- 747/342 × 688/326 × - 631/307 × 100.543/335 × - 644/342 × 100.509/378 × 1.543/345 × 10.541/367 × 10.514/361 × - 10.525/349 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 747/342 × 688/326 × - 631/307 × 100.543/335 × - 644/342 × 100.509/378 × 1.543/345 × 10.541/367 × 10.514/361 × - 10.525/349 =
747/342 × 688/326 × 631/307 × 100.543/335 × 644/342 × 100.509/378 × 1.543/345 × 10.541/367 × 10.514/361 × 10.525/349
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 747/342
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
747 = 32 × 83
342 = 2 × 32 × 19
PGCD (747; 342) = 32 = 9
747/342 =
(747 : 9)/(342 : 9) =
83/38
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
747/342 =
(32 × 83)/(2 × 32 × 19) =
((32 × 83) : 32)/((2 × 32 × 19) : 32) =
(32 : 32 × 83)/(2 × 32 : 32 × 19) =
(3(2 - 2) × 83)/(2 × 3(2 - 2) × 19) =
(30 × 83)/(2 × 30 × 19) =
(1 × 83)/(2 × 1 × 19) =
83/38
La fraction : 688/326
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
688 = 24 × 43
326 = 2 × 163
PGCD (688; 326) = 2
688/326 =
(688 : 2)/(326 : 2) =
344/163
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
688/326 =
(24 × 43)/(2 × 163) =
((24 × 43) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(24 : 2 × 43)/(2 : 2 × 163) =
(2(4 - 1) × 43)/(1 × 163) =
(23 × 43)/(1 × 163) =
344/163
La fraction : 631/307
631/307 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
631 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
307 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (631; 307) = 1
La fraction : 100.543/335
100.543/335 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
100.543 = 29 × 3.467
335 = 5 × 67
PGCD (100.543; 335) = 1
La fraction : 644/342
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
644 = 22 × 7 × 23
342 = 2 × 32 × 19
PGCD (644; 342) = 2
644/342 =
(644 : 2)/(342 : 2) =
322/171
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
644/342 =
(22 × 7 × 23)/(2 × 32 × 19) =
((22 × 7 × 23) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(2 - 1) × 7 × 23)/(1 × 32 × 19) =
(21 × 7 × 23)/(1 × 32 × 19) =
(2 × 7 × 23)/(1 × 32 × 19) =
322/171
La fraction : 100.509/378
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
100.509 = 3 × 33.503
378 = 2 × 33 × 7
PGCD (100.509; 378) = 3
100.509/378 =
(100.509 : 3)/(378 : 3) =
33.503/126
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
100.509/378 =
(3 × 33.503)/(2 × 33 × 7) =
((3 × 33.503) : 3)/((2 × 33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 33.503)/(2 × 33 : 3 × 7) =
(1 × 33.503)/(2 × 3(3 - 1) × 7) =
(1 × 33.503)/(2 × 32 × 7) =
33.503/126
La fraction : 1.543/345
1.543/345 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
1.543 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
345 = 3 × 5 × 23
PGCD (1.543; 345) = 1
La fraction : 10.541/367
10.541/367 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.541 = 83 × 127
367 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (10.541; 367) = 1
La fraction : 10.514/361
10.514/361 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.514 = 2 × 7 × 751
361 = 192
PGCD (10.514; 361) = 1
La fraction : 10.525/349
10.525/349 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.525 = 52 × 421
349 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (10.525; 349) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
747/342 × 688/326 × 631/307 × 100.543/335 × 644/342 × 100.509/378 × 1.543/345 × 10.541/367 × 10.514/361 × 10.525/349 =
83/38 × 344/163 × 631/307 × 100.543/335 × 322/171 × 33.503/126 × 1.543/345 × 10.541/367 × 10.514/361 × 10.525/349
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
83/38 × 344/163 × 631/307 × 100.543/335 × 322/171 × 33.503/126 × 1.543/345 × 10.541/367 × 10.514/361 × 10.525/349 =
(83 × 344 × 631 × 100.543 × 322 × 33.503 × 1.543 × 10.541 × 10.514 × 10.525) / (38 × 163 × 307 × 335 × 171 × 126 × 345 × 367 × 361 × 349) =
(83 × 23 × 43 × 631 × 29 × 3.467 × 2 × 7 × 23 × 33.503 × 1.543 × 83 × 127 × 2 × 7 × 751 × 52 × 421) / (2 × 19 × 163 × 307 × 5 × 67 × 32 × 19 × 2 × 32 × 7 × 3 × 5 × 23 × 367 × 192 × 349) =
