719.717 = 573.346 et le reste = 522.843.761 ⇒
729.135.935.706.843 = 573.346 × 1.271.719.717 + 522.843.761 ⇒
729.135.935.706.843/1.271.719.717 =
(573.346 × 1.271.719.717 + 522.843.761)/1.271.719.717 =
(573.346 × 1.271.719.717)/1.271.719.717 + 522.843.761/1.271.719.717 =
573.346 + 522.843.761/1.271.719.717 =
573.346 522.843.761/1.271.719.717
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
573.346 + 522.843.761/1.271.719.717 =
573.346 + 522.843.761 : 1.271.719.717 ≈
573.346,411131284678 ≈
573.346,41
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
573.346,411131284678 =
573.346,411131284678 × 100/100 =
(573.346,411131284678 × 100)/100 =
57.334.641,113128467757/100 ≈
57.334.641,113128467757% ≈
57.334.641,11%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 828/231 × - 370/223 × 2.401/246 × - 10.209/230 × - 369/214 × - 387/223 × - 382/239 × 10.329/222 = 729.135.935.706.843/1.271.719.717
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 828/231 × - 370/223 × 2.401/246 × - 10.209/230 × - 369/214 × - 387/223 × - 382/239 × 10.329/222 = 573.346 522.843.761/1.271.719.717
Sous forme de nombre décimal :
- 828/231 × - 370/223 × 2.401/246 × - 10.209/230 × - 369/214 × - 387/223 × - 382/239 × 10.329/222 ≈ 573.346,41
En pourcentage :
- 828/231 × - 370/223 × 2.401/246 × - 10.209/230 × - 369/214 × - 387/223 × - 382/239 × 10.329/222 ≈ 57.334.641,11%
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