- 820/369 × - 969/957 × 430/656 × - 622/343 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 820/369 × - 969/957 × 430/656 × - 622/343 =
- 820/369 × 969/957 × 430/656 × 622/343
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 820/369
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
820 = 22 × 5 × 41
369 = 32 × 41
PGCD (820; 369) = 41
820/369 =
(820 : 41)/(369 : 41) =
20/9
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
820/369 =
(22 × 5 × 41)/(32 × 41) =
((22 × 5 × 41) : 41)/((32 × 41) : 41) =
(22 × 5 × 41 : 41)/(32 × 41 : 41) =
(22 × 5 × 1)/(32 × 1) =
20/9
La fraction : 969/957
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
969 = 3 × 17 × 19
957 = 3 × 11 × 29
PGCD (969; 957) = 3
969/957 =
(969 : 3)/(957 : 3) =
323/319
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
969/957 =
(3 × 17 × 19)/(3 × 11 × 29) =
((3 × 17 × 19) : 3)/((3 × 11 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 19)/(3 : 3 × 11 × 29) =
(1 × 17 × 19)/(1 × 11 × 29) =
323/319
La fraction : 430/656
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
430 = 2 × 5 × 43
656 = 24 × 41
PGCD (430; 656) = 2
430/656 =
(430 : 2)/(656 : 2) =
215/328
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
430/656 =
(2 × 5 × 43)/(24 × 41) =
((2 × 5 × 43) : 2)/((24 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43)/(24 : 2 × 41) =
(1 × 5 × 43)/(2(4 - 1) × 41) =
(1 × 5 × 43)/(23 × 41) =
215/328
La fraction : 622/343
622/343 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
622 = 2 × 311
343 = 73
PGCD (622; 343) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 820/369 × 969/957 × 430/656 × 622/343 =
- 20/9 × 323/319 × 215/328 × 622/343
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 20/9 × 323/319 × 215/328 × 622/343 =
- (20 × 323 × 215 × 622) / (9 × 319 × 328 × 343) =
- (22 × 5 × 17 × 19 × 5 × 43 × 2 × 311) / (32 × 11 × 29 × 23 × 41 × 73) =
- (23 × 52 × 17 × 19 × 43 × 311) / (23 × 32 × 73 × 11 × 29 × 41)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 52 × 17 × 19 × 43 × 311; 23 × 32 × 73 × 11 × 29 × 41) = 23
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (23 × 52 × 17 × 19 × 43 × 311) / (23 × 32 × 73 × 11 × 29 × 41) =
- ((23 × 52 × 17 × 19 × 43 × 311) : 23) / ((23 × 32 × 73 × 11 × 29 × 41) : 23) =
- (23 : 23 × 52 × 17 × 19 × 43 × 311)/(23 : 23 × 32 × 73 × 11 × 29 × 41) =
- (2(3 - 3) × 52 × 17 × 19 × 43 × 311)/(2(3 - 3) × 32 × 73 × 11 × 29 × 41) =
- (20 × 52 × 17 × 19 × 43 × 311)/(20 × 32 × 73 × 11 × 29 × 41) =
- (1 × 52 × 17 × 19 × 43 × 311)/(1 × 32 × 73 × 11 × 29 × 41) =
- (52 × 17 × 19 × 43 × 311)/(32 × 73 × 11 × 29 × 41) =
- (25 × 17 × 19 × 43 × 311)/(9 × 343 × 11 × 29 × 41) =
- 107.986.975/40.374.873
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 107.986.975 : 40.374.873 = - 2 et le reste = - 27.237.229 ⇒
- 107.986.975 = - 2 × 40.374.873 - 27.237.229 ⇒
- 107.986.975/40.374.873 =
( - 2 × 40.374.873 - 27.237.229)/40.374.873 =
( - 2 × 40.374.873)/40.374.873 - 27.237.229/40.374.873 =
- 2 - 27.237.229/40.374.873 =
- 2 27.237.229/40.374.873
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 27.237.229/40.374.873 =
- 2 - 27.237.229 : 40.374.873 ≈
- 2,67460841301 ≈
- 2,67
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 2,67460841301 =
- 2,67460841301 × 100/100 =
( - 2,67460841301 × 100)/100 =
- 267,460841300974/100 ≈
- 267,460841300974% ≈
- 267,46%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 820/369 × - 969/957 × 430/656 × - 622/343 = - 107.986.975/40.374.873
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 820/369 × - 969/957 × 430/656 × - 622/343 = - 2 27.237.229/40.374.873
Sous forme de nombre décimal :
- 820/369 × - 969/957 × 430/656 × - 622/343 ≈ - 2,67
En pourcentage :
- 820/369 × - 969/957 × 430/656 × - 622/343 ≈ - 267,46%
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