(25 × 52 × 72 × 23 × 29 × 43 × 832 × 127 × 421 × 631 × 751 × 1.543 × 3.467 × 33.503) / (22 × 35 × 52 × 7 × 194 × 23 × 67 × 163 × 307 × 349 × 367)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (25 × 52 × 72 × 23 × 29 × 43 × 832 × 127 × 421 × 631 × 751 × 1.543 × 3.467 × 33.503; 22 × 35 × 52 × 7 × 194 × 23 × 67 × 163 × 307 × 349 × 367) = 22 × 52 × 7 × 23
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(25 × 52 × 72 × 23 × 29 × 43 × 832 × 127 × 421 × 631 × 751 × 1.543 × 3.467 × 33.503) / (22 × 35 × 52 × 7 × 194 × 23 × 67 × 163 × 307 × 349 × 367) =
((25 × 52 × 72 × 23 × 29 × 43 × 832 × 127 × 421 × 631 × 751 × 1.543 × 3.467 × 33.503) : (22 × 52 × 7 × 23)) / ((22 × 35 × 52 × 7 × 194 × 23 × 67 × 163 × 307 × 349 × 367) : (22 × 52 × 7 × 23)) =
(25 : 22 × 52 : 52 × 72 : 7 × 23 : 23 × 29 × 43 × 832 × 127 × 421 × 631 × 751 × 1.543 × 3.467 × 33.503)/(22 : 22 × 35 × 52 : 52 × 7 : 7 × 194 × 23 : 23 × 67 × 163 × 307 × 349 × 367) =
(2(5 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 29 × 43 × 832 × 127 × 421 × 631 × 751 × 1.543 × 3.467 × 33.503)/(2(2 - 2) × 35 × 5(2 - 2) × 1 × 194 × 1 × 67 × 163 × 307 × 349 × 367) =
(23 × 50 × 71 × 1 × 29 × 43 × 832 × 127 × 421 × 631 × 751 × 1.543 × 3.467 × 33.503)/(20 × 35 × 50 × 1 × 194 × 1 × 67 × 163 × 307 × 349 × 367) =
(23 × 1 × 7 × 1 × 29 × 43 × 832 × 127 × 421 × 631 × 751 × 1.543 × 3.467 × 33.503)/(1 × 35 × 1 × 1 × 194 × 1 × 67 × 163 × 307 × 349 × 367) =
(23 × 7 × 29 × 43 × 832 × 127 × 421 × 631 × 751 × 1.543 × 3.467 × 33.503)/(35 × 194 × 67 × 163 × 307 × 349 × 367) =
(8 × 7 × 29 × 43 × 6.889 × 127 × 421 × 631 × 751 × 1.543 × 3.467 × 33.503)/(243 × 130.321 × 67 × 163 × 307 × 349 × 367) =
2.184.586.488.938.758.643.202.040.061.128/13.599.187.171.513.350.003
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
2.184.586.488.938.758.643.202.040.061.128 : 13.599.187.171.513.350.003 = 160.640.960.477 et le reste = 357.165.092.249.229.697 ⇒
2.184.586.488.938.758.643.202.040.061.128 = 160.640.960.477 × 13.599.187.171.513.350.003 + 357.165.092.249.229.697 ⇒
2.184.586.488.938.758.643.202.040.061.128/13.599.187.171.513.350.003 =
(160.640.960.477 × 13.599.187.171.513.350.003 + 357.165.092.249.229.697)/13.599.187.171.513.350.003 =
(160.640.960.477 × 13.599.187.171.513.350.003)/13.599.187.171.513.350.003 + 357.165.092.249.229.697/13.599.187.171.513.350.003 =
160.640.960.477 + 357.165.092.249.229.697/13.599.187.171.513.350.003 =
160.640.960.477 357.165.092.249.229.697/13.599.187.171.513.350.003
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
160.640.960.477 + 357.165.092.249.229.697/13.599.187.171.513.350.003 =
160.640.960.477 + 357.165.092.249.229.697 : 13.599.187.171.513.350.003 ≈
160.640.960.477,026263708834 ≈
160.640.960.477,03
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
160.640.960.477,026263708834 =
160.640.960.477,026263708834 × 100/100 =
(160.640.960.477,026263708834 × 100)/100 =
16.064.096.047.702,626370883382/100 ≈
16.064.096.047.702,626370883382% ≈
16.064.096.047.702,63%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 747/342 × 688/326 × - 631/307 × 100.543/335 × - 644/342 × 100.509/378 × 1.543/345 × 10.541/367 × 10.514/361 × - 10.525/349 = 2.184.586.488.938.758.643.202.040.061.128/13.599.187.171.513.350.003
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 747/342 × 688/326 × - 631/307 × 100.543/335 × - 644/342 × 100.509/378 × 1.543/345 × 10.541/367 × 10.514/361 × - 10.525/349 = 160.640.960.477 357.165.092.249.229.697/13.599.187.171.513.350.003
Sous forme de nombre décimal :
- 747/342 × 688/326 × - 631/307 × 100.543/335 × - 644/342 × 100.509/378 × 1.543/345 × 10.541/367 × 10.514/361 × - 10.525/349 ≈ 160.640.960.477,03
En pourcentage :
- 747/342 × 688/326 × - 631/307 × 100.543/335 × - 644/342 × 100.509/378 × 1.543/345 × 10.541/367 × 10.514/361 × - 10.525/349 ≈ 16.064.096.047.702,63%
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