- 814/360 × - 976/942 × 420/627 × 594/347 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 814/360 × - 976/942 × 420/627 × 594/347 =
814/360 × 976/942 × 420/627 × 594/347
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 814/360
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
814 = 2 × 11 × 37
360 = 23 × 32 × 5
PGCD (814; 360) = 2
814/360 =
(814 : 2)/(360 : 2) =
407/180
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
814/360 =
(2 × 11 × 37)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(23 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 11 × 37)/(2(3 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 11 × 37)/(22 × 32 × 5) =
407/180
La fraction : 976/942
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
976 = 24 × 61
942 = 2 × 3 × 157
PGCD (976; 942) = 2
976/942 =
(976 : 2)/(942 : 2) =
488/471
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
976/942 =
(24 × 61)/(2 × 3 × 157) =
((24 × 61) : 2)/((2 × 3 × 157) : 2) =
(24 : 2 × 61)/(2 : 2 × 3 × 157) =
(2(4 - 1) × 61)/(1 × 3 × 157) =
(23 × 61)/(1 × 3 × 157) =
488/471
La fraction : 420/627
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
420 = 22 × 3 × 5 × 7
627 = 3 × 11 × 19
PGCD (420; 627) = 3
420/627 =
(420 : 3)/(627 : 3) =
140/209
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
420/627 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(3 × 11 × 19) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 11 × 19) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 11 × 19) =
(22 × 1 × 5 × 7)/(1 × 11 × 19) =
140/209
La fraction : 594/347
594/347 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
594 = 2 × 33 × 11
347 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (594; 347) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
814/360 × 976/942 × 420/627 × 594/347 =
407/180 × 488/471 × 140/209 × 594/347
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
407/180 × 488/471 × 140/209 × 594/347 =
(407 × 488 × 140 × 594) / (180 × 471 × 209 × 347) =
(11 × 37 × 23 × 61 × 22 × 5 × 7 × 2 × 33 × 11) / (22 × 32 × 5 × 3 × 157 × 11 × 19 × 347) =
(26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 37 × 61) / (22 × 33 × 5 × 11 × 19 × 157 × 347)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 37 × 61; 22 × 33 × 5 × 11 × 19 × 157 × 347) = 22 × 33 × 5 × 11
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 37 × 61) / (22 × 33 × 5 × 11 × 19 × 157 × 347) =
((26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 37 × 61) : (22 × 33 × 5 × 11)) / ((22 × 33 × 5 × 11 × 19 × 157 × 347) : (22 × 33 × 5 × 11)) =
(26 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 37 × 61)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 19 × 157 × 347) =
(2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 37 × 61)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 19 × 157 × 347) =
(24 × 30 × 1 × 7 × 111 × 37 × 61)/(20 × 30 × 1 × 1 × 19 × 157 × 347) =
(24 × 1 × 1 × 7 × 11 × 37 × 61)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 157 × 347) =
(24 × 7 × 11 × 37 × 61)/(19 × 157 × 347) =
(16 × 7 × 11 × 37 × 61)/(19 × 157 × 347) =
2.780.624/1.035.101
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
2.780.624 : 1.035.101 = 2 et le reste = 710.422 ⇒
2.780.624 = 2 × 1.035.101 + 710.422 ⇒
2.780.624/1.035.101 =
(2 × 1.035.101 + 710.422)/1.035.101 =
(2 × 1.035.101)/1.035.101 + 710.422/1.035.101 =
2 + 710.422/1.035.101 =
2 710.422/1.035.101
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 710.422/1.035.101 =
2 + 710.422 : 1.035.101 ≈
2,686331092328 ≈
2,69
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
2,686331092328 =
2,686331092328 × 100/100 =
(2,686331092328 × 100)/100 =
268,633109232819/100 ≈
268,633109232819% ≈
268,63%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 814/360 × - 976/942 × 420/627 × 594/347 = 2.780.624/1.035.101
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 814/360 × - 976/942 × 420/627 × 594/347 = 2 710.422/1.035.101
Sous forme de nombre décimal :
- 814/360 × - 976/942 × 420/627 × 594/347 ≈ 2,69
En pourcentage :
- 814/360 × - 976/942 × 420/627 × 594/347 ≈ 268,63%
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